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概率(第12课)小结与复习(1)




题:

小结与复习 (一)

教学目的: 识别事件间的相互关系,把实际问题抽象成数学概率模型、判断出相互独立 事件或独立重复试验,进而利用相应的概率公式解决问题. 教学过程: 一、知识点: 1 事件的定义:随机事件:在一定条件下可能发生也可能不发生的事件;必 然事件:在一定条件下必然发生的事件;不可能事件:在一定条件下不可能发 生的事件 2.随机事件的概率:一般地,在大量重复进行同一试验时,事件 A 发生的频率
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m 总是接近某个常数,在它附近摆动,这时就把这个常数叫做事件 A 的概率, n
记作 P ( A) . 3.概率的确定方法:通过进行大量的重复试验,用这个事件发生的频率近似地 作为它的概率; 4.概率的性质:必然事件的概率为 1 ,不可能事件的概率为 0 ,随机事件的概 率为 0 ? P( A) ? 1,必然事件和不可能事件看作随机事件的两个极端情形
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5 基本事件:一次试验连同其中可能出现的每一个结果(事件 A )称为一个基 本事件 6.等可能性事件:如果一次试验中可能出现的结果有 n 个,而且所有结果出现
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的可能性都相等,那么每个基本事件的概率都是

1 ,这种事件叫等可能性事件 n
m n

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7.等可能性事件的概率:如果一次试验中可能出现的结果有 n 个,而且所有结 果都是等可能的,如果事件 A 包含 m 个结果,那么事件 A 的概率 P ( A) ? 8.等可能性事件的概率公式及一般求解方法 9.事件的和的意义:对于事件 A 和事件 B 是可以进行加法运算的
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10 互斥事件:不可能同时发生的两个事件. P( A ? B) ? P( A) ? P( B)
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一般地:如果事件 A1 , A2 ,?, An 中的任何两个都是互斥的,那么就说事件

A1 , A2 ,?, An 彼此互斥

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11.对立事件:必然有一个发生的互斥事件. P( A ? A) ? 1 ? P( A) ? 1 ? P( A) 12.互斥事件的概率的求法:如果事件 A1 , A2 ,?, An 彼此互斥,那么

P( A1 ? A2 ? ? ? An ) = P( A1 ) ? P( A2 ) ? ? ? P( An )

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13.相互独立事件:事件 A (或 B )是否发生对事件 B (或 A )发生的概率没 有影响,这样的两个事件叫做相互独立事件
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若 A 与 B 是相互独立事件,则 A 与 B , A 与 B , A 与 B 也相互独立 14.相互独立事件同时发生的概率: P( A ? B) ? P( A) ? P( B) 事件 A1 , A2 ,?, An 相互独立, P( A1 ? A2 ??? An ) ? P( A1 ) ? P( A2 ) ??? P( An )
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15 独立重复试验的定义:在同样条件下进行的各次之间相互独立的一种试验
k 16.独立重复试验的概率公式: Pn (k ) ? Cn P k (1 ? P) n?k
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17.随机事件的概率、等可能事件的概率计算 首先、对于每一个随机实验来说,可能出现的实验结果是有限的;其次、 所有不同的实验结果的出现是等可能的 一定要在等可能的前提下计算基本事 件的个数 只有在每一种可能出现的概率都相同的前提下,计算出的基本事件的 个数才是正确的,才能用等可能事件的概率计算公式 P(A)=m/n 来进行计算 18.互斥事件有一个发生的概率 求解这类问题的数学思想方法是:在给定的命题背景下,先判断事件之间是 否互斥,并理解“和事件”的意义,计算出每个简单事件的概率,然后再利用 互斥事件的概率计算公式进行加法运算 特别要注意的是,若事件 A 与 B 不是互 斥事件而是相互独立事件, 那么在计算 P (A+B) 的值时绝对不可以使用 P (A+B)
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=P (A) (B) +P 这个公式, 只能从对立事件的角度出发, 运用 P (A+B) ( A ? B ) =1-P 进行计算 19.相互独立事件同时发生的概率 在同一随机实验中,两事件互斥是指两个不可能同时发生的事件;两事件 相互独立是指其中的一个事件发生与否对另一个事件的发生没有影响 学生对 这两个概念的区分能力足以体现他们分析问题和解决问题的能力,这正是高考 考查的主要目的 另外要理解“积事件”的意义,特别要注意:若事件 A 与 B 不 是相互独立事件而是互斥事件,那么在计算 P(AB)的值时绝对不可以使用 P (A·B)=P(A)P(B)这个公式,只能从对立事件的角度出发,运用 P(A·B)
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=1-P( A ? B )进行计算

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20.n 次独立重复实验恰好有 k 次发生的概率 要求掌握 n 次独立重复实验恰好有 k 次发生的概率计算公式, 对这个公式,
k 不能死记硬背,要真正理解它所表示的含义,特别要理解其中的 Cn 的意义 此
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公式是概率的加法公式的应用,也为处理离散型随机变量的概率分布问题做了

很好的铺垫 一般高考不单独考这个知识点,经常是和互斥事件有一个发生的概 率或者相互独立事件同时发生的概率综合起来考查 二、讲解范例: 例 1.在 100 件产品中,有 95 件合格品,5 件次品.从中任取 2 件,计算: (1)2 件都是合格品的概率; (2)2 件都是次品的概率; (3)1 件是合格品,1 件是次品的概率. 分析:应将 100 件产品视为有编号的,则从中任取 2 件的结果数为从 100
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2 个不同元素中任取 2 元素的组合数 C 100 .且由于是任意抽取, 这些结果出现的可

能性都是相等的. 解:从 100 件产品中任取 2 件可能出现的结果数,就是从 100 个元素中任
2 取 2 个的组合数 C 100 .由于是任意抽取,所以每种结果出现的可能性都相等.

(1)由于在 100 件产品中有 95 件合格品,取到 2 件合格品的结果数,就
2 是从 95 个元素中任取 2 个的组合数 C 95 ,记“任取 2 件,都是合格品”为事件

A1,那么事件 A1 的概率 P(A1)=
2 C 95 893 . ? 2 C100 990

∴2 件都是合格品的概率为

893 . 990

(2)由于在 100 件产品中有 5 件次品,取到 2 件次品的结果数,就是从 5
2 个元素中任取 2 个的组合数 C 5 .记“任取 2 件,都是次品”为事件 A2,那么事

件 A2 的概率

P( A2 ) ?

2 C5 1 . ? 2 C100 495

∴2 件都是次品的概率为

1 . 495

2 (3)记“任取 2 件,1 件是合格品,1 件是次品”为事件 A3,由于在 C 100

种结果中,取到 1 件合格品,1 件次品的结果有 C1 ? C1 种,事件 A3 的概率 95 5

P( A3 ) ?

C1 ? C1 19 95 5 ? 2 198 C100

∴1 件是合格品,1 件是次品的概率为

19 . 198

例 2.某种零件经过三道工序加工才是成品,第一道工序的合格率是 95%,第二 道工序的合格率是 98%, 第三道工序的合格率是 99%, 假定这三道工序互不影响, 那么成品的合格率是多少?(结果精确到 0.01) 解:记第一道工序合格为事件 A,第二道工序合格为事件 B,第三道工序合格为 事件 C,则 P(A)=95%,P(B)=98%,P(C)=99%,且事件 A、B、C 相互独立 因此,P(A·B·C)=P(A) ·P(B) ·P(C)=92% 答:成品的合格率为 92% 例 3.某人参加一次考试,若五道题中解对四题为及格,已知他解题的正确率为 3/5,试求他能及格的概率?(结果保留四个有效数字) 解:做对第一道题记为事件 A1,做对第二道题记为事件 A2,做对第三道题记为 事件 A3,做对第四道题记为事件 A4,做对第五道题记为事件 A5 这五个事件是相 互独立的,且 P(A1)=P(A2)=P(A3)=P(A4)=P(A5)=3/5
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_

_

记做对四道题为事件 C,则 P(C)=P( A1 A2 A3 A4 A5 )+ P( A2 A1 A3 A4 A5 )+
_ _ _

P A3 A2 A1 A4 A5 ) P( A4 A2 A3 A1 A5 ) P A5 A2 A3 A4 A1 ) ( A1 A2 A3 A4 A5 ) ( + + ( +P = 5 ? ( ) ? ( ) ? ( ) =0.3370
4 5

3 5

2 5

3 5

答:他及格的概率是 0.3370 三、课堂练习: 1.甲乙两人下象棋,每下三盘,甲平均能胜二盘,若两个下五盘棋,甲至少胜 三盘的概率是多少? 2.一批产品有 30%的一级品,现进行重复抽样检查,共取出 5 个样品,试求: 取出的 5 个样品恰有 2 个一级品的概率; 取出的 5 个样品中至少有 2 个一级品的概率
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答案: 1.

64 81

2. (1)0.3087

(2)0.4718

四、小结 : 掌握求解等可能性事件的概率的基本方法.能正确地对一些较复杂的等可 能性事件进行分析.能应用相互独立事件的概率乘法公式和 n 次独立重复试验 中某事件恰好发生 k 次的概率公式解决一些应用问题 提高学生分析问题的能 力. 五、课后作业:
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六、板书设计(略) 七、课后记:
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