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高三三角函数复习学案6.正弦定理与余弦定理


2016-2017 学年第一学期高三理科数学三角函数学案

6.正弦定理与余弦定理
知识回顾
定理 内容 正弦定理 余弦定理 _______=_______=______=2R(R 为外接圆半径) 2 a ? ______________,
b 2 ? ______________, c 2 ? ______________ .

变 形 形式

①a=________,b=________,c=________; ②sinA=_______,sinB=_______,sinC=_______; ③a:b:c=________:________ :________ ; ④

a?b?c a ? sin A ? sin B ? sin C sin A

cos A ? _______ cos B ? _______ cos C ? _______

解 决 的 问 题

① 已知两角和任一边,求另一角和其他两条边; ① 已知三边,求各角; ② 已知两边和其中一边的对角, 求另一边和其他 ② 已知两角和它们的夹角,求第 两角。 三边和其他两个角。

三角形的面积公式: S ?ABC =________=________=________ 角的变换:因为在△ABC 中,A+B+C=π ,所以 sin(A+B)=_______;cos(A+B)=_______;tan(A+B)=_______.

sin

A? B A? B ? _______ , cos ? _______ 2 2

考点一:正弦定理、余弦定理的简单应用 1、在△ABC 中,若∠A=60° ,∠B=45° ,BC=3 2,则 AC=( 3 A.4 3 B.2 3 C. 3 D. 2

)

2、已知 ?ABC 中,a、b、c 分别为 A,B,C 的对边, a ? 4, b ? 4 3, ?A ? 30? ,则 ? B 等于( ) A. 30
?

B. 30 或 150

?

?

C. 60 或 120 ?

?

D. 30 或 120

?

?

3、在 ?ABC 中,角 A、B、C 的对边分别是 a、b、c,若 a ? 7, b ? 3, c ? 5, 则角 A 等于( A.



2? 3

B.

5? 6

C.

3? 4

D.

? 3

1 4、设△ABC 的内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,且 a=1,b=2,cosC= ,则 sinB=________. 4 a+b+c 5、在△ABC 中,若 A=60° ,a= 3,则 =________. sin A+sin B+sin C

考点二:判断三角形的形状 6、在△ABC 中,若 sin2A+sin2B<sin2C,则△ABC 的形状是( ) A.钝角三角形 B.直角三角形 C.锐角三角形 D.不能确定
1

2016-2017 学年第一学期高三理科数学三角函数学案 7、在△ABC 中,已知 sin A : sin B : sin C ? 3 : 2 : 4 ,则△ABC 的形状是 .

考点三:正、余弦定理的综合应用 8、A、B、C 所对的边分别为 a、b、c,且 cos B ? (1)当 A ?

?

4 ,b ? 2 . 5

6 (2)当 ?ABC 的面积为 3 时,求 a+c 的值。

时,求 a 的值;

9、在△ABC 中,内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,且 bsinA= 3acosB. (1)求角 B 的大小; (2)若 b=3,sinC=2sinA,求 a,c 的值.

10、△ABC 中, 下列结论: ①a2>b2+c2 , 则△ABC 为钝角三角形; ②a

2

=b2+c2+bc , 则 A 为 60° ; ③ a +b2>c2 ,

2

则△ABC 为锐角三角形;④若 A:B:C=1:2:3 ,则 a :b:c=1:2:3 ,其中正确的个数为_____

11、在三角形 ABC 中,内角 A、B、C 的对边分别为 a 、 b 、 c ,若三角形 ABC 的面积 S ? 则 C= .

3 2 (a ? b 2 ? c 2 ) , 4

2


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