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力学竞赛试题(一)


力学竞赛试题(一) 姓名:_____________ 分数:______________ 1.如图所示,在倾角 θ 为的斜面 Q 上有一点 P,在 P 点的正上方有一点 O,从 O 点到斜面 有三个光滑的斜面 OA、OB、OC,其中 OA 与斜面 Q 垂直,而 OB 与 O OC 和 OA 的夹角均为 α。现将一小球由 O 点静止释放,分别沿光滑 斜面 OA、OB、OC 滑至斜面

上的 A、B、C 点,所用时间分别为 t1、 α α t2、t3,则下列关系式正确的是: B A. t1 ? t 2 ? t 3 ; C.t3>t2>t1; B.t2>t1>t3; D.t3>t1>t2;

P CA θ

2.有一小船以恒定速率渡河,离对岸 50m,已知下游 120m处有一危险区,假设河水流速为 5m/s,为了使小船不经过危险区到达对岸,那么小船从出发起相对静水的最小速度是: A.2.08m/s B.1.92m/s C.1.58m/s D.1.42m/s 3.甲、乙两船,甲在某岛 B 正南 A 处,且 AB=10 Km,甲船自 A 处以 4 Km/h 的速度向正 北方向航行, 同时乙船以 6 Km/h 的速度自岛 B 出发向岛的北 600 西方向驶去。 经过______min 后两船相距最近? 4.骑自行车的人以 4m/s 向东行使,感觉风从正南吹来,当车速为 6 m/s 时,感觉风从东南 吹来,则风速为____________

5.两根细长棒 A B 与 C D 分别以垂直于自身的速度 v2 与 v1 移 动,则交点 M 的速度为______________________

A C
1

M v

D θ v
2

B

6.如图所示为一个用长为 40cm 的硬金属丝饶制成的均匀螺旋,螺旋共有 8 圈,螺距 2.5cm。现将一个光滑的小球由静止开始从螺旋的顶端滑到底端, 需要的时间为___________。

7.如图所示,直杆 AB 在半径为 R 的圆环上以速度 u 向下运动,同时圆 环以速度 v 向上运动,则二者交点 P 在∠APO=θ 时的瞬时速度为 ___________________

v A u θ O P B

8.跳伞运动员从 2000m 高处跳下,开始下落过程未打开降落伞,假设初速度为零,所受空气 阻力与下落速度大小成正比, 最大降落速度为 vm=50m/s。运动员降落到离地面 s=200m 高处 才打开降落伞,在 1s 内速度均匀减小到 v1=5.0m/s,然后匀速下落到地面,试求运动员在空 中运动的时间。

9.t=0 时刻从水平面上的 O 点, 在同一铅垂面上同时朝两个方 向发射初速度为 v A ? 10m / s , v B ? 20m / s 的两个质点 A 和 B,如图所示,求:(1)t=1s 时 A、B 相距多远? (2)在铅垂面 xOy 上,从原点 O 出发朝平面各个方向射出 相同速率 v0 的粒子,今以朝 x 正向(水平)射出的粒子为参 考点, 确定其他粒子在未落地前的 t 时刻的位置组成的曲线?

y vB vA O 400 x

80

0

10.倾角为 ? 的一个光滑斜面,由斜面上一点 O 通过斜面最大斜率的竖直平面斜上抛一个小 球,初速为 v,抛出方向与斜面相交为角 β, ? ? ? ?

?

2

(1)若小球与斜面的每次碰撞不消耗机械能,并且小球在第 n 次与斜面相碰时正好回到抛 射点 O.试求 α、β、n 满足的关系式. (2)若小球与斜面每次碰撞后,与斜面垂直的速度分量满足:碰后的值是碰前值的 e 倍,0 <e<1.并且小球在第 n 次与斜面相碰时正好回到抛射点 O.试求 α、β、n 和 e 满足的关系式. (3)由(2),若其中第 r 次与斜面相碰时,小球正好与斜面垂直相碰,试证明此时满足关 系式en ? 2er + 1 = 0

11.一质量为 m 、长为 L 的匀质细杆,可绕过其一端的光滑水平轴 O 在竖直平面内自由转动. 杆在水平状态由静止开始下摆, 1. 令? ?

m 表示细杆质量线密度. 当杆以角速度 ? 绕过其一端的光滑水平轴 O 在竖直平 L

面内转动时,其转动动能可表示为 Ek ? k ? ? ? ? L? 式中, k 为待定的没有单位的纯常数. 已知在同一单位制下,两物理量当且仅当其数值和

单位都相等时才相等. 由此求出 ? 、 ? 和 ? 的值. 2. 已知系统的动能等于系统的质量全部集中在质心时随质心一起运动的动能和系统在质

心系(随质心平动的参考系)中的动能之和,求常数 k 的值. 3. 试求当杆摆至与水平方向成 ? 角时在杆上距 O 点为 r 处的横截面两侧部分的相互作用

力. 重力加速度大小为 g .

12.如图,一质量均匀分布的刚性螺旋环质量为 m,半径为 R ,螺 距 H =πR ,可绕竖直的对称轴 OO′,无摩擦地转动,连接螺旋环与 转轴的两支撑杆的质量可忽略不计.一质量也为 m 的小球穿在螺 旋环上并可沿螺旋环无摩擦地滑动,首先扶住小球使其静止于螺旋 环上的某一点 A ,这时螺旋环也处于静止状态.然后放开小球, 让小球沿螺旋环下滑,螺旋环便绕转轴 OO′,转动.求当小球下滑 到离其初始位置沿竖直方向的距离为 h 时,螺旋环转动的角速度 和小球对螺旋环作用力的大小.


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