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高三九月月考文科数学试题


20112011-2012 学年第一学期高三级九月月考 文科数学
命题: 命题:李翠怡 审核: 审核:余娟芳

一:选择题(本大题共 10 题,每小题 5 分,共 50 分) 选择题( 1、已知全集 U = {1,2,3,4,5}, A = {1,2,4} , CU B = {4,5} ,则 A ∩ B = A. {1,2} B. {4} C. {1,2,3} D. {3,5} 2、 " x > 1"是" x > 1" 的( A、充分不必要条件 C、充要条件 ) B、必要不充分条件 D、既不充分也不必要条件

错误的是: ) ( 3、已知 p : ?x ∈ R , x + 1 > 0 , q : 3 > 2 ,则下列判断错误 错误 A. “ p ∨ q ”为真,“ ?q ”为假 B. “ p ∧ q ”为假,“ ? p ”为真 C. “ p ∧ q ”为假,“ ? p ”为假 D. “ p ∧ q ”为假,“ p ∨ q ”为真 4、给出下列四个函数:① f ( x) = x + 1 ,② f ( x) = ,③ f ( x) = x 2 ,④
f ( x ) = sin x ,其中在 (0, +∞ ) 是增函数的有(

1 x

) D.3 个 )

A.0 个

B.1 个

C.2 个

1 0.3 ?2 5、若 a = ( ) , b = 0.3 , c = log 1 2 ,则 a, b, c 的大小关系为( 2 2

A、a > b > c

B、 a

>c>b

C、c > b > a

D、b

>a>c

1

6、函数 f(x)= e x + x ? 2的零点所在的一个区间是 A、 (-2,-1) 7、不等式 B 、 (-1,0) C、 (0,1) D、 (1,2)

x ?3 <0 的解集为 x+2

A、 { x ?2 < x < 3}

B、 { x x < ? 2}

C、 { x x < ?2或x > 3}

D、 { x x > 3}

? y ≤ 1, 8、若变量 x, y 满足约束条件 ? x + y ≥ 0, 则 z = x ? 2 y 的最大值为 ? ? x ? y ? 2 ≤ 0, ?

A、4

B、3

C、2

D、1

9、 y = x 2 cos x 的导数是 A、 y ′ = 2 x cos x + x 2 sin x C、 y ′ = 2 x cos x B、 y ′ = 2 x cos x ? x 2 sin x D、 y ′ = ? x 2 sin x )

10、 若函数 f ( x) = ax 3 ? 3x在(?1,1) 上单调递减, 则实数 a 的取值范围 ( A、 a < 1 B、 a ≤ 1 C、 0 < a < 1 D、 0 < a ≤ 1

二、填空题(本大题共 4 题,每小题 5 分,共 20 分) 填空题( 11、设集合 A = {?1,1,3, }, B = {a + 2, a 2 + 4}, A ∩ B = {3}, 则m = 12、设函数 f ( x) = x 3 cos x + 1 ,若 f (a) = 11, 则f (?a) = 13、已知函数 f ( x) = x 2 + 2 xf ′(1), 则f ′(1) = 14、已知 a > 0, b > 0, 且a + 2b = 2, 则t = + = 15、 17、18、19、 三、解答题(本大题共 6 题,15、16 题每题 12 分,17、18、19、20 解答题( 题每题 14 分,共 80 分) 15、设 A = {x x 2 ? 8 x + 15 = 0}, B = {x ax ? 1 = 0} (1)若 a = ,试判定集合 A 与 B 的关系 (2)若 B ? A, ,求实数 a 组成的集合 C
2

1 a

1 b

1 5

16、 已知函数 f ( x) = ? x 3 + ax 2 + bx + c 图象上的点 P(1,?2) 处的切线方程为
y = ?3 x + 1

在 x = ?2 处有极值,求 f (x) 的解析式

17、已知函数 f ( x) =

bx (b ≠ 0, a > 0) . ax 2 + 1

(1)判断 f ( x) 的奇偶性; (2)若 f (1) =
1 1 , log3 (4a ? b) = log 2 4 ,求 2 2

a,b 的值

18、某造纸厂拟建一座平面图形为矩形且面积为 162 平方米 的三级污水处理池,池的深度一定,如果池四周围墙建造 单价为 400 元/米, 中间两道隔墙建造单价为 248 元/米, 池底建造单价为 80 元/米 2,水池所有墙的厚度忽略不计 试设计污水的长和宽,使总造价最低,并求出最低总造价。

3

19 、 已 知 函 数

f ( x) = log a ( x + 1), g ( x) = log a (1 ? x)

其中

( a > 0 且a ≠ 1 ) .
(1)求函数 f ( x) + g ( x) 的定义域; (2)判断 f ( x) + g ( x) 的奇偶性,并说明理由; (3)求使 f ( x) ? g ( x) > 0 成立的 x 的集合.

20、已知函数 f(x)=ln(x+1)+ax. (1)当 x=0 时,函数 f(x)取得极大值,求实数 a 的值; (2)若存在 x∈[1,2], 使不等式 f′(x)≥2x 成立, 其中 f′(x)为 f(x) 的导函数,求实数 a 的取值范围; (3)求函数 f(x)的单调区间.

4


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