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高级教师


2003年名师课堂辅导讲座—高中部分

毕玉禄 高级教师

物体的平衡知识要点:
1.物体的平衡状态: 静止 匀速直线运动 2.平衡条件:F合=0 分量式 3.平衡条件的推论: 物体只受两个力时; 物体受三个力时; 物体受n个力时.

Fx=0 Fy=0

4.解决平衡问题应用方法: F

(1)正交分解法: θ θ (2)图解法: (3)特殊三角形法:

F合

F

a.当共点力中的两个力大小相等时 F合=2Fcosθ b.相似三角形法

(4)三个共点力作用于物体而平衡, 则这三个力的图示必构成一个首尾 相接的封闭三角形。 F2
F3 F1

(5)物体在三个非平行力作用下而 平衡,则这三个力必定是共点力 (这就是三力汇交原理)、且三个 力必在同一平面内。

一、相似三角形、 封闭三角形法:

例题:1.如图所示,物重50N,轻杆 AB长1.5m.轻杆BC长2.0m,AC间的 距离为1.0m。求AB和BC杆所受的力 分别为多大。 B 解:(体会利用相似三角 形、封闭三角形法来解题 A 的方法和技巧)
C

解此题可以用力的合成的方 法,如右上图,三角形 △CBA与△BNF合相似,得:
???

F合=mg
T B A

N

T AB ? ??? mg AC



N BC ? ??? mg AC

???

1.5 T ? ??? mg ? .50? 75(N) 1 AC
2 N ? ?? ? g ? .50? 100(N) 1 AC BC
???

AB

???

C

还可以根据封闭三角形的方法,画 出如右下图,同样用相似三角形得 出以上结果。
N
N T B

T

A

mg

C

例2:半圆形支架BAD。 两细绳OA和OB 结于O, 下悬重为G的物体,使 OA绳固定不动。将OB 绳的B端沿半圆支架从水平位置逐渐移至 竖直的位置C的过程中,(如图所示)分 析OA绳和OB绳所受力的大小如何变化?

分析与解答: 以节点O为研究对象,受 三个力的作用:G、FA、 FB的作用,三个力构成 一个封闭三角形。G的大 小和方向都不变,FA的 方向不变,大小可以改 变。当改变FB的方向时, 可以看出:FA逐渐减小, FB先减小,后增大。

FA
FB2 FB FB1 G

二、形似而本质不同的问题:

例1:如图所示,质量不计的定滑轮通过 轻绳挂在B点,另一轻绳一端系一重物C, 绕过滑轮后另一端固定在墙上A点。先将 B点或左或右移动一下,若移动过程中 OA段绳子始终水平,且不计一切摩擦, 则悬点B受拉力T的情况应是 A.B左移时,T增大 B O A B.B右移时,T增大 C.无论B左移右移,T变大 D. 无论B左移右移,T不变 C

分析与解答:
BD绳的拉力大小等于 AO和CO绳的合力,由 B O 于同一条轻绳上的张力 处处相等,因此,AO和 BO绳的合力总是向斜下 G C 方,与水平成450角, 所以当B点移动时BO绳 的方向不变,力的大小 也不变。
A G F合

例2:如图所示,保持θ不变,将C点 向上移,则CO绳的拉力将 B A.逐渐减小 θ B.逐渐增大 O C C.先减小后增大 FB G D.先增大后减小

答案:C
G

FC2 FC1 FC

例1:如图所示,质量不计的定滑轮通过 轻绳挂在B点,另一轻绳一端系一重物C, 绕过滑轮后另一端固定在墙上A点。先将 B点或左或右移动一下,若移动过程中 OA段绳子始终水平,且不计一切摩擦, 则悬点B受拉力T的情况应是 A.B左移时,T增大 B O A B.B右移时,T增大 C.无论B左移右移,T变大 D. 无论B左移右移,T不变 C

例3:如图所示,质 量为m的物体用一轻 绳挂在水平轻杆BC 的C端,C点由轻绳 AC系住,已知AC、 BC夹角为θ,轻绳 AC上的张力大小 为 ,轻杆BC上 的压力大小 为 .

分析与解答:

FA
θ

mg FA ? sinθ

FB

FB ? mg cotθ

mg

例4:如图所示,横杆 AB水平插在墙内,它的 B端有一个光滑的定滑 轮,细绳一端固定于C A 点,绳跨过滑轮,另一 端悬挂一重10N的物体, 绳与横梁夹角为300, 求定滑轮受到绳对它作 用力的大小和方向。

C
300

B

分析与解答: 由于同一根绳上张 力处处相等,所以 合力为10N.

10N
1200 10N

10N

例3:如图所示,质 量为m的物体用一轻 绳挂在水平轻杆BC 的C端,C点由轻绳 AC系住,已知AC、 BC夹角为θ,轻绳 AC上的张力大小 为 ,轻杆BC上 的压力大小 为 .

例4:如图所示,横杆 AB水平插在墙内,它的 B端有一个光滑的定滑 轮,细绳一端固定于C A 点,绳跨过滑轮,另一 端悬挂一重10N的物体, 绳与横梁夹角为300, 求定滑轮受到绳对它作 用力的大小和方向。

C
300

B

三、.正交分解法

例:质量为m的小孩坐在质量为M的滑 梯上,滑梯位于粗糙的水平地面上。为了防 止小孩下滑,大人用一个水平力F推着小孩 (如图)。当大人的推力F逐渐加大的过程 中,小孩和滑梯都保持静止状态。在此过程 中,下列判断中正确的是 A.滑梯对小孩的摩擦力先减小后增大 B.小孩受到的摩擦力逐渐增大 C.地面对滑梯的摩擦力逐渐减小 m D.地面对滑梯的摩擦力逐渐增大 M F

y 分析与解答: N 我们选小孩为研究对 象。小孩受推力、重 力、弹力还有斜面对 θ 小孩的静摩擦力。由 于静摩擦力具有被动 G 性,方向和大小与所 受的其它力有关,所 以我们可以先不画上, 但我们知道它的方向 在x轴上。

m
M

X

F

?当:Fcosθ<mgsinθ时, N M f向上,减小 Fcosθ=mgsinθ时, F θ f=0 Fcosθ>mgsinθ时, G f向下,增大 所以:滑梯对小孩的静摩 本题的答案是: 擦力是先减小,后增大。 A、D

y

m

X

四、临界问题

例1:如图所示,物 体A质量m=2kg,用 两根轻绳B、C连结 竖直墙上,在物体A 上加以恒力F,若图 中夹角θ=600,要使 两绳都能绷直,求恒 力F的大小。

C

θ

θ

B

A

分析与解答:

解决临界问题,最重要的是 首先要找出在那儿存在临界 现象,要尽快的找出临界现 象,就要用到极限的方法, 把静的问题,让它“动”起 来。

C

在本题中,设想F很 FC F 小趋近于零时,AB绳 θ θ 肯定是松的,当随着 B A F的增大,AC绳与竖 直方向的夹角逐渐变 mg 大,当绳AC刚刚拉直 时,是F的最小值。 2Fsinθ=mg 即: 20 3 2Fsin600=20 F? ? 11.55( N )
3

在此基础上,F继续 C 增大,当增大到一定 程度时,AC绳就会变 θ θ 松,当绳AC的拉力变 B FB A 为零时,F最大。 Fsin600=mg mg F=mg/sin600 ?答案: 40 3 F? ? 23.1( N ) 11.55N≤F≤23.09N

F

3


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