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山东省武城县2017届高三数学下学期第一次月考试题文


高三年级下学期第一次月考 数学(文)试题
一、选择题(50 分) 1、复数

?i (i 是虚数单位)的共轭复数为 1 ? 2i 2 i 2 i 2 i A、 ? ? B、 ? ? C、 ? 5 5 5 5 5 5

D、

2 i ? 5 5

2 2、若全集 U=R,集合 A= x | x ? x ? 2 ? 0 ,B= ?x | log3 (2 ? x) ? 1? ,则 A ? (CU B) =

?

?

A、 ?x | x ? 2? C、 ?x | x ? 2?

B、 x | x ? ?1或x ? 2

? ?

? ?

D、 x | x ? ?1或x ? 2

3、已知 p: “直线 l 的倾斜角 ? ? A、充分不必要条件 C、充要条件

?
4

” ;q: “直线 l 的斜率 k>1” ,则 p 是 q 的

B、必要不充分条件 D、既不充分也不必要条件

4、为了增强环保意识,某校从男生中随机抽取了 60 人,从女生中随机抽取了 50 人参加环保知识测 试,统计数据如下表所示,经计算 K =7.822,则环保知识是否优秀与性别有关的把握为 优秀 男生 女生 总计 附: ? ?
2
2

非优秀 20 30 50

总计 60 50 110

40 20 60

n(n11n22 ? n12 n21 )2 , n1 ? n2 ? n?1n?2
P( ? 2 ? k )
k
0.500 0.455 B、95% C、99% 0.100 2.706 B、99.9% 0.050 3 .841 0.010 6.635 0.001 10.828

A、90%

5、已知 a ? ( ) 5 , b ? ( ) 5 , c ? ( ) 5 ,则 A、a<b<c B、c<b<a C、c<a<b D、b<c<a

3 5

2

2 5

3

2 5

2

1

6、函数 y ?

2x 的图象大致为 ln | x |

7、已知抛物线 y 2 ? 20 x 的焦点到双曲线 双曲线的离心率为 A、

x2 y 2 ? ? 1(a ? 0, b ? 0) 的一条渐近线的距离为 4,则该 a 2 b2

5 3

B、

5 4

C、 3

D、 5

8、已知点 A(-2,0) ,B(2,0) ,若圆 ( x ? 3)2 ? y 2 ? r 2 (r ? 0) 上存在点 P(不同于点 A,B)使得 PA⊥PB,则实数 r 的取值范围是 A、 (1,5) B、 [1,5] C、 (1,3 ] D、 [3,5]

9、运行如图所示的程序框图,则输出的数是 7 的倍数的概率为

4 25 7 C、 50
A、

8 49 14 D、 99
B、

10、 f ( x ) 是定义在 (0, +?) 上单调函数, 且对 ?x ? (0, ??) ,

都有 的区

f ( f ( x? )
间是 A、 (0,

l nx? ) ? e,则方程 1 f ( x) ? f '( x) ? e 的实数解所在

1 ) e

B、 (

1 ,1) e

C、 (1,e)

D、 (e,3)

二、填空题(25 分) 11、某单位有职工 750 人,其中青年职工 350 人,中年职工 250 人,老年职工 150 人. 为了了解该 单位职工的健康情况,用分层抽样的方法从中抽取样本,若样本中青年职工为 7 人,则标本容量为 __ 12、已知两个单位向量 a, b 的夹角为 60°,c ? ta ? b, d ? a ? tb,

? ?

?

? ? ? ?

?

?



2

? ? ? c ? d ,则正实数 t=
13、某三棱锥的三视图如图所示,其侧(左)视图为直角三角形,则该三棱锥外接球的表面积为

?y ? x ? 14、已知 x, y 满足 ? x ? y ? 2 ,且 z ? 2 x ? y 的最大值是最小值的-2 倍,则 a 的值是 ?x ? a ?
15、若直角坐标平面内两点 P,Q 满足条件①P、Q 都在函数 y=f(x)的图象上;②P、Q 关于原点 对称,则对称点(P,Q)是函数 y=f(x)的一个“伙伴点组” (点对(P,Q)与(Q,P)看作同一 个“伙伴点组” ) .则下列函数中,恰有两个“伙伴点组”的函数是___(填空写所有正确选项的 序号)

三、解答题 16、 (本小题满分 12 分) 某中学为了解某次竞赛成绩 情况,从中抽取了部分学生的分数(得分取正整数,满分为 100 分) 作为样本进行统计,请根据下面尚未完成并有局部污损的频率分布表和频率分布直方图解决下列问 题:

(I)写出 a, b, x, y 的值; (II)在选取的样本中,从竞赛成绩是 80 分以上(含 80 分)的同学中随机抽取 2 名同学参加座谈, 求所抽取的 2 名同学来自同一组的概率。 17、 (本小题满分 12 分)

3

已知函数 f ( x) ? 2 3 sin

?x
2

cos

?x
2

? 2sin 2

?x
2

(? ? 0) 的最小正周期为 3 ? 。

(I)求函数 f ( x ) 的单调递增区间; ( II )在 Δ ABC 中, a, b, c 分别为角 A , B , C 所对的边, a ? b ? c , 3a ? 2c sin A ,并且

3 ? 11 f ( A ? ) ? ,求 cosB 的值。 2 2 13
18、 (本小题满分 12 分) 在四棱锥 P-ABCD 中,PA⊥平面 ABCD,△ABC 是正三角形,AC 与 BD 点 M 恰好是 AC 中点,又 PA=4,AB=4 3 ,∠CDA=120°,点 N 在 PB 上,且 PN=2。 (I)求证:BD⊥PC; (II)求证:MN∥平面 PDC; 的交 线段

19、 (本小题满分 12 分) 已知各项均为正数的等比数列 ?an ? 的首项 a1 =2, Sn 为其前 n 项和,若 5S1 , S3 ,3S2 成等差数列。 (Ⅰ)求数列 ?an ? 的通项公式; (Ⅱ)令 bn ? log2 an , cn ?

2 ,记数列 ?cn ? 的前 n 项和为 Tn ,若对于任意的 n ? N * , bnbn ?1

Tn ? ? (n ? 4) 恒成立,求实数 ? 的取值范围。

20、 (本小题满分 13 分) 已知椭圆 C:

3 1 x2 y 2 ? 2 ? 1(a ? b ? 0) 过点(1, ) ,且离心率 e ? 。 2 2 2 a b

(I)求椭圆方程; (II)设点 A 是椭圆 C 的左顶点,P,Q 为椭圆 C 上异于点 A 的两动点,若直线 AP,AQ 的斜率之积 为-

1 ,问直线 PQ 是否恒过定点?若恒过定点,求 出该 点坐标;若不恒过定点,说明理由。 4

21、 (本小题满分 14 分)

4

设函数 f ( x) ? ln x ?

1 2 ax ? bx(a ? 0), f '(1) ? 0. 2 1 2 a 0 ( x? ? 3 ) x 1 2

(I)用含 a 的式子表示 b;

() ? a x b x? ? (II) 令F (x) = fx
2

, 其图象上任意一点 P ( x0 , y0 ) 处切线的斜率 k ?

恒成立,求实数 a 的取值范围; (III)若 a =2,试求 f ( x ) 在区间 [c, c ? ](c ? 0) 上的最大值。

1 2

高三年级下学期第 一次月考 数学(文)试题答案

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