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【导与练】(新课标)2016高考数学二轮复习 专题6 解析几何补偿练习 理


专题检测(六)试卷评析及补偿练习
一、分类与整合思想 在本试卷中,第 6、9、15、21 题,体现了分类与整合的思想,分类与整合的思想是一种重要的 数学思想方法.其基本思路是将一个较复杂的数学问题分解 (或分割)成若干个基础性问题, 通过对基础性问题的解答来实现解决原问题的思想策略 .对问题实行分类与整合,分类标准 等于增加一个已知条件,实现了有效增设,将大问题(或综合性问题)分解为小问题(或基础性 问题),优化解题思路,降低问题难度.试题中主要考查以下几个方面:一是考查有没有分类意 识,遇到应该分类的情况,是否想到要分类,什么样的问题需要分类;二是如何分类,即要科学 地分类,分类标准要统一,不重不漏;三是分类之后解题如何展开;四是如何整合. 【跟踪训练】 某广场中心建造一个花圃,花圃分成 5 个部分(如图).现有 4 种不同颜色的花可 以栽种,若要求每部分必须栽种 1 种颜色的花且相邻部分不能栽种同样颜色的花,则不同的 栽种方法有 种.

二、易错易混问题 在本试卷中,第 19、 20 题,第 19 题第 2 小问出现错误的原因是 X=30000 以及 X=60000 时所对 应概率的计算.20 题第 2 小问出现失误的原因是“以这 10 人的样本数据来估计整个班级的 总体数据”这句话的理解,有些同学利用样本中的数据直接计算,结果计算为超几何分布,此 题应该利用样本的频率估计总体的频率,属于二项分布. 【跟踪训练】 已知一个袋子里装有只有颜色不同的 6 个小球,其中白球 2 个,黑球 4 个,现从中随机取球, 每次只取一球. (1)若每次取球后都放回袋中,求事件“连续取球四次,至少取得两次白球”的概率; (2)若每次取球后都不放回袋中,且规定取完所有白球或取球次数达到五次就终止游戏,记游 戏结束时一共取球 X 次,求随机变量 X 的分布列与期望.

1.某校计划组织高一年级四个班开展研学旅行活动,初选了 A,B,C,D 四条不同的研学线路, 每个班级只能在这四条线路中选择其中的一条 ,且同一线路最多只能有两个班级选择 ,则不 同的选择方案有( )

1

(A)240 种 (B)204 种 (C)188 种 (D)96 种 2.用红、黄、蓝三种颜色对如图所示的三个方格进行涂色 .若要求每个小方格涂一种颜色, 且涂成红色的方格数为偶数,则不同的涂色方案种数是 .(用数字作答)

3.一口袋内装有 5 个黄球,3 个红球,现从袋中往外取球,每次取出一个,取出后记下球的颜色, 然后放回,直到红球出现 10 次时停止,停止时取球的次数ξ 是一个随机变量,则 P(ξ =12)= (填计算式). 4.为了进一步激发同学们的学习热情,某班级建立了理科、 文科两个学习兴趣小组,两组的人 数如下表所示.现采用分层抽样的方法(层内采用简单随机抽样)从两组中共抽取 3 名同学进 行测试. 组别 性别 男 女 理科 5 3 文科 1 3

(1)求从理科组抽取的同学中至少有 1 名女同学的概率; (2)记ξ 为抽取的 3 名同学中男同学的人数,求随机变量ξ 的分布列和数学期望.

2

专题检测(六)试卷评析及补偿练习 试卷评析 一、 【跟踪训练】 解析:依题意,按实际栽种花的颜色种数进行分类计数 :第一类,实际栽种花的颜色种数是 3 时,满足题意的方法数共有 法数共有 =24 种;第二类,实际栽种花的颜色种数是 4 时,满足题意的方

×2=48 种.因此,满足题意的方法数共有 24+48=72 种.

答案:72 二、 【跟踪训练】 * 解:(1)法一 记事件 Ai 表示“第 i 次取到白球”(i∈N ),事件 B 表示“连续取球四次,至少 取得两次白球”,则 = P( )=P(
4 3

+A1 )+P(A1

+

A2

+ )+P( A2

A3

+ )+P(

A4. A3 )+P( A4)

=( ) + ×( ) ×4= ,

所以 P(B)=1-P( )= .

法二 记随机变量ξ 表示连续取球四次,取得白球的次数.易知ξ ~B(4, ),

则 P(ξ ≥2)=1-P(ξ =0)-P(ξ =1)=1- ( ) ( ) - ( ) ( ) = . (2)随机变量 X 的取值分别为 2,3,4,5, 所以 P(X=2)= = ,

0

4

1

3

P(X=3)=

× = ,

P(X=4)=

× = ,

P(X=5)=1- - - = , 所以随机变量 X 的分布列为

3

X P

2

3

4

5

所以随机变量 X 的期望为 E(X)=2× +3× +4× +5× = . 补偿练习 1.B 第一类四个班级每人一条路线一共有 =24 种方案,第二类四个班级只选三条路线一

共有

·

=144 种方案,第三类四个班级只选两条路线一共有

=36 种,所以共有

24+144+36=204 种. 2.解析:分两种情况:(1)红色方格数为 0 时,有 2 种;(2)红色方格数为 2 时,有 以共有 14 种. 答案:14 3.解析:P(ξ =12)= × ×
3

=6 种.所

=

.

答案: 4.解:(1)两小组的总人数之比为 8∶4=2∶1,共抽取 3 人,所以理科组抽取 2 人,文科组抽取 1 人, 从理科组抽取的同学中至少有 1 名女同学的情况有:一男一女、两女, 所以所求的概率为 P= = .

(2)由题意可知ξ 的所有可能取值为 0,1,2,3, 相应的概率分别是 P(ξ =0)= · = ,

P(ξ =1)=

· + · =

,

P(ξ =2)=

· + · =

,

4

P(ξ =3)= · = 所以ξ 的分布列为 ξ P

,

0

1

2

3

E(ξ )=1×

+2×

+3×

= .

5


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