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牛顿第二定律的应用(一)上课用


①牛顿第二定律(F合=m a)
反映了力和运动的关系 ②运动学公式

速度公式 :v = vo+at
位移公式 :x= vot + 1 at2
2

导出公式 :vt 2- vo

2

= 2ax

例1.一个静止在水平面上的物体,质量是2kg,


6.4N的水平拉力作用下沿水平面向右运动,物体与水 平地面间的滑动摩擦力为4.2N。求物体4s末的速度和 4s内发生的位移。 FN Ff F 1.物体的受力情况如何? 受力分析如图示: G 2.物体所受的合力如何? 竖直方向:合力为零,加速度为零。 水平方向: 大小:F合=F-Ff;方向与拉力F方向相同 3.物体的运动情况中已知哪些量?要求末速度和位移, 还差什么量? 已知初速度VO和时间t,要 V O =O t=4s V t=? 求末速度Vt和位移X,还差 X=? 加速度a。

问题:

4.如何求加速度? 借助于牛顿第二定律F合=ma,利用合力来求加速度。 5.本题的解题思路如何? 先受力分析求出合力,再用牛顿第二定律求出加速度, 最后用运动学公式求解。 FN 解:物体受力如图 Ff F 由牛顿第二定律:F-Ff= ma G

a=
4s末的速度

F - Ff m

6.4 - 4.2 = = 1.1m / s 2 2

vt ? v0 ? at ? 0 ? 1.1? 4 ? 4.4m / s

1 2 1 s ? v0t ? at ? ?1.1? 4 2 ? 8.8m 4s内的位移 2 2

变式.一个静止在水平地面上的物体,质量是2Kg,在 6.4N的水平拉力作用下沿水平地面向右运动。物体 与地面的动摩擦因数为0.2。求物体在4s末的速度 FN 和4s内发生的位移。 Ff F

G

一、 从受力确定运动情况
已知物体受力情况确定运动情况,指的是 在受力情况已知的条件下,要求判断出物体的 运动状态或求出物体的速度、位移等。 处理这类问题的基本思路是:先分析物体 受力情况求合力,据牛顿第二定律求加速度, 再用运动学公式求所求量(运动学量)。
物体受 牛顿第 加速度 运动学 物体运

力情况

二定律

a

公 式

动情况

练习:一木箱质量为m=10Kg,与水平地面间的动摩

擦因数为μ=0.2,现用斜向右下方F=100N的力推木箱, 使木箱在水平面上做匀加速运动。F与水平方向成 y θ=37O角,求经过t=5秒时木箱的速度。 FN 解:木箱受力与所建坐标如图如图:
水平方向: 竖直方向:

F1 ? Ff =ma ①
Ff=μFN
v =at


Fy mg

由①②③④得

F cos ? - ? ( mg + F sin ? ) v= t m

代入数据可得: v =24m/s

θ

FN ? ( F2 ? mg) ? 0 ②

Ff

Fx x
F

例题2一个滑雪的人,质量m=75kg,以v0=2m/s的初

速度沿山坡匀加速滑下,山坡的倾角θ=30°,在t= 5s的时间内滑下的路程x=60m,求滑雪人受到的阻力 (包括摩擦和空气阻力)。 已知运动情况求 受力情况 2 解: 由x=v0 t+ at1 得 y 2

a=

2(x -v0t)

t

2



FN

F阻
θ G

滑雪的人滑雪时受力与所建坐标如图: 根据牛顿第二定律:Gx-F阻=m a ② 由①②得F阻=Gx-ma 2 m( x - v0 t) = mgsinθ2

Gx xθ

Gy

代入数据可得: F阻=67.5N

t

F阻 方向沿斜面向上

更上一层:
上题中如果忽略空气阻力作用,求滑雪板 与雪面间动摩擦因数多大?

约μ=0.1 242m

如果坡长只有60m,下端是水平雪面,滑雪 者在水平面上还能滑多远?

如果下坡后立即滑上一个300的斜坡 。请问 滑雪者最高能上升多高?

41m

练习、质量m=2.75t的载重汽车,F=3000N 牵引力的作用下,由静止开始上山坡,当车 前进s=100m时速度变为v=26km/h,求该车 运动时受到的阻力.(沿山坡每前进1m升高 0.05m,g=10 m/s2)

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二、从运动情况确定受力
已知物体运动情况确定受力情况,指的是在运动情 况(知道三个运动学量)已知的条件下,要求得出物体 所受的力或者相关物理量(如动摩擦因数等)。 处理这类问题的基本思路是:先分析物体的运动情 况,据运动学公式求加速度,再在分析物体受力情况的 基础上,用牛顿第二定律列方程求所求量(力)。
物体受 力情况 牛顿第 二定律 加速度 a 运动学 公 式 物体运 动情况

动力学的两类基本问题
一、 从受力确定运动情况
物体受 力情况 牛顿第 二定律 加速度 a 运动学 公 式 物体运 动情况

二、从运动情况确定受力
物体受 力情况 牛顿第 二定律 与分解 加速度 a 运动学 公 式 物体运 动情况

解题思路: 力的合成
受力情况 合力F合

运动学 公式

a

运动情况

F合 = m a

应用牛顿运动定律解题的一般步骤
1、确定研究对象。 2、分析研究对象的受力情况,必要时画受力 的示意图。 3、分析研究对象的运动情况,必要时画运动 过程简图。 4、利用牛顿第二定律或运动学公式求加速度。 5、利用运动学公式或牛顿第二定律进一步求 解要求的物理量。

例题3:光滑的水平面上有质量分别为m1、m2的两物体 静 止靠在一起(如图) ,现对m1施加一个大小为 F 方向向 右的推力作用。求此时物体m2受到物体 m1的作用力F1

[ 解法一 ]:
分别以m1、m2为隔离体作受力分析 对m1有 :F – F1 = m 1a 对m2有: F1 = m2 a (1) (2)

F

m1 m2
FN1

[m1]

F1
m1g FN2

F

联立(1)、(2)可得
m2F F1 = m1 ? m 2
[m2]

F1

m2g

例题3:光滑的水平面上有质量分别为m1、m2的两物体 静 止靠在一起(如图) ,现对m1施加一个大小为 F 方向向 右的推力作用。求此时物体m2受到物体 m1的作用力F1 [ 解法二 ]: 对m1、m2视为整体作受力分析
F m1 m2
FN F (m1 + m2)g FN2 [m2] F1

有 :F = (m 1+ m2)a
对m2作受力分析 有 :F1 = m2 a
联立(1)、(2)可得

(1)

(2)

m2F F1 = m1 ? m 2

m2g

在动力学中连结体问题的处理方法:
连结体:两个(或两个以上)物体相互连 结参与运动的系统。 隔离法:将各个物体隔离出来,分别对各个物 整体法与隔离法交叉使用:若连接体内各 体根据牛顿定律列式,并要注意标明各物体 物体具有相同的加速度时,应先把连接体 的加速度方向,找到各物体之间的速度制约 当成一个整体列式。如还要求连接体内物 关系。 体相互作用的内力,则把物体隔离,对单 整体法:若连结体内(即系统内)各物体的加速 个物体根据牛顿定律列式。 度相同,又不需要系统内各物体间的相互作 用力时,可取系统作为一个整体来研究,

变式:求m 1 对m 2 的作用力大小。 用水平推力F 向左推 m1、 对m2受力分析: F N m2间的作用 m1 m2 Ff F1 力与原来相 同吗?

? ?0 ??0

F a? m1 ? m2

m2g

m2 F F1 = m2 a = m1 + m2

F ? ? (m1 ? m2 ) g a? m1 ? m2

F1 - ? m2 g = m2a

F - ? (m1 + m2 ) g m2 F F1 = m2 + ? m2 g = m1 + m2 m1 + m2

【例4】如图所示三个物体质量分别为m1、m2、m3,带 有滑轮的物体放在光滑水平面上,滑轮和所有触处的摩 擦及绳的质量均不计,为使三个物体无相对运动,则水 平推力F= . 解析:对m2 竖直方向合力为 零,所以T=m2g,对m1水平方 向只受绳拉力T作用。 所以a=T/m1=m2g/m1, 由 于三者加速度一样,所以

F=(ml十m2十m3)a
=(ml十m2十m3)m2g/m1

例5.质量为M的斜面放置于水平面上,其上有质量为m 的小物块,各接触面均无摩擦力,将水平力 F加在M上, 要求m与M不发生相对滑动,力F应为多大? 解:以m为对象;其受力如 图:由图可得:

F合 ? m g t an? 由牛顿第二定律有 m g t an? ? m a........( ) 1 以整体为对象 受力如图 则 , , F ? ( M ? m) a........( ) 2 由(1)(2)有
θ

m

F

M

F ? (M ? m) g tan?

【变式】一质量为M,倾角为θ的楔形木块,放在水平桌面上, 与桌面间的动摩擦因数为μ,一物块质量为m,置于楔形木块 的斜面上,物块与斜面的接触是光滑的.为了保持物块相对斜 面静止,可用一水平力F推楔形木块,如图所示,求此水平力 大小的表达式.

归纳:(l)物体间相对静止指的是物体间的相对速度和相 对加速度均为零的状态. (2)系统内各物体的加速度相同,是整体法与隔离法的 联接点. 答案:水平推力 F=μ(m+M)g+(m+M)g tanθ.

? 练习:地面上放一木箱,质量为40kg,用100N的力与 水平方向成37°角推木箱,如图所示,恰好使木箱匀 速前进,求物体受到的摩擦力和支持力。 ? 若用此力与水平方向成37°角斜向上拉木箱,木 箱的加速度多大?(取g=10m/s2 ,sin37°=0.6, cos37°=0.8)

? 3、解:对物体受力分析如图所示,建立 直角坐标系,将力F分解。 ? 由物体匀速有: F cos370 ? f ? X轴方向: N ? mg ? F sin 370 ? Y轴方向: ? 联立以上方程并带入数据得: f ? 80N N ? 460 N ? ? 设动摩擦因数为μ,则由F=μN可得: ? μ=f/N=80N/460N=4/23 ? ( 2)力F斜向上拉物体,设物体的加速度 为a,受力分析如图: 0 ? X轴方向: F cos37 ? ?N ? ma N ? F sin 370 ? mg ? Y轴方向: ? 联立以上方程并带入数据 ? 可解得: a=0.5m/s2

y

N

f
G F2
y F2 N f

F1

x

F

F F1
x

G


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