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2-1-2-2 指数函数性质的应用


一、选择题 1 1.函数 y=3x 与 y=(3)x 的图象( A.关于 x 轴对称 C.关于原点对称 [答案] B 2.(2012~2013 重庆市南开中学期中试题)已知 f(x)=a-x(a>0, 且 a≠1),且 f(-2)>f(-3),则 a 的取值范围是( A.a>0 C.a<1 [答案] D 3.函数 y=f(x)对任意的 x1、x2∈R,都有

f(x1+x2)=f(x1)· 2), f(x 满足该性质的一个函数是( A.y=x+1 1 C.y=(3)x [答案] C 1 4.函数 f(x)=ax+(a)x(a>0 且 a≠1)是( A.奇函数 B.偶函数 C.奇函数也是偶函数 D.既非奇函数也非偶函数 [答案] B ) ) B.y=x2 D.y=|x| B.a>1 D.0<a<1 ) ) B.关于 y 轴对称 D.关于直线 y=x 对称 1 5.函数 y=(2)x2-3x+2 在下列哪个区间上是增函数( 3 A.(-∞,2] C.[1,2] [答案] A 3 B.[2,+∞) ) D.(-∞,-1]∪[2,+∞) 6.(2012~2013 重庆市风鸣山中学期末考试)已知函数 f(x)=(x- a)(x-b)(其中 a>b)的图象如图所示,则函数 g(x)=ax+b 的图象是 ( ) [答案] A [解析] 由 y=f(x)图知 0<a<1,b<-1 所以选 A. 7 . (2012 ~ 2013 重 庆 市 风 鸣 山 中 学 末 期 考 试 ) 函 数 f(x) = ??2a-1?x+7a-2?x<1? ? ? x 在(-∞,+∞)上单调递减,则实数 a 的取 ? ?a ?x≥1? 值范围是( A.(0,1) 3 1 C.[8,2) [答案] C ) 1 B.(0,2) 3 D.[8,1) [解析] ?2a-1<0 ? 由已知可得?0<a<1 ??2a-1?×1+7a-2≥a ? , 3 1 解得:8≤a<2,故选 C. 8.已知 x、y∈R,且 2x+3y>2-y+3-x,则下列各式中正确的是 ( ) A.x+y>0 C.x-y>0 [答案] A [解析] 作函数 f(x)=2x-3-x. 1 因为 2x 为增函数,由 3-x=(3)x 为减函数,知-3-x 也是增函数, 从而 f(x)为增函数, 由 2x-3-x>2-y-3y=2-y-3-(-y)可知 f(x)>f(-y). 又 f(x)为增函数,所以 x>-y,故 x+y>0.选 A. 二、填空题 1 9.不等式 3x2<(3)x-2 的解集为________. [答案] (-2,1) [解析] 原不等式即 3x2<32-x?x2<2-x?x2+x-2<0?-2<x<1. 2 10.函数 y=(3)|1-x|的单调递减区间是________. [答案] [1,+∞) B.x+y<0 D.x-y<0 2 [解析] y=(3)|1- ??2?x ?3 x| =? 2 ??3?1 ? -1 ?x≥1? ?x<1? -x 因此它的减区间为[1,+∞). 11.若函数 y=2x+1,y=b,y=-2x-1 三图象无公共点,结合 图象求 b 的取值范围为________. [答案] [-1,1] [解析] 因为 y1=2x+1>1,2=-2x-1<-1,1 与 y2 无公共点, y y 而 y=b 为平行于 x 轴的直线,当 b∈[-1,1]时,它与 y1、y2 均无交 点. 12.对于函数 f(x)的定义域中的任意的 x1、x2(x1≠x2),

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