当前位置:首页 >> 数学 >> 2018届高三数学一轮复习:课时作业48 Word版

2018届高三数学一轮复习:课时作业48 Word版


课时作业 48

直线的倾斜角与斜率、直线方程

一、选择题 π 1.直线 xtan3+y+2=0 的倾斜角 α 是( π A.3 2π C. 3 π B.6 π D.-3 )

π 解析:由已知可得 tanα=-tan3=- 3,因 α∈[0,π),所以 α 2π = 3 ,故选 C. 答案:C 2.过点( 3,-2)的直线 l 经过圆 x2+y2-2y=0 的圆心,则直线 l 的倾斜角大小为( A.30° C.120° ) B.60° D.150°

-2-1 解析:圆心坐标为(0,1),斜率 k=tanα= =- 3,∴倾斜 3-0 角 α=120° . 答案:C 3.直线 ax+by+c=0 同时要经过第一、第二、第四象限,则 a, b,c 应满足( ) B.ab>0,bc>0 D.ab<0,bc<0

A.ab>0,bc<0 C.ab<0,bc>0

解析:由于直线 ax+by+c=0 经过第一、二、四象限,所以直 a c a c 线存在斜率, 将方程变形为 y=-bx-b.易知-b<0 且-b>0, 故 ab>0, bc<0. 答案:A 4.直线 x+(a2+1)y+1=0 的倾斜角的取值范围是( π? ? A.?0,4?
? ? ? ? ?3π ? B.? 4 ,π? ? ? ? ? ?π π? ?3π ? D.?4,2?∪? 4 ,π? ? ?

)

π? ?π ? ? C.?0,4?∪?2,π?
? ?

1 解析:依题意,直线的斜率 k=- 2 ∈[-1,0),因此其倾斜角 a +1
?3π ? 的取值范围是? 4 ,π?. ? ?

答案:B 5.已知{an}是等差数列,a4=15, S5=55,则过点 P(3, a 3 ), Q(4, a4)的直线斜率为( A.4 C.-4 ) 1 B.4 D.-14

解析:∵{an}为等差数列,a4=15,S5=55,∴a1+a5=22,∴2a3 =22,∴a3=11,∴kPQ= 答案:A 6.已知直线 l 过点(1,0),且倾斜角为直线 l0:x-2y-2=0 的倾 斜角的 2 倍,则直线 l 的方程为( A.4x-3y-3=0 C.3x-4y-4=0 ) B.3x-4y-3=0 D.4x-3y-4=0 a4-a3 =4. 4-3

解析:由题意可设直线 l0,l 的倾斜角分别为 α,2α,因为直线 1 1 l0:x-2y-2=0 的斜率为2,则 tanα=2,所以直线 l 的斜率 k=tan2α 2tanα = = 1-tan2α 4 4 = , 所以由点斜式可得直线 l 的方程为 y - 0 = 3(x ?1?2 3 1-?2? ? ? 1 2×2

-1),即 4x-3y-4=0. 答案:D 7.过点 P(- 3,-1)的直线 l 与圆 x2+y2=1 有公共点,则直线 l 的倾斜角的取值范围是( π? ? A.?0,6?
? ?

) π? ? B.?0,3?
? ? ?

π? ? C.?0,6?
? ?

π? ? D.?0,3?
?

解析: 法 1:如图,过点 P 作圆的切线 PA,PB,切点为 A,B.由题意知 1 OP=2,OA=1,则 sinα=2,所以 α=30° ,∠BPA=60° .故直线 l 的 π? ? 倾斜角的取值范围是?0,3?.
? ?

法 2:设过点 P 的直线方程为 y=k(x+ 3)-1,则由直线和圆有

| 3k-1| 公共点知 ≤1,解得 0≤k≤ 3.故直线 l 的倾斜角的取值范围 1+k2 π? ? 是?0,3?.
? ?

答案:D 8.过点(3,1)作圆(x-1)2+y2=1 的两条切线,切点分别为 A,B, 则直线 AB 的方程为( )

A.2x+y-3=0 B.2x-y-3=0 C.4x-y-3=0 D.4x+y-3=0 解析:根据平面几何知识,直线 AB 一定与点(3,1),(1,0)的连线 1 垂直,这两点连线的斜率为2,故直线 AB 的斜率一定是-2,只有选 项 A 中直线的斜率为-2. 答案:A 二、填空题
?π π? ?2π ? 9.若直线 l 的斜率为 k,倾斜角为 α,而 α∈?6,4?∪? 3 ,π?, ? ? ? ?

则 k 的取值范围是________.
? 3 ? ?π π? 解析:当 α∈?6,4?时,k=tanα∈? ,1?; ? ? ? 3 ? ?2π ? 当 α∈? 3 ,π?时,k=tanα∈[- 3,0). ? ?

综上 k∈[- 3,0)∪? 答案:[- 3,0)∪?

? 3 ? ?. , 1 ? 3 ?

? 3 ? ? , 1 ?3 ?

10.一条直线经过点 A(2,- 3),并且它的倾斜角等于直线 y = 1 x 的倾斜角的 2 倍, 则这条直线的一般式方程是______________. 3

解析:∵直线 y=

1 x 的倾斜角为 30° , 3

所以所求直线的倾斜角为 60° , 即斜率 k=tan60° = 3. 又该直线过点 A(2,- 3), 故所求直线为 y-(- 3)= 3(x-2), 即 3x-y-3 3=0. 答案: 3x-y-3 3=0 11.斜率为 2 的直线经过 A(3,5),B(a,7),C(-1,b)三点,则 a, b 的值分别为________和________. 解析: 由已知条件得 kAB= 解得 b=-3. 答案:4 -3 12. 过点 M(-3,5)且在两坐标轴上的截距互为相反数的直线方程 为________. 5 解析:(1)当直线过原点时,直线方程为 y=-3x. (2)当直线不过原点时,设直线方程为 x y + a -a=1, 即 x-y=a.代入点(-3,5),得 a=-8. 即直线方程为 x-y+8=0. 答案:5x+3y=0 或 x-y+8=0 7-5 b-5 =2, 解得 a=4; kAC= =2, a-3 -1-3

π 1.(2017· 山东德州一模)已知 p:“直线 l 的倾斜角 α>4”;q: “直线 l 的斜率 k>1”,则 p 是 q 的( A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 π 解析:当2<α≤π 时,tanα≤0,即 k≤0,而当 k>1 时,即 tanα>1, π π 则4<α<2,所以 p 是 q 的必要不充分条件,故选 B. 答案:B 2 . (2017· 陕西西安音乐学院附中等校模拟 ) 若 ab<0 ,则过点 1? ? ?1 ? P?0,-b?与 Q?a,0?的直线 PQ 的倾斜角的取值范围是(
? ? ? ?

)

)

π? ? A.?0,2?
? ? ?

?π ? B.?2,π? ? ? ? ? π ? D.?-2,0? ?

π? ? C.?-π,-2?
?

1 0+b a 解析:由题意 kPQ=1 =b,∵ab<0,∴kPQ<0,直线的倾斜角 a-0
?π ? 为 α,tanα=k<0.∴α∈?2,π?.故选 B. ? ?

答案:B 3.过点 P(-2,2)作直线 l,使直线 l 与两坐标轴在第二象限内围 成的三角形面积为 8,这样的直线 l 一共有( )

A.3 条 B.2 条 C.1 条 D.0 条 解析:假设存在过点 P(-2,2)的直线 l,使它与两坐标轴围成的 -2 2 x y 三角形的面积为 8,设直线 l 的方程为a+b=1,则 a +b=1,即 2a 1 -2b=ab, 直线 l 与两坐标轴在第二象限内围成的三角形面积 S=-2
? ?2a-2b=ab, ab=8,即 ab=-16,联立? 解得 a=-4,b=4.∴直 ? ?ab=-16,

x y 线 l 的方程为 +4=1,即 x-y+4=0,即这样的直线有且只有一 -4 条,故选 C. 答案:C 4.(2017· 江西上饶重点六校一模)设 m∈R,过定点 A 的动直线 x +my-1=0 和过定点 B 的动直线 mx-y-2m+3=0 交于点 P(x,y), 则|PA|· |PB|的最大值是________. 解析:由题意可得 A(1,0),B(2,3),且直线 x+my-1=0 和直线 mx - y - 2m + 3 = 0 垂直,则 |PA|2 + |PB|2 = |AB|2 = 10≥2|PA|· |PB|. ∴ |PA|· |PB|≤5. 答案:5

版权所有:高考资源网(www.ks5u.com)


赞助商链接
更多相关文档:

2018届高三数学一轮复习:课时作业8 Word版

2018届高三数学一轮复习:课时作业8 Word版_数学_高中教育_教育专区。课时作业 8 指数与指数函数 一、选择题 1.函数 f(x)=2|x-1|的图象是( ) 解析:∵|x...

2018届高三数学一轮复习:课时作业56 Word版

2018届高三数学一轮复习:课时作业56 Word版_数学_高中教育_教育专区。课时作业 ...课时作业 56 定点、定值、探索性问题 1.过抛物线 y2=2px(p>0)上一定点 ...

2018届高三数学一轮复习:课时作业35 Word版

2018届高三数学一轮复习:课时作业35 Word版_数学_高中教育_教育专区。课时作业 35 高考解答题鉴赏——数列 1.(2016· 新课标全国卷Ⅰ)已知{an}是公差为 3 的...

2018届高三数学一轮复习:课时作业50 Word版

2018届高三数学一轮复习:课时作业50 Word版_数学_高中教育_教育专区。课时作业 50 圆的方程 一、选择题 1.圆(x+2)2+y2=5 关于原点(0,0)对称的圆的方程...

2018届高三数学一轮复习:课时作业41 Word版

2018届高三数学一轮复习:课时作业41 Word版_数学_高中教育_教育专区 暂无评价|0人阅读|0次下载|举报文档2018届高三数学一轮复习:课时作业41 Word版_数学_高中...

2018届高三数学一轮复习:课时作业66 Word版

2018届高三数学一轮复习:课时作业66 Word版_数学_高中教育_教育专区。选修 4-4 坐标系与参数方程 坐标系 课时作业 66 1.在极坐标系(ρ,θ)(0≤θ<2π)中...

2018届高三数学一轮复习:课时作业68 Word版

2018届高三数学一轮复习:课时作业68 Word版_数学_高中教育_教育专区。选修 4-5 课时作业 68 不等式选讲 绝对值不等式 x 1.求不等式|x+3|-|2x-1|<2+1...

2018届高三数学一轮复习:课时作业16 Word版

2018届高三数学一轮复习:课时作业16 Word版_数学_高中教育_教育专区 暂无评价|0人阅读|0次下载|举报文档2018届高三数学一轮复习:课时作业16 Word版_数学_高中...

2018届高三数学一轮复习:课时作业59 Word版

2018届高三数学一轮复习:课时作业59 Word版_数学_高中教育_教育专区。课时作业 ...若第一组中抽到的号码 为 8,则以后每组抽取的号码分别为 28,48,68,88,108...

2018届高三数学一轮复习:课时作业5 Word版

2018届高三数学一轮复习:课时作业5 Word版_数学_高中教育_教育专区。课时作业 5 函数的单调性与最值 一、选择题 1.下列函数中,在区间(0,+∞)上为增函数的...

更多相关标签:
网站地图

文档资料共享网 nexoncn.com copyright ©right 2010-2020。
文档资料共享网内容来自网络,如有侵犯请联系客服。email:zhit325@126.com