当前位置:首页 >> 数学 >> 2013高考数学(理)一轮复习教案第九篇

2013高考数学(理)一轮复习教案第九篇


两条直线的位置关系
基础梳理 1.两条直线平行与垂直的判定 (1)两条直线平行 对于两条不重合的直线 l1、l2,其斜率分别为 k1、k2,则有 l1∥l2?k1=k2,特别 地,当直线 l1、l2 的斜率都不存在时,l1 与 l2 的关系为平行. (2)两条直线垂直 ①如果两条直线 l1、l2 的斜率存在,设为 k1、k2,则 l1⊥l2?k1k2=-1. ②如果 l

1、l2 中有一条直线的斜率不存在,另一条直线的斜率为 0 时,l1 与 l2 的 关系为垂直. 2.两直线相交 交点:直线 l1:A1x+B1y+C1=0 和 l2:A2x+B2y+C2=0 的公共点的坐标与方程 ?A1x+B1y+C1=0, 组? 的解一一对应. ?A2x+B2y+C2=0 相交?方程组有唯一解,交点坐标就是方程组的解; 平行?方程组无解; 重合?方程组有无数个解. 3.三种距离公式 (1)平面上的两点 P1(x1,y1),P2(x2,y2)间的距离公式|P1P2|= ?x1-x2?2+?y1-y2?2. 特别地,原点 O(0,0)与任一点 P(x,y)的距离|OP|= x2+y2. (2)点 P0(x0,y0)到直线 l:Ax+By+C=0 的距离 d= |Ax0+By0+C| . A2+B2 |C1-C2| . A2+B2

(3)两条平行线 Ax+By+C1=0 与 Ax+By+C2=0 间的距离为 d= 一条规律

与直线 Ax+By+C=0(A2+B2≠0)平行、垂直的直线方程的设法: 一般地,平行的直线方程设为 Ax+By+m=0;垂直的直线方程设为 Bx-Ay+n =0. 两个防范 (1)在判断两条直线的位置关系时,首先应分析直线的斜率是否存在.两条直线
1

都有斜率,可根据判定定理判断,若直线无斜率时,要单独考虑. (2)在运用两平行直线间的距离公式 d= y 系数化为分别相等. 三种对称 (1)点关于点的对称 点 P(x0,y0)关于 A(a,b)的对称点为 P′(2a-x0,2b-y0). (2)点关于直线的对称 设点 P(x0,y0)关于直线 y=kx+b 的对称点 P′(x′,y′), |C1-C2| 时,一定要注意将两方程中的 x, A2+B2

?y′-y0· ?x′-x0 k=-1, 则有? y′+y x′+x ? 2 0=k· 2 0+b, ?
(3)直线关于直线的对称

可求出 x′,y′.

①若已知直线 l1 与对称轴 l 相交,则交点必在与 l1 对称的直线 l2 上,然后再求出 l1 上任一个已知点 P1 关于对称轴 l 对称的点 P2,那么经过交点及点 P2 的直线就 是 l2;②若已知直线 l1 与对称轴 l 平行,则与 l1 对称的直线和 l1 分别到直线 l 的 距离相等,由平行直线系和两条平行线间的距离即可求出 l1 的对称直线. 双基自测 1.(人教 A 版教材习题改编)直线 ax+2y-1=0 与直线 2x-3y-1=0 垂直,则 a 的值为( A.-3 ). 4 B.-3 C.2 D.3

? a? 2 解析 由?-2?×3=-1,得:a=3. ? ? 答案 D 2.原点到直线 x+2y-5=0 的距离为( A.1 解析 d= 答案 D B. 3 |-5| = 5. 1+22 C.2 D. 5 ).

2

3.(2012· 银川月考)过点(1,0)且与直线 x-2y-2=0 平行的直线方程是( A.x-2y-1=0 C.2x+y-2=0 B.x-2y+1=0 D.x+2y-1=0

).

1 解析 ∵所求直线与直线 x-2y-2=0 平行,∴所求直线斜率 k=2,排除 C、 D.又直线过点(1,0),排除 B,故选 A. 答案 A 4.点(a,b)关于直线 x+y+1=0 的对称点是( A.(-a-1,-b-1) C.(-a,-b) ). B.(-b-1,-a-1) D.(-b,-a)

解析

y′-b ?x′-a×?-1?=-1, ? 设对称点为(x′,y′),则? ?x′+a+y′+b+1=0, ? 2 2

解得:x′=-b-1,y′=-a-1. 答案 B 5.平行线 l1:3x-2y-5=0 与 l2:6x-4y+3=0 之间的距离为________. 3? ? ?-5-2? ? ? 3 解析 直线 l2 变为:3x-2y+2=0,由平行线间的距离公式得:d= 2 2= 3 +2 13 2 . 答案 13 2

考向一

两条直线平行与垂直的判定及应用

【例 1】?(1)已知两条直线 y=ax-2 和 y=(a+2)x+1 互相垂直,则实数 a= ________. (2)“ab=4”是直线 2x+ay-1=0 与直线 bx+2y-2=0 平行的( A.充分必要条件 C.必要不充分条件 B.充分不必要条件 D.既不充分也不必要条件 ).

[审题视点] (1)利用 k1·2=-1 解题. k (2)抓住 ab=4 能否得到两直线平行, 反之两
3

直线平行能否一定得 ab=4. 解析 (1)由题意知(a+2)a=-1,所以 a2+2a+1=0,则 a=-1. 2 b 1 (2)直线 2x+ay-1=0 与直线 bx+2y-2=0 平行的充要条件是-a=-2且-a≠ -1,即 ab=4 且 a≠1,则“ab=4”是“直线 2x+ay-1=0 与直线 bx+2y-2 =0 平行”的必要而不充分条件. 答案 (1)-1 (2)C

(1)充分掌握两直线平行与垂直的条件是解决本题的关键,对于斜率都 存在且不重合的两条直线 l1 和 l2,l1∥l2?k1=k2,l1⊥l2?k1·2=-1.若有一条直 k 线的斜率不存在,那么另一条直线的斜率是多少一定要特别注意. (2)①若直线 l1 和 l2 有斜截式方程 l1:y=k1x+b1,l2:y=k2x+b2,则:直线 l1⊥ l2 的充要条件是 k1·2=-1. k ②设 l1:A1 x+B1y+C1=0,l2:A2x+B2y+C2=0. 则:l1⊥l2?A1A2+B1B2=0. (3)注意转化与化归思想的应用. 【训练 1】 已知直线 l1:x+my+6=0,l2:(m-2)x+3y+2m=0,求 m 的值, 使得: (1)l1 与 l2 相交;(2)l1⊥l2;(3)l1∥l2;(4)l1,l2 重合. 解 (1)由已知 1×3≠m(m-2),即 m2-2m-3≠0, 解得 m≠-1 且 m≠3. 故当 m≠-1 且 m≠3 时,l1 与 l2 相交. 1 (2)当 1· (m-2)+m· 3=0,即 m=2时,l1⊥l2. (3)当 1×3=m(m-2)且 1×2m≠6×(m-2)或 m×2m≠3×6,即 m=-1 时,l1 ∥l2. (4)当 1×3=m(m-2)且 1×2m=6×(m-2),即 m=3 时, l1 与 l2 重合. 考向二 两直线的交点

【例 2】?求经过直线 l1:3x+2y-1=0 和 l2:5x+2y+1=0 的交点,且垂直于 直线 l3:3x-5y+6=0 的直线 l 的方程. [审题视点] 可先求出 l1 与 l2 的交点,再用点斜式;也可利用直线系方程求解.
4

解 法一

?3x+2y-1=0, 先解方程组? ?5x+2y+1=0,

得 l1、l2 的交点坐标为(-1,2), 3 5 再由 l3 的斜率5求出 l 的斜率为-3, 于是由直线的点斜式方程求出 l: 5 y-2=-3(x+1),即 5x+3y-1=0. 法二 由于 l⊥l3, l 是直线系 5x+3y+C=0 中的一条,而 l 过 l1、 2 的交点(- 故 l 1,2), 故 5×(-1)+3×2+C=0,由此求出 C=-1, 故 l 的方程为 5x+3y-1=0. 法三 由于 l 过 l1、 2 的交点, l 是直线系 3x+2y-1+λ(5x+2y+1)=0 中的一 l 故 条, 将其整理,得(3+5λ)x+(2+2λ)y+(-1+λ)=0. 3+5λ 5 1 其斜率- =-3,解得 λ=5, 2+2λ 代入直线系方程即得 l 的方程为 5x+3y-1=0. 运用直线系方程,有时会给解题带来方便,常见的直线系方程有: (1)与直线 Ax+By+C=0 平行的直线系方程是: Ax+By+m=0(m∈R 且 m≠C); (2)与直线 Ax+By+C=0 垂直的直线系方程是 Bx-Ay+m=0(m∈R); (3)过直线 l1:A1x+B1y+C1=0 与 l2:A2x+B2y+C2=0 的交点的直线系方程为 A1x+B1y+C1+λ(A2x+B2y+C2)=0(λ∈R),但不包括 l2. 【训练 2】 直线 l 被两条直线 l1:4x+y+3=0 和 l2:3x-5y-5=0 截得的线段 的中点为 P(-1,2),求直线 l 的方程. 解 法一 设直线 l 与 l1 的交点为 A(x0,y0),由已知条件,得直线 l 与 l2 的交点

?4x0+y0+3=0, 为 B(-2-x0,4-y0),并且满足? ?3?-2-x0?-5?4-y0?-5=0, ?4x0+y0+3=0, ?x0=-2, 即? 解得? ?3x0-5y0+31=0, ?y0=5,

5

因此直线 l 的方程为

y-2 x-?-1? = ,即 3x+y+1=0. 5-2 -2-?-1?

法二 设直线 l 的方程为 y-2=k(x+1),即 kx-y+k+2=0. ?kx-y+k+2=0, -k-5 由? 得 x= . k+4 ?4x+y+3=0, ?kx-y+k+2=0, -5k-15 由? 得 x= . 5k-3 ?3x-5y-5=0, -k-5 -5k-15 则 + =-2,解得 k=-3. k+4 5k-3 因此所求直线方程为 y-2=-3(x+1),即 3x+y+1=0. 法三 两直线 l1 和 l2 的方程为(4x+y+3)(3x-5y-5)=0,① 将上述方程中(x,y)换成(-2-x,4-y), 整理可得 l1 与 l2 关于(-1,2)对称图形的方程: (4x+y+1)(3x-5y+31)=0.② ①-②整理得 3x+y+1=0. 考向三 距离公式的应用

【例 3】?(2011· 北京东城模拟)若 O(0,0),A(4,-1)两点到直线 ax+a2y+6=0 的距离相等,则实数 a=________. [审题视点] 由点到直线的距离公式列出等式求 a. 解析 由题意,得 或 4 或 6. 检验得 a=0 不合题意,所以 a=-2 或 4 或 6. 答案 -2 或 4 或 6 用点到直线的距离公式时,直线方程要化为一般式,还要注意公式中 分子含有绝对值的符号, 分母含有根式的符号.而求解两平行直线的距离问题也 可以在其中一条直线上任取一点,再求这一点到另一直线的距离. 【训练 3】 已知直线 l1:mx+8y+n=0 与 l2:2x+my-1=0 互相平行,且 l1, l2 之间的距离为 5,求直线 l1 的方程. |4a-a2+6| 6 = ,即 4a-a2+6=± 6,解之得 a=0 或-2 a2+a4 a2+a4

6

?m=4, ?m=-4, m 8 n 解 ∵l1∥l2,∴ 2 =m≠ ,∴? 或? -1 ?n≠-2 ?n≠2. (1)当 m=4 时,直线 l1 的方程为 4x+8y+n=0,把 l2 的方程写成 4x+8y-2=0. ∴ |n+2| = 5,解得 n=-22 或 n=18. 16+64

所以,所求直线的方程为 2x+4y-11=0 或 2x+4y+9=0. (2)当 m=-4 时,直线 l1 的方程为 4x-8y-n=0,l2 的方程为 2x-4y-1=0,∴ |-n+2| = 5,解得 n=-18 或 n=22. 16+64 所以,所求直线的方程为 2x-4y+9=0 或 2x-4y-11=0. 考向四 对称问题

【例 4】?光线从 A(-4,-2)点射出,到直线 y=x 上的 B 点后被直线 y=x 反射 到 y 轴上 C 点,又被 y 轴反射,这时反射光线恰好过点 D(-1,6),求 BC 所在的 直线方程. [审题视点] 设 A 关于直线 y=x 的对称点为 A′,D 关于 y 轴的对称点为 D′, 则直线 A′D′经过点 B 与 C. 解 作出草图,

如图所示.设 A 关于直线 y=x 的对称点为 A′,D 关于 y 轴的对称点为 D′, 则易得 A′(-2,-4),D′(1,6).由入射角等于反射角可得 A′D′所在直线经 过点 B 与 C.故 BC 所在的直线方程为 y-6 x-1 = ,即 10x-3y+8=0. 6+4 1+2

解决这类对称问题要抓住两条:一是已知点与对称点的连线与对称轴 垂直;二是以已知点和对称点为端点的线段的中点在对称轴上. 【训练 4】 已知直线 l:x-y-1=0,l1:2x-y-2=0.若直线 l2 与 l1 关于 l 对称, 则 l2 的方程是( A.x-2y+1=0 ). B.x-2y-1=0

C.x+y-1=0 D.x+2y-1=0
7

解析 l1 与 l2 关于 l 对称,则 l1 上任一点关于 l 的对称点都在 l2 上,故 l 与 l1 的 交点(1,0)在 l2 上.又易知(0,-2)为 l1 上一点,设其关于 l 的对称点为(x,y),则

?x+0-y-2-1=0, ? 2 2 ?y+2 ? x ×1=-1, ?
?x=-1, 得? 即(1,0)、(-1,-1)为 l2 上两点,可得 l2 方程为 x-2y-1=0. ?y=-1. 答案 B

难点突破 19——两直线平行与垂直问题的求解策略 从近两年新课标高考试题可看出高考主要以选择题、 填空题的形式考查两直线的 平行和垂直问题, 往往是直线方程中一般带有参数,问题的难点就是确定这些参 数值,方法是根据两直线平行、垂直时所满足的条件列关于参数的方程(组),通 过解方程(组)求出参数值,但要使参数符合题目本身的要求,解题时注意直线方 程本身的限制. 【示例 1】? (2011· 浙江)若直线 x-2y+5=0 与直线 2x+my-6=0 互相垂直, 则实数 m=________.

【示例 2】? (2010· 上海)已知直线 l1:(k-3)x+(4-k)y+1=0 与 l2:2(k-3)x- 2y+3=0 平行,则 k 的值是( A.1 或 3 B.1 或 5 ).

C.3 或 5 D.1 或 2

8

.精品资料。欢迎使用。
21 世纪教育网 21 世纪教育网 21 世纪教育网 21 世纪教育网

.精品资料。欢迎使用。
21 世纪教育网 21 世纪教育网 21 世纪教育网 21 世纪教育网

9


更多相关文档:

2013高考数学(理)一轮复习教案:第九篇 解析几何第9讲 曲线与方程

2013高考数学(理)一轮复习教案:第九篇 解析几何第9讲 曲线与方程_高考_高中教育_教育专区。2013高考数学(理)一轮复习教案第9讲【2013 年高考会这样考】 1.考...

2013高考数学(理)一轮复习教案:第二篇-函数与基本初等函数Ⅰ第9讲-函数的应用

2013高考数学(理)一轮复习教案:第二篇-函数与基本初等函数Ⅰ第9讲-函数的应用_数学_高中教育_教育专区。第 9 讲 函数的应用 【2013 年高考会这样考】 1.考...

2013高考数学(理)一轮复习教案第二篇-函数与基本初等函数Ⅰ第9讲-函数的应用

2013高考数学(理)一轮复习教案第二篇-函数与基本初等函数Ⅰ第9讲-函数的应用_小学作文_小学教育_教育专区。第 9 讲 函数的应用 【2013 年高考会这样考】 1....

2013高考数学(理)一轮复习教案:第二篇-函数与基本初等函数Ⅰ第9讲-函数的应用

2013高考数学(理)一轮复习教案:第二篇-函数与基本初等函数Ⅰ第9讲-函数的应用_数学_高中教育_教育专区。第 9 讲 函数的应用 【2013 年高考会这样考】 1.考...

2013高考数学(理)一轮复习教案:第二篇-函数与基本初等函数Ⅰ第9讲-函数的应用

2013高考数学(理)一轮复习教案:第二篇-函数与基本初等函数Ⅰ第9讲-函数的应用_数学_高中教育_教育专区。第 9 讲 函数的应用 【2013 年高考会这样考】 1.考...

2013高考数学(理)一轮复习教案:第二篇-函数与基本初等函数Ⅰ第9讲-函数的应用

2013高考数学(理)一轮复习教案:第二篇-函数与基本初等函数Ⅰ第9讲-函数的应用_数学_高中教育_教育专区。第 9 讲 函数的应用 【2013 年高考会这样考】 1.考...

2013高考数学(理)一轮复习教案:第九篇 解析几何方法技巧1 直线与圆的位置关系

2013高考数学(理)一轮复习教案:第九篇 解析几何方法技巧1 直线与圆的位置关系 2013高考数学(理)一轮复习教案2013高考数学(理)一轮复习教案隐藏>> 方法技巧 1 ...

2013高考数学(理)一轮复习教案:第九篇_解析几何第8讲_直线与圆锥曲线的位置关系

2013高考数学(理)一轮复习教案:第九篇_解析几何第8讲_直线与圆锥曲线的位置关系_数学_高中教育_教育专区。第 8 讲 直线与圆锥曲线的位置关系 【2013 年高考会...

2013届高考创新方案一轮复习教案(新课标版)(数学理)第九篇 解析几何 第1讲 直线的方程

2013高考数学(理)一轮复习... 10页 免费如要投诉违规内容,请到百度文库投诉中心...2013届高考创新方案一轮复习教案(新课标版)(数学理)第九篇 解析几何 第1讲 ...
更多相关标签:
相关文档

网站地图

文档资料共享网 nexoncn.com copyright ©right 2010-2020。
文档资料共享网内容来自网络,如有侵犯请联系客服。email:zhit325@126.com