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重庆高二数学下学期文科期末复习


重庆高二下学期期末复习试题 2 一、选择题 1.设 z 是复数, 则下列命题中的假命题是 (A) 若 z 2 ? 0 , 则 z 是实数 (C) 若 z 是虚数, 则 z 2 ? 0 (B) 若 z 2 ? 0 , 则 z 是虚数 (D) 若 z 是纯虚数, 则 z 2 ? 0

2.x 为实数, [ x] 表示不超过 x 的最大整数,则函数 f ( x) ? x ? [ x] 在 R 上为 A.奇函数 B.偶函数 C.增函数 D.周期函数

25 (t 的单 1? t 位:s,v 的单位:m/s)行驶至停止. 在此期间汽车继续行驶的距离(单位:m)是 11 A. 1 ? 25 ln 5 B. 8 ? 25ln C. 4 ? 25 ln 5 D. 4 ? 50 ln 2 3

3.一辆汽车在高速公路上行驶,由于遇到紧急情况而刹车,以速度 v(t ) ? 7 ? 3t ?

4.已知函数 f ? x ? ? ln

?

? 1? 1 ? 9 x 2 ? 3x ? 1,.则f ? lg 2 ? ? f ? lg ? ? ? 2?

?

A. ?1

B. 0

C. 1

D. 2

5.已知 f (x) 是奇函数, g (x) 是偶函数,且 f (?1) ? g (1) ? 2 , f (1) ? g (?1) ? 4 ,则 g (1) 等于

A. 4 B. 3 C. 2 D. 1
6.函数 y ? f ( x) 的图象如图所示, 在区间 ? a, b? 上可找到 n(n ? 2) 个不同的数 x1 , x2 ,?, xn , 使得

f ( xn ) f ( x1 ) f ( x2 ) ,则 n 的取值范围为 ? ?? ? x1 x2 xn

( A) ?2,3? ( B ) ?2,3,4? (C ) ?3, 4? ( D) ?3,4,5?

7.函数 f ( x) ? ln( x ?1) 的图像大致是
2

1

8.函数 f ( x) ? ln x 的图像与 g ( x) ? x 2 ? 4 x ? 4 的图像的交点个数为

A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
9.设函数 f (x) 的定义域为 R, x0 ?x0 ? 0 ? 是 f (x) 的极大值点,以下结论一定正确的是()
A. C.

?x ? R, f ( x) ? f ( x0 ) B. ? x0 是 f (- x) 的极小值点 ? x0 是 - f ( x) 的极小值点
D. ? x0 是 -

f (- x) 的极小值点

10.已知函数 f ( x) ? x(ln x ? ax) 有两个极值点,则实数 a 的取值范围是 A. (??, 0)
1 B. (0, ) 2

C. (0, 1)

D. (0, ? ?)

二、填空题(每题 5 分,共 25 分)

11.函数 f(x)=x3+sin x+1(x∈R),若 f(a)=2,则 f(-a)的值为________. 12.设函数 f (x) 在 (0,??) 内可导,且 f (e x ) ? x ? e x ,则 f ' (1) ? 。 13.若关于 x 的方程 25?| x ?1| ? 4 ? 5 ?| x ?1| ? m 有实根,则实数 m 的取值范围是________。 14.已知函数 f ? x ? ? x ? 2 ? a ? 2? x ? a , g ? x ? ? ?x ? 2 ? a ? 2? x ? a ? 8. 设
2 2 2 2

H1 ? x ? ? max ? f ? x ? , g ? x ??, H2 ? x ? ? min ? f ? x ? , g ? x ??, ? max ? p, q?? 表示 p, q 中的较
大值, min ? p, q? 表示 p, q 中的较小值,记 H1 ? x ? 得最小值为 A, H 2 ? x ? 得最小值为 B , 则 A? B ? 。 15 设 S , T 是 R 的两个非空子集,如果存在一个从 S 到 T 的函数 y ? f ( x) 满足: (i) T ? ? f ( x) | x ? S} ;(ii)对任意 x1 , x2 ? S ,当 x1 ? x2 时,恒有 f ( x1 ) ? f ( x2 ) , 那么称这两个集合"保序同构".现给出以下 3 对集合: ① A ? N, B ? N ; ② A ? {x | ?1 ? x ? 3}, B ? {x | ?8 ? x ? 10} ; ③ A ? {x | 0 ? x ? 1}, B ? R . 其中, "保序同构"的集合对的序号是__________.(写出所有"保序同构"的集合对的序号) 三、解答题 16.已知函数 f ( x) ? x ? xsin x ? cos x .
2 ?

(Ⅰ)若曲线 y ? f ( x) 在点 (a, f (a)) 处与直线 y ? b 相切,求 a 与 b 的值; (Ⅱ)若曲线 y ? f ( x) 与直线 y ? b 有两个不同交点,求 b 的取值范围.
2

17.已知二次函数 f ( x ) 的最小值为 1,且 f (0) ? f (2) ? 3 。 (1)求 f ( x ) 的解析式; (2)若 f ( x ) 在区间 [2a, a ? 1] 上不单调,求实数 a 的取值范围; ... (3)在区间 [?1,1] 上, y ? f ( x) 的图象恒在 y ? 2 x ? 2m ? 1 的图象上方,试确定实数 m 的 取值范围。

18.设 f (log a x) ?

a( x2 ? 1) . x(a 2 ? 1)

(1)求 f ( x ) 的表达式,并判断 f ( x ) 的奇偶性; (2)试证明函数 f ( x ) 的图象上任意两点的连线的斜率大于 0; (3)对于 f ( x ) ,当 x ? (?1,1) 时,恒有 f (1 ? m) ? f (1 ? m2 ) ? 0, 求 m 的取值范围。

19.已知函数 f ( x) ? x ? 1 ?

a ( a ? R , e 为自然对数的底数). ex

(I)若曲线 y ? f ( x) 在点 (1, f (1)) 处的切线平行于 x 轴,求 a 的值; (II)求函数 f ( x ) 的极值; (III)当 a ? 1 时,若直线 l : y ? kx ? 1 与曲线 y ? f ( x) 没有公共点,求 k 的最大值.

3

20.已知中心在原点的双曲线 C 的右焦点为 ? 2, 0 ? ,实轴长为 2 3 . (1)求双曲线 C 的方程; (2)若直线 l : y ? kx ? 2 与双曲线 C 左支交于 A, B 两点,求 k 的取值范围; (3)在(2)的条件下,线段 AB 的垂直平分线 l0 与 y 轴交于 M ? 0, b ? ,求 b 的取值范围.

21.设椭圆 C :

x2 y 2 2 ? 2 ? 1(a ? b ? 0) 的左右焦点分别是 F1 , F2 ,离心率为 , P 为椭圆上 2 a b 2

任意一点,且 ?PF F2 的最大面积为 1 1 (1)求椭圆 C 的方程; (2)设斜率为 k (k ? 0) 的直线 l 交椭圆于 A, B 两点,且以 AB 为直径的圆过原点 O ,求

?OAB 面积的最大值。

4


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