当前位置:首页 >> 数学 >> 广东省东莞市2015届高三数学文小综合专题练习:数列

广东省东莞市2015届高三数学文小综合专题练习:数列


2015 届高三文科数学小综合专题练习——数列
资料提供:东莞中学松山湖学校老师
一、选择题: 1.记等差数列的前 n 项和为 Sn ,若 S3 ? 6, S5 ? 25 ,则该数列的公差 d ? ( A.2 B.3 C. 6 D.7 ) )

2 2.已知等比数列 ?an ? 的公比为正数,且 a4 ? a8 ? 2a5 , a3=4 ,

则 a1= (

A.

1 2

B.

2 2

C.

2

D. 2

3.已知数列 ?an ? 为等比数列,若 a4 ? a6 ? 10 ,则 a7 ? a1 ? 2a3 ? ? a3a9 的值为 D. 200 a c 4.已知 a,b,c 成等比数列,a,m,b 和 b,n,c 分别成两个等差数列,则 + 等于 m n A.4 B.3 C.2 D.1 S6 S9 5.设等比数列{an}的前 n 项和为 Sn,若 =3,则 = ( S3 S6 A.2 7 B. 3 8 C. 3 ) D.3 A. 10 B. 20 C. 100

(

)

二、填空题: 6. 设数列 {an } 是首项为 2 ,公比为 ?2 的等比数列,则 a1 ? | a2 | ?a3 ? | a4 |? 7. 设 { an } 与 { b n } 是两个等差数列,它们的前 n 项和分别为 S n 和 T n ,若
a5 ? ___________ b5



Sn 3n ? 1 ,那么 ? Tn 4n ? 3

1 1 1 ? ? ? ? 1? 2 1? 2 ? 3 1? 2 ? 3 ? ? n 2 2 2 2 9.等比数列 {an } 的前 n 项和 Sn ? 2n ? 1,则 a1 =_____; ? a2 ? a3 ? ? ? an 10.若 {an } 是等差数列,首项 a1 ? 0, a2003 ? a2004 ? 0 , a2003 ? a2004 ? 0 ,则使前 n 项和 Sn ? 0 成立的最
8. 1 ? 大正整数 n 是 三、解答题: 11.设数列 ?an ? 的前项和为 S n , 且 Sn ? 2 ?
an



1 ,?bn ? 为等差数列, 且 a1 ? b1 ,a2 (b2 ? b1 ) ? a1 . (1) 2n ?1

求数列 ?an ? 和 ?bn ? 通项公式;(2)设 cn ? bn ,求数列 ?cn ? 的前 n 项和 Tn .

12.已知等差数列{an}的前 n 项和为 Sn ,且 S10 ? 55 , S20 ? 210 . (1)求数列 ?an ? 的通项公式; (2)设 bn ?

an * ,是否存在 m 、k ? k ? m ? 2, k , m ? N ? ,使得 b1 、 an ?1

bm 、 bk 成等比数列.若存在,求出所有符合条件的 m 、 k 的值;若不存在,请说明理由.

13.已知等差数列 ?an ? 满足: a3 ? 7 , a5 ? a7 ? 26 . ?an ? 的前 n 项和为 S n . (1)求 a n 及 S n ;(2)令 bn ?

1 ( n ? N ? ),求数列 ?bn ? 的前 n 项和 Tn . an ? 1
2

14. 观察下列三角形数表: 1 2 3 4 5 4 2 3 -----------第一行 -----------第二行 -----------第三行 -----------第四行 … …

7 7 4 11 14 11 5 … … … … … … …

把上表中第 n 行的第二个数记作 an (n ? 2, n ? N? ) . (1)依次写出第六行的所有 6 个数字; (2)归纳出 an?1与an 的关系式,并求出 an 的通项公式; (3)设 anbn ? 1 (n ? 2, n ? N ) ,求证: b2 ? b3 ? … ?bn ? 2 .
?

15. 已知数列 {an } 的前 n 项和为 S n ,且满足 a1 ? (1)数列 {

1 , an+2S n S n?1=0(n ? 2) . 2

1 } 是否为等差数列?并证明你的结论; Sn

(2)求 S n 和 an (3)求证: S1 ? S 2 ? S 3 ? ? ? ? ? S n ?
2 2 2 2

1 1 ? 2 4n

16.数列 {an } 中, a1 ? 1,3an an?1 ? an ? an?1 ? 0(n ? 2) . (1)求数列 {an } 的通项; (2)若 ? an ?

1 ? ? 对任意 n ? 2 的整数恒成立,求实数 ? 的取值范围; an ?1
2 an , {bn } 的前 n 项和为 Tn ,求证: Tn ? ( 3n ? 1 ? 1) . 3

(3)设数列 bn ?

数列小综合答案: 1---5 BDCCB 6. 30 7.

28 33

8.

2n n ?1

9.

4n ? 1 3

10. 4006

11.(1)当 n ? 1 时, a1 ? S1 ? 1.…………1 分 当 n ? 2 时, a n ? S n ? S n ?1 ? (2 ?

1 2
n ?1

) ? (2 ?

1 2
n?2

)?

1 2 n ?1

,此式对 n ? 1 也成立.

? an ?

1 2
n ?1

(n ? N * ) .…………4 分 ,从而 b1 ? a1 ? 1 , b2 ? b1 ?

a1 ?2. a2

又因为 ?bn ? 为等差数列,? 公差 d ? 2 , ? bn ? 1 ? (n ? 1) ? 2 ? 2n ? 1 .……6 分 (2)由(1)可知 c n ?

2n ? 1 ? (2n ? 1) ? 2 n ?1 ,…………7 分 1 2 n ?1
①…………8 分

所以 Tn ? 1?1 ? 3 ? 2 ? 5 ? 2 2 ? ? ? (2n ? 1) ? 2 n?1 . ①?2 得

2Tn ? 1? 2 ? 3 ? 22 ? 5 ? 23 ? ? ? (2n ? 3) ? 2n?1 ? (2n ? 1) ? 2n .
①-②得:

②………9 分

? Tn ? 1 ? 2(2 ? 22 ? ? ? 2n?1 ) ? (2n ? 1) ? 2n …………11 分
? 1? 2 2(1 ? 2 n?1 ) ? (2n ? 1) ? 2 n 1? 2

? 1 ? 2 n?1 ? 4 ? (2n ? 1) ? 2 n ? ?3 ? (2n ? 3) ? 2 n .…………13 分

?Tn ? 3 ? (2n ? 3) ? 2n .…………14 分
12.解:(1)设等差数列 ?an ? 的公差为 d ,则 Sn ? na1 ?

n ? n ? 1? d .……………1 分 2

10 ? 9 ? 10a1 ? d ? 55, ? ? 2 由已知,得 ? ……………………3 分 20 ? 19 ?20a ? d ? 210. 1 ? ? 2
即?

?2a1 ? 9d ? 11, ?a ? 1, 解得 ? 1 ………………………5 分 2 a ? 19 d ? 21. d ? 1. ? ? 1
?

所以 an ? a1 ? (n ?1)d ? n ( n ? N ).……………6 分 (2)假设存在 m 、 k ? k ? m ? 2, m, k ? N? ,使得 b1 、 bm 、 bk 成等比数列, 则 bm2 ? b1bk .…………………………7 分 因为 bn ? 所以 b1 ?

an n ,…………………8 分 ? an ?1 n ? 1
1 m k , bm ? , bk ? . 2 m ?1 k ?1
2

k ? m ? 1 所以 ? .…………………9 分 ? ? ? ? m ?1 ? 2 k ?1
整理,得 k ?

2m 2 .………………10 分 ? m 2 ? 2m ? 1 2m 2 ? m .……………………11 分 ? m 2 ? 2m ? 1

因为 k ? m ,所以 k ?



2m m2 ? 1 ? 1 ? 0 ? 0. ,即 m 2 ? 2m ? 1 m 2 ? 2m ? 1

解得 ?1 ? m ? 1 ? 2 或 1 ? m ? 1 ? 2 .………………………12 分 因为 m ? 2, m ? N ,
*

所以 m ? 2 ,此时 k ? 8 . 故存在 m ? 2 、 k ? 8 ,使得 b1 、 bm 、 bk 成等比数列.………14 分 13.【解析】(1)设等差数列 ?an ? 的公差为 d,因为 a3 ? 7 , a5 ? a7 ? 26 ,所以有

?a1 ? 2d ? 7 ,解得 a1 ? 3,d ? 2 , ? ?2a1 ? 10d ? 26
所以 an ? 3 ? ( 2 n ?1)=2n+1 ; Sn = 3n+

n(n-1) ? 2 = n 2 +2n 。 2

(2)由(Ⅰ)知 an ? 2n+1 ,所以 bn=

1 1 1 1 1 1 1 ), = ? = = ?( 2 an ? 1 (2n+1) ? 1 4 n(n+1) 4 n n+1
2

所以 Tn =

1 1 1 1 ? (1- + ? + 4 2 2 3

1 1 1 1 n )= + ) = ? (1, n+1 n n+1 4 4(n+1)

即数列 ?bn ? 的前 n 项和 Tn =

n 。 4(n+1)
…2 分 …5 分 …………

14.解:(1)第六行的所有 6 个数字分别是 6,16,25,25,16,6. (2)依题意可知 an?1 ? an ? n (n ? 2) , a2 ? 2 , 所以 n ? 3 时,

an ? a2 ? (a3 ? a2 ) ? (a4 ? a3 ) ?
…7 分

? (an ? an?1 )

? 2 ? 2 ? 3 ? ...... ? (n ? 1) (n ? 2)(n ? 1) ? 2? 2 1 2 1 ? n ? n ?1 , 2 2 1 2 1 又 a2 ? 2 满足上式,即 an ? n ? n ? 1 ( n ? 2) . 2 2
(3)因为 an bn ? 1(n ? 2) , 所以 bn ?

……8 分 ……9 分

2 1 ? 2 an n ? n ? 2
2

…10 分

2 1 1 ? 2( ? ). ……11 分 n ?n n ?1 n 1 1 1 1 1 1 ? )] ……13 分 所以 b2 ? b3 ? b4 ? ......? bn ? 2[( ? ) ? ( ? ) ? ... ? ( 1 2 2 3 n ?1 n 1 ? 2(1 ? ) ? 2 . n ?

15. 解:(1) S1 ? a1 ?

1 1 ?2 , 2 S1

n ? 2 时, an ? S n ? S n?1 ? ?2S n S n?1
所以,

1 1 ? ?2 S n S n ?1

即{

1 } 是以 2 为首项,公差为 2 的等差数列. Sn

(2)由(1)得:

1 ? 2 ? (n ? 1) ? 2 ? 2n Sn

Sn ?

1 1 当 n ? 2 时, an ? ?2S n S n?1 ? ? . 2n 2n(n ? 1)

当 n ? 1 时, a1 ?

1 ,所以, 2

?1 (n ? 1) ? ?2 an ? ? 1 ?? (n ? 2) ? ? 2n(n ? 1)
(3)当 n ? 1 时, S1 ?

1 1 1 ? ? ,成立. 4 2 4 ?1 1 1 1 1 2 2 2 2 ? ? ??? ? 当 n ? 2 时, S1 ? S 2 ? S 3 ? ? ? ? ? S n ? ? 2 2 4 4? 2 4?3 4 ? n2
2



1 1 1 1 1 1 1 1 (1 ? 2 ? 2 ? ? ? ? ? 2 ) ? (1 ? ? ? ??? ? 4 2 3 n 4 1? 2 2 ? 3 (n ? 1)n

?

1 1 1 1 (1 ? 1 ? ) ? ? 4 n 2 4n
2 2 2 2

所以, S1 ? S 2 ? S 3 ? ? ? ? ? S n ?

1 1 ? . 2 4n

16.解:(1)将 3an an?1 ? an ? an?1 ? 0(n ? 2) 整理得:

1 1 ? ? 3(n ? 2) , an an ?1

所以

1 1 , ? 1 ? 3(n ? 1) ? 3n ? 2 ,即 an ? 3n ? 2 an 1 , 3n ? 2

n ? 1 时,上式也成立,所以, an ?
(2)若 ? an ?

? 1 ? 3n ? 1 ? ? 恒成立, ? ? 恒成立,即 3n ? 2 an ?1
(3n ? 1)(3n ? 2) , 3(n ? 1)

整理得: ? ?

令 cn ?

(3n ? 1)(3n ? 2) , 3(n ? 1)

cn?1 ? cn ?

(3n ? 4)(3n ? 1) (3n ? 1)(3n ? 2) (3n ? 1)(3n ? 4) , ? ? 3n 3(n ? 1) 3n(n ? 1)
28 , 3

因为 n ? 2 ,所以上式 ? 0 ,即 {cn } 为单调递增数列,所以 c 2 最小, c2 ? 所以 ? 的取值范围为 ( ??, (3)由 bn ?

28 ]. 3

an ,得
1 2 2 2 ? ? ? ( 3n ? 1 ? 3n ? 2) 所以, 3n ? 2 2 3n ? 2 3n ? 2 ? 3n ? 1 3

bn ? an ?

Tn ? b1 ? b2 ? ??? ? bn
2 ( 3 ?1 ? 1 ? 3 ?1 ? 2 ? 3 ? 2 ? 1 ? 3 ? 2 ? 2 ? ??? ? 3n ? 1 ? 3n ? 2) 3 2 ? ( 3n ? 1 ? 1) 3 ?


更多相关文档:

广东省东莞市2015届高三数学小综合专题练习 数列 理

广东省东莞市2015届高三数学小综合专题练习 数列 理_数学_高中教育_教育专区。2015 届高三理科数学小综合专题练习——数列一.选择题: (在每小题给出的四个选项...

2015届高三理科数学小综合专题练习--数列

2015 届高三理科数学小综合专题练习——数列 一、选择题 1.已知等差数列{an}满足 a2+a4=4,a3+a5=10,则它的前 10 项的和 S10= A.138 B.135 C.95 D....

广东省东莞市2015届高三数学文小综合专题练习:不等式与...

广东省东莞市2015届高三数学文小综合专题练习:不等式与应用题_数学_高中教育_教育...22.设数列 ?an ? 是公差为 d 的等差数列,其前 n 项和为 S n .(1)...

广东省东莞市2015届高三数学小综合专题练习 立体几何 文

广东省东莞市2015届高三数学小综合专题练习 立体几何 文_数学_高中教育_教育专区。2015 届高三文科数学小综合专题练习---立体几何一.选择题: 1.下列命题中,正确的...

2015届高三文科数学小综合专题练习---数列

2015届高三文科数学小综合专题练习---数列_高中教育_教育专区。2015 届高三文科数学小综合专题练习——数列 一、选择题: 1.记等差数列的前 n 项和为 S n ,若...

广东省东莞市2015届高三数学文小综合专题练习:立体几何

广东省东莞市2015届高三数学文小综合专题练习:立体几何_数学_高中教育_教育专区 暂无评价|0人阅读|0次下载 广东省东莞市2015届高三数学文小综合专题练习:立体几何_...

广东省东莞市2015届高三数学文小综合专题练习:概率统计

广东省东莞市2015届高三数学文小综合专题练习:概率统计_数学_高中教育_教育专区。2015 届高三文科数学小综合专题练习——概率统计资料提供:东莞中学老师 一、选择题 ...

广东省东莞市2015届高三数学理小综合专题练习:立体几何

广东省东莞市2015届高三数学小综合专题练习:立体几何_数学_高中教育_教育专区。2015 届高三理科数学小综合专题练习——立体几何资料提供:东莞高级中学老师 一、选择...

广东省东莞市2014届高三数学(文)小综合专题:数列

广东省东莞市2014届高三数学(文)小综合专题:数列_数学_高中教育_教育专区。2014 届高三文科数学小综合专题练习---数列东莞高级中学覃涛老师提供 一、选择题 1.等差...

广东省东莞市2015届高三数学文小综合专题练习:函数与导数

广东省东莞市2015届高三数学文小综合专题练习:函数与导数_数学_高中教育_教育专区 暂无评价|0人阅读|0次下载|举报文档 广东省东莞市2015届高三数学文小综合专题...
更多相关标签:
网站地图

文档资料共享网 nexoncn.com copyright ©right 2010-2020。
文档资料共享网内容来自网络,如有侵犯请联系客服。email:zhit325@126.com