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高三数学小题专项训练三


小题专项训练三
班级: 1. 姓名:
??? ? ???? ??? ?

学号:
???? ??? ?

O 为平面上定点,A, B, C 是平面上不共线的三点,若( OB ?OC )·( OB ?OC ?2OA )=0, 则?ABC
.
w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

的形状是 2

在平行四边形 ABCD 中,点 A, B, C 对应的复数分别是 4 ? i, 3 ? 4i, 3 ? 5i ,则点 D 对应的复数 是 . .

3. 4.

在所有的两位数中,任取一个数,则这个数能被 2 或 3 整除的概率为

L, M, N 分别为正方体 ABCD ? A1 B1C1 D1 的棱 A1 B1 , AD, CC1 的中点,则平面 LMN 与平面 AB1C 的
位置关系是 (填“平行”,“相交但不垂直”或“垂直”之一).

5. 6.

在等差数列 ?an ? 中,

a11 ? ?1, 若它的前 n 项和 Sn 有最大值,则使 Sn 取得最小正数的 n ? a10

.

四面体 A-BCD 中,AC=BD= 13 , 积为 .

BC=AD= 21 , AB=CD=4,则四面体 A-BCD 外接球的面
开始

7.

已知 p:“ 的

3 ? 2x ? 0 ”和 q:“ 2 x 2 ? 5 x ? 3 ? 0 ”,则 ?p 是 q x ?1
条件.

S=0

8.

如图给出的是计算 1 ? 1 ? 1 ? ? ? 1 的值的一个程序框图, 2 4 6 100 其中判断框内应填入的条件是 .

i=2 N Y S=S+ 1 i I=I+2 输出 S 结束

9.

若向量 a= ? x, 2x ? ,b= ? ?3x, 2? ,且 a,b 的夹角为钝角, 则 x 的取值范围是 .

10. 甲. 乙两人约定在 6 时到 7 时之间在某处会面,并约定先到者 等候另一人 15 分钟,过时即可离去,则两人会面的概率是 .

11. 某地区有 1500 万互联网用户,该地区某用户感染了某种病毒,假设该病毒仅在被感染的第 1 小时内 传 染 给 另 外 2 个 用 户 , 若 不 清 除 病 毒 , 则 在 第 22 小 时 内 该 地 区 感 染 此 病 毒 的 用 户 数 为 ( 223 ? 1.5 ? 107 ? 224 ).

12. 一个正三棱柱的三视图如图所示,则这个几何体的表面积是

.

2

2 3

13. 如图,开始时桶 A 中有 a 升水,t 分钟后剩余的水量符合指数衰 减函数 y1 ? a ? e? nt (其中 e, n 为常数),此时桶 B 中的水量就是
y2 ? a ? a ? e?nt ,假设过 5 分钟后桶 A 和桶 B 中的水量相等,则

再过 ..

分钟,桶 A 中只有水

a 升. 8

14. 已知函数 y=f(x)是定义在 R 上的奇函数,且对于任意 x ? R ,都有 f ( x ? 3) ? ? f ( x) ,若 f(1)=1,
tan ? ? 2 , 则 f (2005sin ? cos ? ) 的值为



1. 等腰三角形 5. 19 9.

2. 4 ? 8i 6. 25π

3. 2 3 7. 必要不充分 10. 7 16 14. -1

4. 平行 8. i ? 100 . 11. 223 ? 1

4 ???, ? 1 ? ? ?? 1 , 0? ? ? 3 , ? ?? 3 3
13. 10

12. 24 ? 8 3
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