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北京第四中学双曲线测试题 文档


周清 13(双曲线测试题) 一.选择题:
1.已知方程 A. k ? 5

x2 y2 ? ? 1 表示双曲线,则 k 的取值范围为 ( | k | ?2 5 ? k
B. ?2 ? k ? 2 或 k ? 5 C. k ? ?2 或 k ? 2 ( )

) D. k ? ?2 或 k ? 5

2. " ab ? 0" 是“方程 ax2 ? by 2 ? c 表示双曲线”的 A.必要条件但不是充分条件 C.充要条件

B.充分条件但不是必要条件 D.既不是充分条件又不是必要条件

3.已知双曲线的两个焦点为 F 1 ? PF2 , 1 (? 5,0) 、 F 2 ( 5,0) ,P 是此双曲线上的一点,且 PF

| PF1 | ? | PF2 |? 2 ,则该双曲线的方程是(
x2 y 2 ? ?1 A. 2 3
4.若双曲线

)

x2 y 2 ? ?1 B. 3 2

x2 ? y2 ? 1 C. 4

y2 ?1 D. x ? 4
2

x2 y 2 ? ? 1 的两焦点为 F1 和 F2 ,双曲线上的一点P到 F1 的距离为12,则P到 25 9
( ) B.22 C.2或22 D.7或22

F2 的距离是
A.7

x2 y 2 5.已知双曲线的方程为 2 ? 2 ? 1 ,点A,B在双曲线的右支上,线段 AB 经过双曲线的右 a b
焦点 F2 , | AB |? m , F 1 为另一焦点,则 ?ABF 1 的周长为 A. 2a ? 2m 6.设 F 1 和 F2 为双曲线 B. 2a ? 4m C. a ? m ( ) D. 4 a ? 2 m

???? ???? ? x2 ? y 2 ? 1的两个焦点,点P在双曲线上且满足 PF ? PF 1 2 ? 0 ,则 4
) A.1 B.

?F1PF2 的面积为 (
7.过双曲线 x ?
2

5 2

C.2

D. 5

y2 ? 1的右焦点F作直线交双曲线于A,B两点,若 | AB |? 4 ,则这样的直 2
1

高二、二级部

线l 有



) B.2条 C.3条 D.4条

A.1条 8.已知双曲线

x2 y 2 ? ? 1 的焦点为 F1 、 点 M 在双曲线上且 MF1 ? x 轴, 则F F2 , 1 到直线 F2 M 6 3
) A.

的距离为(

3 6 5

B.

5 6 6

C.

6 5

D.

5 6


9.二次曲线

x2 y 2 ? ? 1 ,当 m ?[?2, ?1] 时,该曲线的离心率 e 的取值范围是( 4 m
B. [

A. [

2 3 , ] 2 2

3 5 , ] 2 2

C. [

5 6 , ] 2 2
)

D. [

3 6 , ] 2 2

10.双曲线 mx 2 ? y 2 ? 1 的虚轴长是实轴长的 2 倍,则 m ? ( A. ?

1 4

B. ?4

C. 4

D.

1 4

11.已知双曲线

x2 y 2 π ? ? 1(a ? 2) 的两条渐近线的夹角为 ,则双曲线的离心率为( ) 2 3 a 2
B. 3 2 6 C. 3 D. 2 3 3

A.2
2 12.过双曲线 M: x ?

y2 ? 1的左顶点 A 作斜率为 1 的直线 l ,若 l 与双曲线 M 的两条渐近线分别 b2
) C.

相交于 B、C,且|AB|=|BC|,则双曲线 M 的离心率是( A. 10 B. 5

10 3

D.

5 2

二.填空题:
x2 y 2 x2 y 2 ? ? 1 与双曲线 ? ? 1 的焦点相同,则k的值为_________. 13.椭圆. 4 k2 k 2
14.双曲线 ax ? by ? 1的离心率为 5 ,则 a : b =_____________.
2 2

15.若双曲线的两条渐近线方程为 y ? ?
高二、二级部

2 x ,虚轴长为6,则双曲线的标准方程为_______. 3
2

16.设双曲线

x2 y 2 ? ? 1(a ? 0, b ? 0) 的右焦点为 F,右准线 l 与两条渐近线交于 P、Q 两点,如 a 2 b2

果 ?PQF 是直角三角形,则双曲线的离心率 e ? _____________.

x2 y 2 三.解答题: 17、求与双曲线 ? ? 1 共焦点,且过点 (3 2, 2) 的双曲线方程. 16 4

18.已知双曲线 x ?
2

y2 ? 1被斜率为2的直线 l 所截得的弦长为 6 5 ,求直线 l 的方程. 3

19.根据下列条件求双曲线的标准方程: (1)经过点 (

15 , 3) ,且一条渐近线为 4 x ? 3 y ? 0 ; (2)离心率为 2 ,且过点 (4, ? 10) . 4

20.斜率为 2 的直线与等轴双曲线 x ? y ? 12 相交于两点 A,B. 求 AB 中点的轨迹方程.
2 2

高二、二级部

3

21.已知双曲线

x2 y 2 ? ? 1 的右焦点为F,点 A(9, 2) ,试在双曲线上求一点 M,使 9 16

3 | MA | ? | MF | 的值最小,并求这个最小值. 5

22.设双曲线 C:

x2 ? y 2 ? 1(a ? 0) 与直线 l : x ? y ? 1 相交于两个不同的点 A、B. a2
??? ? ? 5 ??? PB ,求 a 的值. 12

(1)求双曲线 C 的离心率 e 的取值范围; (2)设直线 l 与 y 轴的交点为 P,且 PA ?

高二、二级部

4


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