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江西省上犹中学高一下学期数学期末复习卷(二)


高一年级下学期数学期末复习卷(二)
命题人:王建明

A.1

B.5

C. 4 2

D. 3 ? 2 2

一、选择题(每题 5 分,共 50 分) 1.已知等差数列 A. 的前 n 项和为 B. C. ,满足 D. ( )

9.在 A.

/>
中,若 B.



,则 C.1

的最大值为: D.3





10.已知两点 A(2,0)、B(3,4),直线 l 过点 B,且交 y 轴于点 C(0,y),O 是坐标原点, 且 O、A、B、C 四点共圆,那么 y 的值是( ) A.19 B. C.5 D.4

2. 已知点 A(cos77 °,sin77°), B(cos17°, sin17°),则直线 AB 的斜率为
A、tan47° B、cot47° C、–tan47° D、–cot47°

二、填空题。 (每题 5 分,共 25 分)

3.若 A.

,且 B.

,则在下列四个选项中,最大的是( C. D.

)

11. 不等式 12. 已知直线

的解集是

; ,若 ,则实数 a= ;

4. 数 列 {an} 为 等 比 数 列 , 若 a1+a8=387 , a4a5=1152 , 则 此 数 列 的 通 项 an 的 表 达 式 为 ( ) (A) an =3×2n -1 (C) an =3×2
n -1

(B) an =384×( 或 an =384×(
1 2

1 2

)n -1
n -1

13. 若关于 的不等式

对一切

恒成立,则



n -1

(D) an =3×(

1 2



5.下列四个命题中的真命题是( ) A.经过定点 P0(x0,y0)的直线都可以用方程 y-y0=k(x-x0)表示 B.经过任意两个不同的点 P1(x1,y1)、P2(x2,y2)的直线都可以用方程 (y-y1)(x2-x1)=(x-x1)(y2-y1)表示 C.不经过原点的直线都可以用方程 + =1 表示

14 自点 A(-3,3)发出的光线 l 射到 x 轴上,被 x 轴反射,其反射光线所在直线与圆 2 2 x +y -4x-4y+7=0 相切,则光线 l 所在直线方程为_____ ____ 15.对于下列命题:

① = -1, 在 = 3, 方向上的投影为 ( 1) ( 4) ③已知数列 、

; ②在 、

中, 若

, 则 也为等比数列;



为等比数列,则数列

D.经过定点 A(0,b)的直线都可以用方程 y=kx+b 表示 6.若直线 l1:y=kx+k+2 与 l2:y=-2x+4 的交点在第一象限,则实数 k 的取值范围是 ( ) A.k>- 7.在△ 中, B.等腰三角形 B.k<2 C.- ,则△ <k<2 D.k<- ) 或 k>2

④若 与 平行,则

,⑤若

,则函数

的最大值为

;以上正确的命题的序号是

一定是 (

A.正三角形

C.锐角三角形

D.钝角三角形
2 a ? 1 b

三、解答题(共 75 分) 16.已知圆的方程为 x2+y2-6x-8y=0; (1)求过坐标原点作长为 8 的弦,求弦所在的直线方程; (2)求以点(1,1)为中点的弦所在的直线方程。

8. 若直线 2 ax ? by ? 2 ? 0 ( a , b ? R ? ) 平分圆 x 2 ? y 2 ? 2 x ? 4 y ? 6 ? 0 , 则
()

的最小值是

17.已知不等式 (1)求 的值;

的解集为



20.已知向量 m=( s in

x 4

, cos
?
3

x 4

) ,n=( 3 c o s

x 4

, cos

x 4

),记 f(x)=m?n;

(1)若 f(x)=1,求 c o s ( x ?

) 的值;

(2)(文科做)解关于 的不等式: (2)(理科做)解关于 的不等式:

(2)若△ABC 中,角 A,B,C 的对边分别是 a,b,c,且满足(2a-c)cosB=bcosC, 求函数 f(A)的取值范围.

21.某商店预备在一个月内分批购入每张价值为 20 元的书桌共 36 台,每批都购入 x 台(x 是正整数),且每批均需付运费 4 元,储存购入的书桌一个月所付的保管费与每批购入 书桌的总价值(不含运费)成正比,若每批购入 4 台,则该月需用去运费和保管费共 52 元,现在全月只有 48 元资金 可以用于支付运费和保管费. (1)求该月需用去的运费和保管费的总费用 f(x); (2)能否恰当地安排每批进货的数量,使资金够用?写出你的结论,并说明理由. 18.等差数列 (1)求公差 中, 的值; ,公差 为整数,若 , . 。

(2)(文科做)求通项公式 的最大值;

(2)(理科做)求前 项和

19. 已知圆 (1)求圆 (2)设

过两点 的方程;

,且圆心



上.

是直线

上的动点, 面积的最小值.

是圆

的两条切线,

为切点,求

四边形

数学期末复习卷(二)参考答案
一、选择题 题号 答案 1 D 2 D 3 D 4 C 5 B 6 C 7 D 8 D 9 C 10 B

(2)(文科做)由(1)知关于 不等式

可以化为

,即

二、填空题 11、
( ? 2,4 )

12、 15、 ①②④

0或3

13、

( ?? ,1]

故当-a>3,即 a<-3 时,不等式的解集为



14、 4x+3y+3=0 或 3x+4y-3=0 三、解答题。 16. (1)设所求直线为 y=kx

当-a<3,即 a>-3 时,不等式的解集为



∵圆半径为 5,圆心 M(3,4)到该直线距离为 3, ∴ d ?
| 3k ? 4 | k ?1
2

? 3,

当-a=3,即 a=-3 时,不等式的解集为

∴ 9 k ? 2 4 k ? 1 6 ? 9 ( k ? 1) ,∴ k ?
2 2

7 24



(2)(理科做)解:原不等式化为



∴所求直线为 y ?

7 24

x或x ? 0。

① 当
4 ?1 3?1 3 2

时,原不等式化为

,解得



(2)设中点 D(1,1),直线 DM 的斜率 k DM ?

?

② 当

时,原不等式化为

,且

,解得



因为中点弦所在直线 AB 必垂直直线 DM 所以 k AB
? ? 2 3

且过点(1,1),所以所求直线方程为:

2x ? 3y ? 5 ? 0

③ 当

时,原不等式化为

,且

,解得





17.解:(1)由不等式

的解集为



④ 当

时,原不等式化为

,解得





⑤当

时,原不等式化为

,且

,解得





综上所述,当

时,原不等式的解集为





时,原不等式的解集为



又|AM|=|BM|=2,|PA|=|PB|,

所以 S=2|PA|,

﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍8 分

而|PA|= 18.解:(1) ,





即 S=2

.

因此要求 S 的最小值,只需求|PM|的最小值即可, 即在直线 3x+4y+8=0 上找一点 P,使得|PM|的值最小,﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍9 分

,解得:

, 所以|PM|min= =3, ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍10 分

公差

为整数, 所以四边形 PAMB 面积的最小值为 S=2 =2 =2 . ﹍﹍﹍12 分

20. (1)f(x)=m?n= 3 s in ∵f(x)=1, ∴ cos( x ?
?
3

x 4

cos x 2

x 4 ? x 2

? cos

2

x 4

= ,

3 2

s in

x 2

?

1 2

cos

x 2

?

1 2

= s in (

x 2

?

?
6

)?

1 2



∴ s in (

?
6 ?

)?

1 2

(…………4 分) (…………6 分)

) ? 1 ? 2 s in (
2

?
6

)=

1 2



(2)∵(2a-c)cosB=bcosC,∴由正弦定理得 ( 2 sin A ? sin C ) co s B ? sin B co s C ,
19. 解:(1)设圆 的方程为:(x-a) +(y-b) =r (r>0).
2 2 2

∴ 2 sin A co sB ? sin C co s B ? sin B co s C ,∴ 2 sin A co s B ? sin ( B ? C ) , ∵ A ? B ? C ? ? ,∴ sin ( B ? C ) ? sin A ,且 sin A ? 0 ,
? , ? , ∴ c o s B c o s B B ?∴ B ? 2 23 1 1?

?
3


A ? 2 6 ? ?

(…………9 分)
?A
62 ? ?

根据题意,得

﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍3 分

∴0 ? A ?

2? 3

, ∴

?
6

?

? 1? ?

1 A ?A ? , ? ? s in ( s in ( ) ? 1 ) ? 1 ; ? ∴, ? ? 2 2 2 2 2 6 62 6

又∵f(x)= s in (

x 2

?

?
6

)?

1 2 3 2

,∴f(A)= s in ( ) .

A 2

?

?
6

)?

1 2

, (…………11 分)

故函数 f(A)的取值范围是(1,

(…………13 分)

21.解:(1)设题中比例系数为 k,若每批购入 x 台,则共需分

批,每批价值为 20x 元.

由题意,知

由 x= 4 时 ,y=52 得 k=





当且仅当

=4x,即 x=6 时,上式等号成立.

故只需每批购入 6 张书桌,可以使资金够用.


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