当前位置:首页 >> 数学 >> 甘肃省甘谷一中2013届高三第五次检测数学(文)试题

甘肃省甘谷一中2013届高三第五次检测数学(文)试题


甘肃省甘谷一中 2013 届高三第五次检测数学(文)试题
一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,满分 60 分.在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的) 1 ? ? 1 已知 U={y|y=log2x,x>1},P=?y|y= x,x>2?,则?UP=( ) ? ? 1 1 A.?2,+∞? B.?0,2? ? ? ? ? 1 C.

(0,+∞) D.(-∞,0]∪?2,+∞? ? ? 2 命 题 p : 若 a ?b ? 0 , 则 a 与 b 的 夹 角 为 钝 角 . 命 题 q : 定 义 域 为 R 的 函 数 f ( x) 在 (??, 0) 及 (0, ??) 上 都 是 增 函 数 , 则 f ( x) 在 (??, ??) 上 是 增 函 数. 下列说法正确的是( A. p 或 q ” 是 真 命 题 “ C. p 为 假 命 题
?

) B. p 且 q ” 是 假 命 题 “ D. q 为 假 命 题 )
?

3.设 a,b∈R,“a=0”是“复数 a+bi 是纯虚数”的( A.充分而不必要条件 C.充分必要条件 B.必要而不充分条件 D.既不充分也不必要条件

4 已知数列 {an } 的前 n 项和为 S n , a1 ? 1 , S n ? 2an ?1 ,,则 S n ? ( (A) 2
n ?1

) (D)

(B) ( ) n ?1

3 2

(C) ( ) n ?1

2 3

1 2 n ?1
3? 4

?
5 将函数 f(x)=sin ? x (其中 ? >0) 的图像向右平移 0) , 则 ? 的最小值是 ( (A)
1 3

4

个单位长度, 所得图像经过点 (



) C)
5 3

(B)1

(D)2

6 设函数 f(x)= ?

? ?lg x
2

( x ? 0), ? x ?1 ( x ? 0), ?

若 (a) 0 ,则 a 的取值范围是( f ?

)

A. (- ? ,-1)∪(1,+ ? ) C. (-1,0)∪(1,0)

B. (- ? ,-1)∪(0,+ ? ) D. (-1,0)∪(0,+ ? )

?x-y≤10, ? 7. 设变量 x,y 满足?0≤x+y≤20, ?0≤y≤15, ?
A. 20 B.35

则 2x+3y 的最大值为(

)

C.45

D.55 )

8. 某几何体的三视图如图 1-1 所示,它的体积为(
第 1 页 共 8 页

A.12π

B.45π

C.57π

D.81π ) D.7 )

9.函数 f(x)=xcosx2 在区间[0,4]上的零点个数为( A.4 B.5 C.6

10.若 a ? 0, b ? 0 且 a ? b ? 4 ,则下列不等式恒成立的是 ( A.

1 1 ? ab 2

B.

1 1 ? ?1 a b

C. ab ? 2

D.

1 1 ? 2 8 a ?b
2

11. Sn 是公差为 d(d≠0)的无穷等差数列{an}的前 n 项和, 设 则下列命题错误的是( .. A.若 d<0,则数列{Sn}有最大项 B.若数列{Sn}有最大项,则 d<0 C.若数列{Sn}是递增数列,则对任意 n∈N*,均有 Sn>0 D.若对任意 n∈N*,均有 Sn>0,则数列{Sn}是递增数列

)

12. 设函数 f(x)在 R 上可导,其导函数为 f′(x),且函数 y=(1-x)f′(x)的图象如图所 示,则下列结论中一定成立的是( )

A.函数 f(x)有极大值 f(2)和极小值 f(1) B.函数 f(x)有极大值 f(-2)和极小值 f(1) C.函数 f(x)有极大值 f(2)和极小值 f(-2) D.函数 f(x)有极大值 f(-2)和极小值 f(2) 二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.将答案填在答题卷相应位置上) 13.已知△ABC 的三边长成公比为 2的等比数列,则其最大角的余弦值为_______. 14.在正方体 ABCD ? A1 B1C1 D1 中, 、N 分别是 CD 、 1 的中点, 则异面直线 A1M CC M 与 DN 所成的角的大小是____________ → → 15. 在△ABC 中,M 是 BC 的中点,AM=3,BC=10,则AB· =______ AC 16 m、n 是两条不重合的直线,α、β、γ 是三个两两不重合的平面,给出下列命题: ①若 m∥β,n∥β,m、n ? α,则 α∥β; ②若 α⊥γ,β⊥γ,α∩β=m,n ? γ,则 m⊥n; ③若 m⊥α,α⊥β,m∥n,则 n∥β; ④若 n∥α,n∥β,α∩β=m,那么 m∥n; 其中所有正确命题的序号是______ 三、解答题(本大题共 6 小题,满分 70 分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤)
第 2 页 共 8 页

17. (12 分) 设向量 a ? (sin x, 3 cos x), b ? (sin( (1)若 a // b ,求 tan x 的值; (2)求函数 f ( x) ? a ? b 的最大值及相应 x 的值.

?
2

? x), cos x), (0 ? x ?
y c y

?
2

).

18. (12 分)已知 {an } 为等差数列,且 a1 ? a3 ? 8, a2 ? a4 ? 12, (Ⅰ)求数列 {an } 的通项公式; (Ⅱ)记 {an } 的前 n 项和为 S n ,若 a1 , ak , S k ? 2 成等比数列, 求正整数 k 的值。

19 (12 分) 如图,在直三棱柱 ABC-A1B1C1 中,A1B1=A1C1,D,E 分别是棱 BC,CC1 上的点(点 D 不同于点 C),且 AD⊥DE,F 为 B1C1 的中点. 求证:(1)平面 ADE⊥平面 BCC1B1; (2)直线 A1F∥平面 ADE.

20. 12 分) ( 某市旅游部门开发一种旅游纪念品,每件产品的成本是 15 元,销售价是 20 元,月平均 销售 a 件.通过改进工艺,产品的成本不变,但质量和技术含金量提高,因而可提高销 售价。市场分析的结果表明,如果产品的销售价提高的百分率为 x ? 0 ? x ? 1? ,那么月 平均销售量减少的百分率为 x 2 .记改进工艺后,旅游部门销售该纪念品的月平均利润是 . y (元) (1)写出 y 与 x 的函数关系式; (2)改进工艺后,确定该纪念品的售价,使旅游部门销售该纪念品的月平均利润最大. 21 ( 12 分) 已知函数 f ? x ? ?

1 3 1 2 ax ? bx ? cx . 3 2

(1)若方程 f ? x ? ? 0 有三个根分别为 x1 , x2 , x3 ,且 x1 ? x2 ? x3 ? ?3 , x1 x2 ? ?9 ,求函数

f ? x ? 的单调区间;

第 3 页 共 8 页

(2)在(1)中,若函数 f ? x ? 在区间 ? 2,3? 上单调递增,且函数 f ? x ? 与直线 y ? 1 的图 像有且仅有两个公共点,求函数 f ? x ? 的解析式与极值.

选做题 (10 分) (请从下列两道题当中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计 分,请在答题卷上注明题号。 ) 22 .设函数 f ( x) ? 2 x ? 1 ? 2 x ? 3 (1)解不等式 f ( x) ? 5 x ? 1 , (2)若 g ( x) ?

1 定义域为 R ,求实数 m 的取值范围. f ( x) ? m

?x=t, 23 (1) 在平面直角坐标系 xOy 中,曲线 C1 和 C2 的参数方程分别为? (t 为参数) ?y= t ?x= 2cosθ, 和? (θ 为参数),求曲线 C1 与 C2 的交点坐标 ?y= 2sinθ
(2)在极坐标系中,曲线 C1 : ? ( 2 cos ? ? sin ? ) ? 1 与曲线 C2 : ? ? a (a ? 0) 的 一个交点在极轴上,求 a 值

第 4 页 共 8 页

高三第五次检测考试数学(文科)答案

19.证明:(1)因为 ABC-A1B1C1 是直三棱柱,所以 CC1⊥ 平面 ABC, 又 AD?平面 ABC,所以 CC1⊥AD. 又因为 AD⊥DE,CC1,DE?平面 BCC1B1,CC1∩DE=E, 所以 AD⊥平面 BCC1B1.又 AD?平面 ADE, 所以平面 ADE⊥平面 BCC1B1. (2)因为 A1B1=A1C1,F 为 B1C1 的中点,所以 A1F⊥B1C1. 因为 CC1⊥平面 A1B1C1,且 A1F?平面 A1B1C1, 所以 CC1⊥A1F. 又因为 CC1,B1C1?平面 BCC1B1,CC1∩B1C1=C1,

第 5 页 共 8 页

所以 A1F⊥平面 BCC1B1. 由(1)知 AD⊥平面 BCC1B1,所以 A1F∥AD. 又 AD?平面 ADE,A1F?平面 ADE,所以 A1F∥平面 ADE

21

解:(1)因为 f ? x ? ? x ? ax 2 ?

?1 ?3

1 ? bx ? c ? , 2 ?

又 x1 ? x2 ? x3 ? ?3 , x1 x2 ? ?9 ,则 x3 ? 0 , x1 ? x2 ? ?3 , x1 x2 ? ?9 , 所以 x1 , x2 是方程 ax 2 ? 所以

1 3

1 3b 3c bx ? c ? 0 的两根,则 ? ? ?3 , ? ?9 , 2 2a a

b c ? 2, ? ?3 . a a

所以 f ' ? x ? ? ax 2 ? bx ? c ? a ? x 2 ? 令 f ' ? x ? ? 0 ,解得 x ? 1, 或x ? ?3 .

? ?

b c? x ? ? ? a ? x 2 ? 2 x ? 3? ? a ? x ? 1?? x ? 3? . a a?

当 a ? 0 时,令 f ' ? x ? ? 0 ,得 x ? ?3, 或x ? 1 ;令 f ' ? x ? ? 0 ,得 ?3 ? x ? 1 ,

1? 故 f ? x ? 的单调递减区间是 ? ?3, ,单调递增区间是 ? ?∞, ?3? 和 ?1, ?∞? .
当 a ? 0 时,令 f ' ? x ? ? 0 ,得 ?3 ? x ? 1 ;令 f ' ? x ? ? 0 ,得 x ? ?3, 或x ? 1 ,

1? 故 f ? x ? 的单调递减区间是 ? ?∞, ?3? 和 ?1, ?∞? ,单调递增区间是 ? ?3, ;
第 6 页 共 8 页

当 a ? 0 时,令 f ? x ? ? 0 为常函数,无单调区间. (2)由(1)得 f ? x ? ?

1 3 ax ? ax 2 ? 3ax . 3

因为函数 f ? x ? 在区间 ? 2,3? 上单调递增,

1? 所以由(1)知 a ? 0 ,且 f ? x ? 在区间 ? ?3, 上单调递减,在区间 ? ?∞, ?3? 和 ?1, ?∞? 上
单调递增. 又函数 f ? x ? 与直线 y ? 1 的图像有且仅有两个公共点,则函数的极大值或极小值为 1. 当 f ? x ?极大值 ? f ? ?3? ? 9a ? 1 时,解得 a ? 此时 f ? x ? ?

1 . 9

1 3 1 2 1 5 5 x ? x ? x , f ? x ?极小值 ? f ?1? ? ? a ? ? ; 27 9 3 3 27 5 3 当 f ? x ?极小值 ? f ?1? ? ? a ? 1 时,解得 a ? ? .此时 a ? 0, f ( x)在(2,3) 上单调递 3 5
减,矛盾,舍去此时 a 的取值..

第 7 页 共 8 页

第 8 页 共 8 页


更多相关文档:

甘肃省甘谷一中2013届高三上学期第五次检测语文试题

甘肃省甘谷一中2013届高三上学期第五次检测语文试题 隐藏>> 河南教考资源信息网...(5 分) (2)答:①一些想法有些落后和封闭,但是有着一种坚守和执着。如文中...

甘肃省甘谷一中2013届高三上学期第四次检测数学(理)试题

5财富值如要投诉违规内容,请到百度文库投诉中心;如要提出功能问题或意见建议,请点击此处进行反馈。 甘肃省甘谷一中2013届高三上学期第四次检测数学()试题 隐藏>>...

甘肃省甘谷一中2013届高三上学期第二次检测考试数学(理...

(Ⅰ)求点 T 的极坐标; (Ⅱ)过点 T 作直线 l ', l ' 被曲线 C 截得的 线段长为 2,求直线 l ' 的 极坐标方程. 数学(理科)参考答案和评分参考第 ...

甘肃省甘谷一中2013届高三上学期第五次检测英语试题

甘谷一中 2013 届高三上学期第五次检测 英语试题第 I 卷(选择题,共 105 分) 第一部分 英语知识运用(共两节, 满分 55 分) 第一节 语法和词汇知识(共 25 ...

甘肃省甘谷一中2013届高三上学期第四次检测数学(理)试题

甘肃省甘谷一中2013届高三上学期第四次检测数学()试题 暂无评价|0人阅读|0次下载|举报文档 下载此文档 大小:346.00KB 0财富值 收藏此文档 免费 加入阅读会...

甘肃省甘谷县甘谷一中2013届高三下学期第二次测试数学(...

甘肃省甘谷县甘谷一中 2013 届高三下学期第二次测试数学 (文)试题一、 选择题:(本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分,在每小题给出的 。 四个选...

甘肃省甘谷一中2013届高三上学期第五次检测历史试题

甘谷一中 2013 届高三上学期第五次检测 历史试题第Ⅰ卷(选择题 共 48 分) 一、选择题(本大题共 48 小题,每小题 1 分,共 48 分) 1. 《左传》记载: ...

甘肃省甘谷一中2013届高三上学期第五次检测生物试题

甘谷一中 2013 届高三上学期第五次检测 生物试题考试范围:必修一和二 考试时间:2 小时 一.选择题(每题只有一个最佳选项,每题 1.5 分,共计 63 分) 1.下列...

甘肃省甘谷一中2013届高三上学期第二次检测考试生物试...

甘肃省甘谷一中2013届高三上学期第二次检测考试生物试题 高三9月月考生物试题高三9月月考生物试题隐藏>> 第I卷 一、选择题 (每小题 2 分,共 60 分。 ) 1...

...一中学2017届高三上学期第五次检测数学(文)试题 Wor...

甘肃省高台县第一中学2017届高三上学期第五次检测数学(文)试题 Word版含答案_高三数学_数学_高中教育_教育专区。甘肃省高台县第一中学2017届高三上学期第五次检测...
更多相关标签:
曲靖一中2017高三试题 | 甘肃省甘谷县 | 甘肃省天水市甘谷县 | 甘肃省甘谷县磐安镇 | 甘肃省甘谷县地图 | 甘肃省甘谷县新兴镇 | 甘肃省甘谷县大石乡 | 甘肃省甘谷第一中学 |
网站地图

文档资料共享网 nexoncn.com copyright ©right 2010-2020。
文档资料共享网内容来自网络,如有侵犯请联系客服。email:zhit325@126.com