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高一下学期数学期末复习练习(一到七)


高一下学期期末复习练习(一) 1. 执行如图所示的程序框图,输出的 S 值为__________。 2. 已知不等式

x?5 ? 0 的解集为 P。若 x0 ? P , x ?1

则“ x0 ? 1 ”的概率为_______________。 3. 某学校高一年级男生人数占该年级学生人数的 45%, 在一次考试 中,男、女生平均分数依次

为 72、74,则这次考试该年级学生的平均 分数为_______________。 4. 下图是甲,乙两名同学在五场篮球比赛中得分情况的茎叶图。那 么甲、乙两人得分的标准差 s 甲___________s 乙 (填“<”,“>”或“=”) 。 5. 已知{ an }是公差为 d 的等差数列, a1 ? 1 。如果 a2 · a3 ? a5 , 那么 d 的取值范围是______________。 6. 从{1,2,3,4,5}中随机选取一个数为 a ,从{2,4,6}中随机 选取一个数为 b ,则 b ? a 的概率是_______。 7. 若实数 a, b 满足 2 ? 2 ? 1 ,则 a ? b 的最大值是_____。
a b

8. (本小题满分 13 分)在等差数列{ an }中, a2 ? ?1, 2a1 ? a3 ? ?1 。 (Ⅰ )求数列{ an }的通项公式; (Ⅱ )设{ an }的前 n 项和为 Sn 。若 S k ? ?99 ,求 k 。

9. (本小题满分 13 分)在△ ABC 中,A ? (Ⅰ )求 AC 的长; (Ⅱ )求 AB 的长。

?
4

,B ?

?
3

,BC ? 2 。

第 1 页 共 14 页

10. (本小题满分 14 分) 经统计,某校学生上学路程所需要时间全部介于 0 与 50 之间(单位:分钟) 。现从在校 学生中随机抽取 100 人,按上学所需时间分组如下:第 1 组 (0, 10] ,第 2 组 (10, 20] ,第 3 组 (20, 30] ,第 4 组 (30, 40] ,第 5 组 (40, 50] ,得到如图所示的频率分布直方图。 (Ⅰ )根据图中数据求 a 的值; (Ⅱ )若从第 3,4,5 组中用分层抽样的方法抽取 6 人参与交通安全问卷调查,应从这 三组中各抽取几人? (Ⅲ )在(Ⅱ )的条件下,若从这 6 人中随机抽取 2 人参加交通安全宣传活动,求第 4 组至少有 1 人被抽中的概率。
频率 /组距 组距 频率/
0.035 0.03 a 0.01 0.005 0

10 20

30

40

50

时间 (分钟) 时间(分钟)

11. (本小题满分 14 分) 已知数列{ an }的前 n 项和 S n ? 3n ? 1,其中 n ? N 。
*

(Ⅰ )求数列{ an }的通项公式; (Ⅱ )若数列{ bn }满足 b1 ? 1 , bn ? 3bn?1 ? an (n ? 2) , 证明:数列 ?

? bn ? 为等差数列,并求出数列{ bn }的通项公式。 n ?1 ? ?3 ?

第 2 页 共 14 页

1.在数列 {an } 中, an?1

高一下学期期末复习练习(二) ? 2an ? 1 ,且 a1 ? 1 ,则 a4 等于_______.

2 .将一根长为 3 米的绳子在任意位置剪断,则剪得两段的长度都不小于 1 米的概率是 _______. 3.在 ?ABC 中,若 a ? b ? c ,则 ?ABC 的形状是_______.
2 2 2

? x ? y ? 1 ? 0, ? 4.若实数 x, y 满足 ? x ? y ? 0, 则 z ? 2 x ? y 的最小值是_______. ? x ? 0, ?
5.口袋中装有三个编号分别为 1,2,3 的小球. 现从袋中随机取球, 每次取一个球,确定编号后放回,连续取球两次. 则“两次取球中有 3 号球”的概率为_______. 6.执行如图所示的程序框图,输出的 s 值为_______. 7. 不等式 2 x ? 3x ? 0 的解集为_______.
2

开始

i ? 0, s ? 3
s?
i?4
否 是

s ?1 s

i ? i ?1

输出 s 结束

8. 某校高一年级三个班共有学生 120 名,这三个班的男、女生人数如 右表所示. 已知在全年级学生中随机抽取 1 名,抽到二班 一班 女生的概率是 0.2 .则 x ? _______;现用分层抽 20 女生人数 样的方法在全年级抽取 30 名学生, 则应在三班抽取的 20 男生人数 学生人数为_______. 9. 甲、 乙两人各参加了 5 次测试, 将他们在各次测试中的得分绘制成 如图所示的茎叶图.已知甲、乙二人得分的平均数相同,则 m ? _______;乙得分的方差等于________.

二班 x 20

三班 y z

甲 8 6 4 2 0

7 8

乙 7 m 2 2 3

10. (本小题满分 13 分) 在等差数列 {an } 中, a2 ? a7 ? ?23 , a3 ? a8 ? ?29 . (Ⅰ)求数列 {an } 的通项公式; (Ⅱ)若数列 {an ? bn } 是首项为 1 ,公比为 q 的等比数列,求 {bn } 的前 n 项和 Sn .

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11.(本小题满分 13 分) 在 ?ABC 中, a, b, c 分别为角 A, B, C 所对的边,已知 c ? 3 , C ? (Ⅰ)若 sin B ? 2sin A ,求 a , b 的值; (Ⅱ)求 a ? b 的最大值.
2 2

? . 3

12. (本小题满分 13 分) 已知函数 f ( x) ? a( x ? 2)( x ? a ? 1) ,其中 a ? 0 . (Ⅰ)若 a ? 1 ,求 f ( x ) 在区间 [0,3] 上的最大值和最小值; (Ⅱ)解关于 x 的不等式 f ( x) ? 0 .

13.(本小题满分 13 分) 某市某年一个月中 30 天对空气质量指数的监测数据如 下: (Ⅰ)完成右面的频率分布表; 61 88 82 76 70 56 81 91 55 91 75 81 67 101 103 57 91 77 86 81 83 82 64 79 86 85 75 71 49 45 (Ⅱ)完成右面的频率分布直方图,并写出频率分布直 方图中 a 的值; (Ⅲ)在本月空气质量指数大于等于 91 的这些天中随机 选 取 两天 ,求 这两 天中至 少 有一 天空 气质 量指数 在 区间 [101,111) 内的概率.

分组

频数

频率

[41,51)
[51, 61)

2

3
4

[61, 71)
[71,81) [81,91) [91,101)

6

2 30 3 30 4 30 6 30

[101,111)
频率/组距

2

2 30

a

分数 0 第 4 页 共 14 页 41 51 61 71 81 91 101 111

高一下学期期末复习练习(三) , ,则下列哪个数是这个数列中的项 ( 1.已知等差数列 5,7,9,11 A. 3 B. 6 C. 10 2. 在某一项篮球赛事中, 甲、 乙两名运动员都参加了 5 场比赛, 他们各场比赛得分的情况如茎叶图所示,则甲得分的中位数 和 ... 乙得分的平均数 分别为( ... A. 18,14 A. (??, ?) ) C. 16,14 ) C. (?

) D. 15

B. 18,12 B. (??, ?)

甲 8 8 6 6 4 D.

乙 0 1 2 6 0 1 1 2

16,12

3.已知 0 ? ? ? ? ? ? ,则 ? ? ? 的取值范围是 (

4.若非零实数 a, b, c 满足 a ? b ? c ,则一定成立的不等式是( A. ac ? bc B. ab ? ac C. a ? c ? b ? c

? , 0) 2

D. (0, ?) ) D.

5.由直线 x ? y ? 1 ? 0 , x ? y ? 1 ? 0 和 y ? 1 ? 0 所围成的三角形区域(包括边界)用不 等式组可表示为( )

1 1 1 ? ? a b c

? x ? y ? 1 ? 0, ? A. ? x ? y ? 1 ? 0, ? y ? ?1. ?
A. a ? b , b ? a C.

? x ? y ? 1 ? 0, ? B. ? x ? y ? 1 ? 0, ? y ? ?1. ?

? x ? y ? 1 ? 0, ? C. ? x ? y ? 1 ? 0, ? y ? ?1. ?

? x ? y ? 1 ? 0, ? D. ? x ? y ? 1 ? 0, ? y ? ?1. ?


6.已知变量 a , b 已被赋值,要交换 a , b 的值,应采用下面哪种算法( B. a ? c , b ? a , c ? b D.

a ? c, b ? a , c ? a

c ? a, a ? b , b ? c

7.在 ?ABC 中 a, b, c 分别是角 A, B, C 的对边,若 b ? 2c cos A ,则 ?ABC 一定是 ( ) A. 等边三角形 B. 直角三角形 C. 等腰三角形 D. 钝角三角形 8.从装有 2 个红球和 2 个黑球的口袋内任取两个球,那么互斥而不对立的事件是(



A. 至少有一个黑球与都是黑球 B. 至少有一个黑球与至少有一个红球 C. 恰好有一个黑球与恰好有两个黑球 D. 至少有一个黑球与都是红球 9.已知在 100 件产品有 5 件次品,从中任意取出 3 件产品,设 A 表示事件“3 件产品全 不是次品” ,B 表示事件 “3 件产品全是次品” ,C 表示事件 “3 件产品中至少有 1 件次品” , 则下列结论正确的是( ) A. B 与 C 互斥 B. A 与 C 互斥 C. 任意两个事件均互斥 10.(本小题满分 13 分) 在等比数列 {an } 中,已知 a1 ? a2 ? 6 , a2 ? a3 ? 12 . (Ⅰ)求数列 {an } 的通项公式; (Ⅱ)设 {bn } 是等差数列,且 b2 ? a2 , b4 ? a4 , 求数列 {bn } 的公差,并计算 b1 ? b2 ? b3 ? b4 ? D. 任意两个事件均不互斥

? b2015 的值.

第 5 页 共 14 页

11. (本小题满分 13 分) 在 ?ABC 中, a, b, c 分别为角 A, B, C 所对的边,已知 C 为锐角,且 a ? 2c sin A .

(Ⅰ)求角 C 的大小; (Ⅱ)若 c ? 1 ,且 ?ABC 的面积为

3 ,求 a , b 的值. 4

12.(本小题满分 14 分) 已知函数 f ( x) ? (ax ? 1)( x ? 1) . (Ⅰ)当 a ? 1 时,求 f ( x ) 在区间 [?1, 2] 上的值域; (Ⅱ)若函数 f ( x ) 在区间 [?1, ??) 上是减函数,求 a 的取值范围; (Ⅲ)解关于 x 的不等式 f ( x) ? 0 .

13.(本小题满分 13 分) 在参加某次社会实践的学生中随机选取 40 名学生的成绩作为样本, 这 40 名学生的成绩 全部在 40 分至 100 分之间,现将成绩按如下方式分成 6 组:第一组,成绩大于等于 40 分且 小于 50 分;第二组,成绩大于等于 50 分且小于 60 分;??第六组,成绩大于等于 90 分且 小于等于 100 分,据此绘制了如图所示的频率分布直方图. 在选取的 40 名学生中, (Ⅰ) 求 a 的值及成绩在区间 [80,90) 内的学 生人数; (Ⅱ) 从成绩小于 60 分的学生中随机选 2 名 学生,求最多有 1 名学生成绩在区间 [50, 60) 内 的概率.
0.015 0.010 0.005

频率/组距 a
0.030

分数 40 50 60 70 80 90 100

0

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高一下学期期末复习练习(四) 1.若等比数列 {an } 满足 an an?1 ? 16n ,则 {an } 的公比为_______. 2. 某单位有职工 800 人,其中青年职工 400 人,中年职工 250 人,老年职工 150 人,为了 了解该单位职工的健康情况,用分层抽样的方法从中抽取样本. 若样本中青年职工的人数为 8,则样本容量为_______. 3. 设 Sn 是等差数列 {an } 的前 n 项和,若 a5 ? a6 ? 2 , 则 S10 ? _______. 4. 执行右图所示的程序框图, 若 M ? 1 ,则输出的 S ? ______; 若输出的 S ? 14 ,则整数 M = _______. 5. 函数 y ? x ?
开始

n ? 0, S ? 0

此时 x ? _________. 6.口袋中装有大小、材质都相同的 6 个小球,其中有 3 个 红球, 2 个黄球和 1 个白球.现从中随机摸出 1 个球,那么 摸到红球或白球的概率是______. 7.若正数 a , b 满足 4a ? b ? 1 ,则 ab 的最大值是______. 8. 已知 {an } 是等差数列, Sn 为其前 n 项的和.

4 ( x ? 1) 的最小值是________; x ?1

n?M?




n ? n ?1
S ? S ? 2n

输出 S 结束

且 a5 ? ?3 , S3 ? ?27 ,则 a1 ? _______;当 Sn 取得最小值时, n ? _______.

B 是 x 正半轴上一点, 9. 设 O 为坐标原点, 点 A(4,3) , 则 ?OAB 中
10. (本小题满分 13 分)

OB 的最大值为_______. AB

3 , a2 ? a3 ? 3 . 2 (Ⅰ)求数列 {an } 的通项公式; (Ⅱ)若 ak ? 32 ,求 k 的取值集合.
在等比数列 {an } 中, a1 ? a2 ?

11.(本小题满分 13 分) 设等差数列 {an } 的前 n 项和为 Sn ,已知 a8 ? 4 , a13 ? 14 . (Ⅰ)求数列 {an } 的通项公式; (Ⅱ)求 Sn 的最小值及相应的 n 的值;

第 7 页 共 14 页

12.(本小题满分 13 分) 已知函数 f ( x) ? kx2 ? (k ? 1) x . (Ⅰ)当 k ? 1 时,解不等式 f ( x) ? 0 ; (Ⅱ)当 k ? 0 时,二次函数 f ( x ) 的对称轴在直线 x ? 1 的左侧,求 k 的取值范围; (Ⅲ)解关于 x 的不等式 f ( x) ? 0 .

13. (本小题满分 12 分) 一只口袋中装有三个相同的球,编号分别为 1,2,3. 现从袋中随机取球,每次取一个 球,确定编号后放回,连续取球两次. (Ⅰ)试问:一共有多少种不同的结果?请列出所有可能的结果; (Ⅱ)求两次取球中恰有一次取出 3 号球的概率.

14.(本小题满分 13 分) 在 ?ABC 中, AB ? 4 , AC ? 3 , A ? 60 . (Ⅰ)求 ?ABC 的面积; ( Ⅱ ) 设 点 D, E 分 别 是 AB 、 AC 边 上 的 点 , 记 A

AD ? x , DE ? y . 若 ? ADE 的面积总保持是 ?ABC 面积 的一半,求 y 关于 x 的函数解析式及 y 的最小值.
B

D E C

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高一下学期期末复习练习(五) 1. 某单位有职工 750 人,其中青年职工 350 人,中年职工 250 人,老年职工 150 人. 为了 了解该单位职工的健康情况,决定采用分层抽样的方法,从中抽取容量为 15 的样本.则从 上述 各层中依次抽取的人数分别是( A. 8,4,3 B. 6,5,4 ) C. 7,5,3 D. 8,5,2

2.某产品分甲、乙、丙三级,其中甲级为正品,乙、丙两级均为次品. 生产中出现乙级品 的概率为 0.03,出现丙级品的概率为 0.01. 在成品中任抽一件,则抽得正品的概率是( ) A. 0.96 B. 0.97 C. 0.98 D. 0.99 第一步:输入 x 第二步:x=x+1 第三步: y ? 2x A. 输出 2 C. 输出 8 B. 输出 4 第四步:输出 y

3. 如果输入 x ? 2 ,那么执行右图中算法的结果是 ( )

D. 程序出错,输不出任何结果

4. 某协会有 200 名会员,现要从中抽取 40 名会员作样本,采用系统抽样法等间距抽取样 本, 将全体会员随机按 1~200 编号, 并按编号顺序平均分为 40 组 (1-5 号, 6-10 号, ?, 196-200 号).若第 5 组抽出的号码为 22,则第 1 组至第 3 组抽出的号码依次是( A. 3,8,13 B. 2,7,12 C. 3,9,15 D. 2,6,12 )

5. 为了了解在一个小水库中鱼的养殖情况,从这个小水库中的多处不同位置捕捞出 100 条鱼, 将这 100 条鱼做一记号后再放回水库. 几天后再从水库的不同位置捕捞出 120 条鱼, 其中带有记号的鱼有 6 条. 根据上述样本,我们可以估计小水库中鱼的总条数约为( A. 20000 B. 6000 C. 12000 D. 2000 ) )

6. 在区间[-3,3]上随机取一个数 x,则 x 使不等式 ( x ? 1)( x ? 2) ? 0 成立的概率为( A.

3 4 7. 在 ? ABC 中, a,b,c 分别是三个内角 A,B,C 的对边,若 A ? 60 , B ? 75 , c ? 2 ,
B. C. D. 则 a ? ___________. 8. 在 等 差 数 列 {an} 中 , a10 ? 23 , a25 ? ?22 , 则 当 {an} 前 n 项 和 取 最 大 值 时 ,

1 4

1 3

1 2

n ? __________,
9. 记关于 x 的不等式

此时 an ? ___________.

x?a ? 0 的解集为 P ,不等式 x ≤1 的解集为 Q .若 Q ? P ,则 x?2

正数 a 的取值范围为___________. 10. 从集合 A ? {1, 2,3, 4} 中任选三个互不相等的数构成有穷数列 a1 , a2 , a3 . 若 a1 ? a2 ,

a2 ? a3 ,则符合条件的数列{ an }的个数是___________.
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11. (本小题满分 10 分) 在 ? ABC 中,a,b,c 分别是三个内角 A,B,C 的对边,设 a ? 2, b ? 3, c ? 4 . (Ⅰ)求 cos C 的值; (Ⅱ)求 ? ABC 的面积.

12. (本小题满分 10 分) 设函数 f ( x) ? x2 ? (a2 ? a) x ? 9 , a ? R . (Ⅰ) 若函数 f ( x) 在区间 [?1,1] 上为减函数,求实数 a 的取值范围; (Ⅱ) 若函数 y ?

f ( x) , x ? (0, 4) 的最小值大于 0,求实数 a 的取值范围. x

13.(本小题满分 12 分) 随机抽取某中学甲乙两班各 6 名学生,测量他们的身高(单位:cm),获得身高数据的茎 叶图如下图. (Ⅰ)判断哪个班的平均身高较高, 并说明理由; (Ⅱ)计算甲班的样本方差; (Ⅲ)现从乙班这 6 名学生中随机抽取两名学生,求至 0 少有一名身高不低于 175cm 的学生被抽中的概率.

1 4 7 8 2 3

14.(本小题满分 14 分) 设数列 {an } 的前 n 项和为 Sn ,且 S n ? 2 ? ( ) (Ⅰ)求数列 {an } 的通项; (Ⅱ)设数列 bn ? (2n ?15)an , (ⅰ)求数列 {bn } 的前 n 项和为 Tn ; (ⅱ)求 bn 的最大值.

1 2

n ?1

, n?N .
*

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高一下学期期末复习练习(六) 1. 对某校学生假期参加社区服务次数进 分组 行统计,随机抽取 M 名学生作为样本, 得到这 M 名学生参加社区服务的次数 . [10,15) 如果根据此数据作出了频率分布表如下, 那么表中的实数 m, a 分别等于( ) [15, 20) A. 4, 0.6 C. 8, 0.6 B. 4, 0.5 D. 8, 0.5

频数 10 24

频率 0.25

a
b
0.05 1

[20, 25)
[25,30)
合计

m
2

M

? x ? 0, ? 2. 在平面直角坐标系 xOy 中,不等式组 ? y ? 0, 所表示的平面区域是 ? ,不等式 ?x ? y ? 5 ? 0 ?
组?

?0 ? x ? 3, 所表示的平面区域是 ? . 从区域 ? 中随机取点 P( x, y) ,则 P 为区域 ? ?0 ? y ? 3
) B.

内的点的概率是( A.

17 50

17 25

C.

18 50

D.

18 25

3. 要考察某种品牌的 850 颗种子的发芽率, 从中抽取 50 颗种子进行实验. 利用随机数表抽 取种子时,先将 850 颗种子按 001,002,?,850 进行编号,如果从随机数表第 3 行第 6 列的数 3 开始向右读,请你依次写出最先检测的 4 颗种子的编 号 , , , .(下面摘取了随机数表第 2 行至第 4 行) 43021 92980 27768 26916 27783 84572 78483 39820 61459 39073 79242 20372 21048 87088 34600 74636 63171 58247 12907 50303 28814 40422 97895 61421 4. 已知正方形 ABCD . (1)在 A, B, C , D 四点中任取两点连线, a 则余下的两点在此直线异侧的概率是______; 0.08 (2)向正方形 ABCD 内任投一点 P ,则 ?PAB 0.06 的面积大于正方形 ABCD 面积四分之一的概率是_______. 5. 同时抛掷两枚均匀硬币,则一枚出现正面向上, 0.02 样本数据 一枚出现反面向上的概率是_______. O 2 6 10 14 18 6. 右图是容量为 100 的样本的频率分布直方图, 其中 a ? R . 试根据图中的数据回答下列问题: 开始 (1)样本数据落在[2,6)内的频率为_______; (2)样本数据落在[6,10)内的频数为_______. a =2,i=1 7. 已知某程序框图如图所示,则执行该程序后输出的结果是______. 8. (本小题满分 12 分) 在 ? ABC 中, AC ? 6, BC ? 3 , sin( A ? B) ? (Ⅰ)求 ? ABC 的面积; (Ⅱ)求边 AB 的长. i>2011


1 . 3



a ?1?
i=i+1

1 a

输出 a 结束

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9. (本小题满分 12 分) 已知函数 f ( x) ? x 2 ? 3x ? t ,设不等式 f ( x) ? 0 的解集为 {x |1 ? x ? m, x ?R}. (Ⅰ) 求实数 t, m 的值; (Ⅱ) 若对于任何 x ?R 恒有 8 f ( x) ? a 2 ? 3a 成立,求实数 a 的取值范围.

10.(本小题满分 13 分)
A , B 两组 各有 7 位病人,他们服用某种药物后的康复时间(单位:天)记录如下: A 组:10,11,12,13,14,15,16 B 组:12,13,15,16,17,14, a 假设所有病人的康复时间互相独立,从 A , B 两组随机各选 1 人, A 组选出的人记为 甲, B 组选出的人记为乙. ( Ⅰ) 求甲的康复 时间不少于 14 天的概率; (Ⅱ) 如果 a ? 25 ,求甲的康复时间比乙的康复时间长的概率; (Ⅲ) 当 a 为何值时, A , B 两组病人康复时间的方差相等?(结论不要求证明)

11.(本小题满分 13 分) 在数列{an}, {bn } 中, a1 ? 1 , b1 ? 2 ,且对于任意的正整数 m,n 满足 am?n ? xaman ,

bm?n ? bm ? cbn ,其中常数 x , c ? R, cx ? 0 .
(Ⅰ)当 x=2 时,求数列{an}的通项公式; (Ⅱ)求数列 {bn } 的通项公式; (Ⅲ)设 cn ? anbn ,求数列 {cn } 的前 n 项和 Sn .

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高一下学期期末复习练习(七) 1. 设 Sn 是等比数列 {an } 的前 n 项和,若 a3 ? 12 , a4 ? 24 ,则 S5 ? _______.

1 ( x ? 1) 的最小值为__________. x ?1 ? x ? 0, ? 3. 已知 x 、 y 满足约束条件 ? y ? 0, 则 z ? 2 x ? y 的最小值为__________. ? x ? y ? 1, ?
2. 函数 y ? x ? 4. 已知定义在 R 上的函数 f (x)满足下列两个性质: 1 ○ 2 对任意的正整数 n, f (2n) ? n ? f (n) . f (1) ? 1 ;○ 那么 f (210 ) =___________. 5. 在△ ABC 中, 三个内角 A ,B ,C 的对边分别为 a ,b ,c . 若 a ? 1 ,b ? 2 ,C ? 则边 c 等于____________.

2π , 3

a a?c ,N ? , 那么 M _____ N (填上 “?” 或 “?” ) . b b?c 7. 在等差数列 {an } 中, 若 bn ? a2n , 则数列 {bn } 的前 5 项和等于________. a2 ? 2 ,a4 ? 6 ,
6. 如果 a ? b ? 0 ,c ? 0 .设 M ? 8. 等比数列 {an } 的前 n 项和是 Sn ,若 8S6 ? 9S3 ,则 {an } 的公比为____________.

? y ? 2, ? 9. 设 k ? 0 ,则不等式组 ? kx ? y ? 0, 所表示的平面区域面积的最小值是____________. ? x ? ky ? 0 ?
10. (本小题满分 12 分) 在 ?ABC 中, B ?

?
4

, b ? 2 5,sin C ?

5 ,求另两条边 c 、 a 的长. 5

11. (本小题满分 12 分) 解关于 x 的不等式: (ax ? 1)( x ? 1) ? 0 ( a ? R ).

12.(本小题满分 12 分)

,,, 2 3 . 在数列 {an } 中, a1 ? 0 , an?1 ? ?an ? 3n ,其中 n ? 1
(1)求 a2 , a3 的值; (2)求数列 {an } 的通项公式; (3)求

an 的最大值. an ? 1

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13. (本小题满分 12 分)
2 设 a ? 0 ,函数 f ( x) ? x ? ax ? a ?

(1)当 a ? 1 时,解不等式 f ( x) ? 0 ;

3 的定义域是 {x | ?1 ? x ? 1} . a

(2)若 f ( x ) 的最大值大于 6 ,求 a 的取值范围.

14.某超市随机选取 1000 位顾客,记录了他们购买甲、乙、丙、丁 四种商品的情况,整理成如下统计表,其中“√”表示购买, “×”表示未购买. 商品 甲 乙 丙 丁 顾客人数 100 √ × √ √ 217 × √ × √ 200 √ √ √ × 300 √ × √ × 85 √ × × × 98 × √ × × (Ⅰ)估计顾客同时购买乙和丙的概率 (Ⅱ)估计顾客在甲、乙、丙、丁中同时购买 3 种商品的概率 (Ⅲ)如果顾客购买了甲,则该顾客同时购买乙、丙、丁中哪种商品的可能性最大?

15.下图是某市 3 月 1 日至 14 日的空气质量指数趋势图.空气质量指数小于 100 表示空气质 量优良,空气质量指数大于 200 表示空气重度污染.某人随机选择 3 月 1 日至 3 月 13 日中的 某一天到达该市,并停留 2 天.

(Ⅰ)求此人到达当日空气质量优良的概率; (Ⅱ)求此人在该市停留期间只有 1 天空气重度污染的概率; (Ⅲ)由图判断从哪天开始连续三天的空气质量指数方差最大?(结论不要求证明)

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