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河北省衡水中学2016-2017学年高二数学下学期期末考试试题 理


2014~2015学年下学期高二年级期末考试
理科数 学试卷 第Ⅰ卷 一、选择题(本大题共12个小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的) 1、若 a, b, c 为实数,则下列命题正确的是 A.若 a ? b ,则 ac 2 ? bc 2 C.若 a ? b ? 0 ,则
1 1 ? a b

B.

若 a ? b ? 0 ,则 a 2 ? ab ? b 2 D.若 a ? b ? 0 ,则
b a ? a b

2、若 0 ? x1 ? x2 , 0 ? y1 ? y2 ,且 x1 ? x2 ? y1 ? y2 ,则下列代数式中值最大的是 A. x1 y1 ? x2 y2 B. x1 x2 ? y1 y2 C. x1 y2 ? x2 y1 D.
1 2

3、已知实数 x, y 满足 x 2 ? y 2 ? 4 x ? 6 y ? 12 ? 0 ,则 2 x ? y ? 2 的最小值是 A. 4 ? 5 B. 5 ? 5 C. 5 ? 1 D. 5 5

4、以下四个命题中: ①将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后,方差恒不变; ②两个随机变量的线性相关性越强,则相关系数的绝对值越接近于1; ③在某项测量中,测量结果 ? 服从正态分布 N (1, ? 2 )(? ? 0) ,若 ? 在 (0,1) 内取值的概 率为0.4,则 ? 在 (0, 2) 内取值的概率为0.8; ④对分类变量X与Y的随机变量 K 2 的观测值k来说,k越小,判断“X与Y有关”的把握 程度越大。 其中真命题的个数为 A.1 B.2 C.3 D.4

1 3 1 cos x 的值域是 [ ,1] ,则 b ? a 的 5、定义在区间 ?a, b ?(b ? a ) 上的函数 f ?x ? ? sin x ? 2 2 2

最小值 m 和最大值 M 分别是 1

A. m ?

?
6

,M ?

?
3

B. m ?

?
3

,M ?

2? 3

C. m ?

4? , M ? 2? 3

D.

m?

2? 4? ,M ? 3 3

6、函数 f ?x ? ? x ? 1 ? x ? a ,若不等式 f ?x ? ? 6 的解集为 (??, ?2] ? [4, ??) ,则实数 a 的值为 A. ?3 B. 3 C. 3 D. ? 3

7、如图,已知 ?DEC ? 80? ,弧CD的度数与弧AB的度数的差为 20? , 则 ?DAC 的度数为 A. 35? B. 45? C. 55? D. 70?

8、右图是函数 y ? A sin( wx ? ? )( A ? 0, w ? 0, ? ? 了

?
2

) 图象的一部分,为

得到这个函数的图象,只要将 y ? sin x( x ? R ) 的图象上所有的点 A.向左平移

?
6

个单位长度,再把所得各点的横坐标缩短到原来的

1 ,纵坐标不变; 2

B.向左平移 ; C.向左平移

?
6

个单位长度,在把所的各点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变

?
3

个单位长度,再把所得各点的横坐标到原来的

1 ,纵坐标不变; 2

D.向左平移 。

?
3

个单位长度,再把所得各点的横坐标商场到原来的2倍,纵坐标不变

9、圆O的割线PAB交圆O与A、B两点,割线PCD经过圆心,已知 PA ? 6, PO ? 12, AB ? ,则圆O的半径为 A.4 B. 6 ? 14 C. 6 ? 14 2 D. 8

22 3

10、某班班会准备从甲乙等7名学生中选派4名学生发言,要求甲乙两人至少有一人参 加,当甲乙同时参加市,他们两人的发言不能相等,那么不同的发言顺序的种数为 A.3600 B.520 C.600 D.720

11、如图,已知AB为半圆O的直径,AB=4,C为平面上一点,过点C作半 圆 的切线CD,过A点作 AD ? CD 于D,角半圆于点E,DE=1,则BC的长为 A.1 B.2 C.1.5 D.2.5

12、已知 f ?x ? 为偶函数,当 x ? 0 时, f ?x ? ? m( x ? 2 ? 1)(m ? 0) ,若函数 y ? f [ f ( x)] 恰有4个零点,则m的取值范围为 A. (0,1) B. (1,3) C. (1, ??) D. (3, ??)

第Ⅱ卷 二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在答题卷的横线上。.
1 ? 3 x? t ? 2 ? 2 13、已知曲线 ? : P ? 相交与A、B两点,原点 O(0, 0) , ? ? R 与曲线 C : ? 1 3 ? 1 ? cos ? y? t 2 ? ? 2

, 则 OA ? OB ? 14、若 max{a, b} 表示 a, b 两数中的最大值,若 f ?x ? ? max{e , e
x x ?t

} 关于 x ? 2015 对称,

则t ? 15、已知映射 f : P (m, n) ? P 2 ( m , n )(m ? 0, n ? 0) ,设点 A(1,3), B (2, 2) ,点 M 是线段 AB上一动点, f : M ? M 2 ,当点 M 在线段AB上从点A开始运动到点B结束时,点M的对 应点 M 2 所经过的路线长度为 16、如图,过点P作圆O的割线PAB与切线PE,E为切点,连接AE、BE, ? APE的平分线与 AE、BE分别交于点C、D,若 ? AEB=30 ? ,则 ? PCE=

三、解答题:本大题共6小题,满分75分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 3

17、(本小题满分10分) 在 ?ABC 中,角 A, B, C 所对的边分别为 a, b, c ,且 3c ? a sin C ? 3 cos A (1)求 A ; (2)若 ?ABC 的面积 S ? 3 ,求 ?ABC 周长的最小值。

18、(本小题满分12分) 已知函数 f ?x ? ? 2 x ? 1 ? x ? 4 (1)解关于 x 的不等式 f ?x ? ? 2 (2)已知当 x ? ?0, 4?时,函数 f ?x ? 的最值是 t ,实数 x, y, z 满足

2 x 2 ? 3 y 2 ? 6 z 2 ? a (a ? 0) ,且 x ? y ? z 的最大值是 t ,求 a 的值。

19、(本小题满分12分)

如图,过圆O外一点P分别作为圆O的切线PA和割线PBC, 中A为切点,过点A作PC的平行线交圆O与点D,BD的延长 交直线PA与点Q。 (1)求证: AB 2 ? PB ? AD ; (2)若 PA ? 2 AQ, AD ? 3, QD ? 2 ,求 PC 的长。

其 线

20、(本小题满分12分)

某工厂商场交易两种芯片,其质量按测试指标划分为:指标大于互殴等于82为合格品 ,小于82的为次品,现随机抽取两种芯片个100件进行检测,检测结果统计如下:

4

(1)试分别估计芯片甲,芯片乙为合格品的概率;

(2)生产一件芯片甲,若是合格品可盈利40元,若是次品则亏损5圆,生产一件芯片 乙,若是合格品可盈利50元,若是次品可亏损10圆,在(1)的前提下。 ①记X为生产1件芯片甲和1件芯片乙所得的总利润,求随机变量X的分布列及期望

E( X ) ;
②求生产5件芯片所获得的利润不少于140元的概率。

21、(本小题满分12分)

? x ? cos ? (? 为参数),将 C1 上的所有点的横 在平面直角坐标系 xOy 中,已知曲线 C : ? ? y ? sin ?
坐标,总坐标分别伸长为原来的 2 和2倍后得到曲线 C2 ,以平面直角坐标系 xOy 的原 点O为极点,x轴的正半轴为极轴,取相同的单位长度建立极坐标系,已知直线

l : ? ( 2 cos ? ? sin ? ) ? 4 。
(1)试写出曲线 C2 的极坐标方程与曲线 C1 的参数方程; (2)在曲线 C2 上求一点P,使点P到直线 l 的距离最小,并求此最小值。

21、(本小题满分12分) 已知函数 f ?x ? ? a ln x ? ax ? 3(a ? R ) (1)讨论函数 f ?x ? 的单调性; (2)若函数 f ?x ? 的图象在点 (2, f (2)) 处的切线的倾斜角为 45? ,且函数
g ?x ? ? x3 ? x 2 [ f ( x) ? m ] 在区间 (1,3) 上部单调,求m的取值范围; 2

5

(3)试比较

ln 22 ln 32 ln n 2 (n ? 1) ? (2n ? 1) ? ? ? ? 与 的大小( n ? N ,且 n ? 2 ),并证 2 2 2 2 3 n 2(n ? 1)

明你的结论。

6

7

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