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集合章节综合练习题


集合
1、常见的数集:实数集 2.集合元素的性质: 例 1.设 a,b ? R,集合 ? 1,a+b,a A. 1 B. -1 C. ;整数集 ; ;有理数集 ; 0, ;自然数集 ; ) ;正整数集 ;

?= ?
2

b ,b a
D.

? ,则 b-a=(
-2

>
2.已知集合 A={a +2,(a+1)2,a2+3a+3},若 1∈A,求实数 a 的值.

1+a 1 3.数集 A 满足条件 :若 a∈A,则 ∈A(a≠1).若 ∈A,求集合中的其他元素. 3 1-a

3..集合的表示方法:①

;②

;③



4.用描述法表示的集合,你如何认识?这样的集合间的交、并、补运算运用 例 1:已知 A={x∣y= x A ? C=

解决。 ;

? ,B={y∣y=

,C={ ? x ,y x}

? ∣y=

x },则 A ? B=

2.设 A、B 是非空数集,定义 A⊕B={a+b|a∈A,b∈B},若 A={1,2,3},B={4,5,6},则 A⊕B 的非空真子 集个数为( A.30 ) B.31
?

C.32

D.64
?

1 ? ? n ?n2-1?,n∈N?,判断 A、B 间的关系. 3.集合 A={a|a=2k,k∈N},集合 B=?b|b=8[1-?-1? ]·

4、设集合 A={x∣∣x-a∣<2} ,B={x∣

2x ? 1 <1}若 A ? B,求实数 a 的取值范围。 x?2

5. 若集合 A={x|x2-ax+a2-19=0}, B={x|x2-5x+6=0}, C ={x|x2+2x-8=0}, 求 a 的值使得? 与 A∩C=?同时成立.

(A∩B)

1

6.设 A={x|x2-5x+6=0},B={x|ax-1=0}. 1 (1)若 a= ,试判定集合 A 与 B 的关系. 3 (2)若 B A,求实数 a 的取值集合 C.

7.集合 A={x|-2≤x≤5},B={x|m+1≤x≤2m-1}, (1)若 B ? A,求实数 m 的取值范围; (2)当 x∈Z 时,求 A 的非空真子集个数;

(3)当 x∈R 时,没有元素 x 使 x∈A 与 x∈B 同时成立,求实数 m 的取值范围.

(创新题)8.设 S 是整数集 Z 的非空子集,如果 ?a, b ? S , 有 ab ? S ,则称 S 关于数的乘法是封 闭的. 若 T,V 是 Z 的两个不相交的非空子集,T ?U ? Z , 且 ?a, b, c ? T , 有 abc ? T ; ?x, y, z ?V , 有
xyz ?V ,则下列结论恒成立的是

A. T ,V 中至少有一个关于乘法是封闭的 C. T ,V 中有且只有一个关于乘法是封闭的

B. T ,V 中至多有一个关于乘法是封闭的 D. T ,V 中每一个关于乘法都是封闭的

9. (10 福建).设非空集合 S=={x | m≤x≤l}满足:当 x∈S 时,有 x2∈S . 给出如下三个命题:①若 m=1,则 S={1};②若 m=-1/2 ,则 1/4 ≤ l ≤ 1;③ l=1/2,则- A.0 B.1 C.2 D.3 /2≤m≤0 其中正确命题的个数是

10.在整数集 Z 中,被 5 除所得余数为 k 的所有整数组成一个“类”,记为[k],即[k]={5n+k|n∈Z},k= 0,1,2,3,4,结出如下四个结论: ①2012∈[2];②-3∈[3];③Z={[0],[1],[2],[3],[4]};④如果整数 a,b 属于同一“类”,则 a-b∈[0]. 其中,正确结论的个数是( A.1 B.2 ) C.3 D.4

2

5.抽象集合间的交、并、补运算运用

解决。 )

例 1:设 A,B,I 均为非空集合,且满足 A ? B ? I,则下列各式中错误的是( A .(CIA)∪B=I B .(CIA)∪(CIB)=I C. A∩(CIB)=?

D. (CIA)∩(CIB)=CIB )

2.已知 A,B 均为集合 U={1,3,5,7,9}的子集,且 A∩B={3},(?UB)∩A={9},则 A=( A.{1,3} B.{3,7,9} C.{3,5,9} D.{3,9}

3. 已知全集 U ? R ,集合 M ? {x ?2 ? x ?1 ? 2} 和 N ? {x x ? 2k ?1, k ? 1,2,? } 的关系的韦恩(Venn)图 如图 1 所示,则阴影部分所示的集合的元素共有 A. 3 个 C. 1 个 6.非空集合 A 中有 n 个元素,则其子集的个数为 B. 2 个 D. 无穷多个 ,真子集的个数为 ;

强化练习
1.下列对象中,不能构成集合的是( A.参加 2012 年伦敦奥运会的所有国家 C.2012 年高考中合肥市取得优秀成绩的同学 ) B.数学必修 1 课本中的所有习题 D.所有无理数

2.已知集合 P={-2,-1,0,1},若 Q ={x|x∈P,且|x|∈P},则 Q=________. 3.若 2∈{-2x,x2-x},则 x=________. 3 4.由实数 x,-x,|x|, x2, x3组成的集合中,元素最多有( A.2 个 B.3 个 C.4 个 D.5 个 )

5.已知集合 M={0,2,3,7},P={x|x=ab,a,b∈M},Q={t|t=a-b,a,b∈M}.用列举法表示 P= ______,Q=________. 6.数集{1,x,2x}中的元 素 x 应满足的条件是_ _______. 7.设集合 A={x|x=2k,k∈Z},B={x|x=2k+1,k∈Z}.若 a∈A,b∈B,试判断 a+b 与 A,B 的关系.
? ?x-3 ? ? ? =0 ?,则 A____B. 8.用适当的符号填空(=,?,?):设集合 A={x|(x-3)(x+2)=0},B=?x? ? ?x+3 ? ? ?

9.已知集合 A={-1,3,2m-1}, 集合 B={3,m2},若 B?A,则实数 m=________. 10.下列命题正确的是( ) B.任何一个集合必有一个真子集 D.空集不是空集的子集
3

A.任何一个集合必有两个或两个以上的子集 C.空集是任何非空集合的真子集

11.下列结论正确的是(

) B.已知 M={(1,2)},N={(2,1)},则 M=N D.A={x|x=5k,k∈N},B={x|x=10n,n∈N},则有 B A

A.集合{x|x3+1=0,x∈R}=? C.M={(2,3)},N={2,3},则有 M?N

12.设集合 A={1,3,a},B={1,a2-a+1},且 A?B,求 a 的值.

13.设集合 A={x|1<x<2 },B={x|x<a},若 A?B,则 a 的取值范围是( A.{a|a≥2} B.{a|a≤1} C.{a|a≥1}

)

D.{a|a≤2}

14.已知集合 P={x|2011≤x≤2012},Q={x|a-1≤x≤a},若 P?Q,则实数 a 的集合为________. 15.设 A={(x,y)|3x+2y=12,x,y∈N+},B={(x,y)|2x-2y=-2,x,y∈N+},则 A∩B=________. 16.已知 A={x|1≤x<3},B={x|x<0 或 x≥2},C={x|2x-5>0},则(A∩B)∪C=________. 17.若 A、B、C 为三个集合,A∪B=B∩C, 则一定有( A.A?C B.C?A C.A≠C ) D.A=? )

18.已知 A={x|a-1<x<a+2},B={x|3<x<5},则能使 A∪B=A 成立的实数 a 的取值范围是( A.{a|3<a≤4} B.{a|3≤a≤4} C.{a|3<a<4} D.?

19.已知集合 A={x|- 1≤x<3},B={x|2x-4≥x-2}. (1)求 A∩B; (2)若集合 C={x|2x+a>0},满足 B∪C=C,求实数 a 的取值范围.

20.满足 M?{a1,a2,a 3,a4},且 M∩{a1,a2,a3}={a1,a2}的 集合 M 的个数是( A.1 B.2 C.3 D.4

)

21. 若集合 A={x|| x|-x=0},B={x|x2-1=0},C={x|x>1},则(A∩B)∪C=________. 22.已知 A={x|2<x<4},B={x|a<x<3a}. (1)若 A∩B=?,求 a 的取值范围; (2)若 A∩B={x|3<x<4}求 a 的取值范围.

23.已知 U=R,A={x|x>0},B={x|x≤-1},则[A∩(?UB)]∪[B∩(?UA)]=________. 24.设集合 A={|2a-1|,2},B={2,3,a2+2 a-3}且?BA={5},则实数 a 的值是________. 25.设集合 A={4,5,7,9},B={3,4,7,8,9},全集 U=A∪B,则集合?U(A∩B)中的元素共有(
4

)

A.3 个

B.4 个

C.5 个

D.6 个 )

26. 已知全集 U={1,2,3,4,5},集合 A,B A.{2,4,5} B.{2,5}
2

U,若 A∩B={4},(?UA)∩B={2,5},则集合 B 等于( C.{3,4,5} D.{2,3,5}

27.已知全集 U={2,3,a +2a-3},A={b,2},且?UA={5},a<0,则实数 a=________,b=________
?f?x?<0 ? 28.若全集 I=R,f(x ),g(x)均为 x 的一次函数,P ={x|f(x)<0},Q={x|g(x)≥0},则不等式组? 的解 集 ?g?x?<0 ?

可用 P、Q 表示为______. 29.若 U 为全集,下面三个命题中真命题的个数是( ①若 A∩B=?,则(?UA)∪(?UB)=U ③若 A∪B=?,则 A=B=? A.0 B.1 C.2 D.3 )

②若 A∪B=U,则(?UA)∩(?UB)=?

30.已知全集 U=R,集合 A={x|x<a},B={x|1<x<2},且 A∪(?UB)=R,则实数 a 的取值范围是________. 31.已知全集 U={x|x≤4},集合 A={x|-2<x<3},B={x|-3≤x≤2},求 A∩B,(?UA)∪B,A∩(?UB).

32、已知集合 A={x|x2-4ax+2a+6=0},若 A∩R-≠?,求实数 a 的取值范围.

33.若集合 A ? {x ?? ? ? x ?? ? ?}, B ? {x A. {x ??? x ? ?}

x?? ? ?} ,则 A ? B ? x
C.

B. {x ? ? x ??}

{x ? ? x ? ?}

D. {x ? ? x ??}

34.已知集合 A= ?x ︱0﹤ax+1≤5

? ,集合 B= ?x ︱- 1 ﹤x≤2 ? .
2
⑶.A,B.能否相等;

⑴.若 A ? B,求 a 的范围; ⑵.若 B ? A,求 a 的范围;

35.已知 A= ?x || 5x ? a |? 3?, B= ? x |

? ?

1 ? ? 0? , 若 A ? B ,试求 a 的取值范围。 x ? 4x ? 5 ?
2

5


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