当前位置:首页 >> 数学 >> 高中数学平面向量知识点

高中数学平面向量知识点


平面向量
一 向量的概念 向量的常识性概念 1.向量:既有大小又有方向的量

??? ? ? 大小;字母表示,向量可以写成 AB , a (手写版)或 a (印刷版)

2.向量的表示:图形表示

,箭头的方向表示向量的方向,线段的长短表示向量的

3.零向量:大小为零的向量叫零向量。零向量

的方向是任意的。 4.向量共线或平行:两个向量方向相同或相反时,都可以称作两个向量共线或平行。 a 与 b 平 行或共线的等价条件是: a = kb 图 9-1 二 向量的加减法运算 (一)几何运算:五大运算工具,凡是加减法几何运算,先从加法角度来理解,再利用加法交换 律算减法 1.平行四边形法则(如图 9-1):两个向量 的和等于以 这两个向量的临边的平行四边形的对 角 线 表 示 的 向 量

??? ???? ??? ? ? A B A?D ? A C
??? ??? ??? ? ? ? AC ? AB ? BC

图 2.三角形法则(如图 9-2):首位相连的 等于另一个向量(与前两个不首尾相 图 9-2 3.多边形法则(如图 2-3): 首尾相连的若

9-1 两个向量之和

连 ) AB ? BC ? AC

??? ??? ? ?

??? ?



??? ??? ??? ??? ??? ? ? ? ? ? 向量 AB ?BC ?CD ?DF ?AF

干个向量之和等于另一个 所表示的向量等于两临边 图 9-3

4.中线法则(如图 9-4):三角形底边中线 向量之和的一半。在向量图形中提到中点,一定用中线 法则解题。 图中 D 为 BC 中点。

??? ??? ? ? ???? AB ? AC ? 2 AD

图 9-4 (五)终边在一条直线上的多向量运算(如图 9-5): 起始点相同, 终点落在同一条直线上的三个向量, 其中任何一个可以用其他两个乘以系数加和表示。两个系数之和一定为 1。凡在同一个图中出现以下 形式的三个向量, 一定用此结论解题。证明过程如下:

??? ???? ??? ? ? ??? ???? ???? ? BC ? AC ? AB CD ? AD ? AC ??? ??? ? ? ??? ? ??? ? ? BC与CD共线 ? BC ? kCD ???? ??? ? ???? ???? ? AC ? AB ? k AD ? AC

?

?

??? ? ???? ???? ? AB ? 1+k) ? k AD ( AC

???? 1+k ???? 1 ??? ? AD ? AC ? AB k k ???? ???? ???? 结论: AB ? m AC 1 AD ? n m ? 1 1 ? 1 n1 ??? ? ??? ? ??? ? AC ? m2 AB ? n2 AD m2 ? n2 ? 1 ??? ? ??? ? ??? ? AD ? m3 AB ? n3 AC m3 ? n3 ? 1
(二)坐标运算:基本运算法则 已知 a ? (x1, y1),

???? k ???? 1 ??? ? AC ? AD ? AB 1+k 1+k

?

? ? ? ? ka ? (kx1, ky1 ) ?a ? (?x1, ? y1 ) ,表示与 a 大小相等方向相反的向量,叫 a 的相反向量。

? ? ? ? ? b ?( x 2, y 2) , a ? b ? ( x1 ? x2 , y1 ? y2 ) , a ? b ? ( x1 ? x2 , y1 ? y2 )

三 向量的乘法运算 (一)坐标运算: 已知 a ? (x1, y1),

?

? b ?( x 2, y 2)
? ?

? ? a ? b ? x1x2 ? y1 y2
? ? ? 是 a 与 b 的夹角,? ??0, ? ?

注:向量的加减法结果得到的是向量,向量的乘法得到是数。 (二)向量的公式运算: 1.乘法公式: a ? b ? a ? b ? cos ? 2.混合运算公式:

? ?

(1) a ? b c ? d ? a ? c ? a ? d ? b ? c ? b ? d

? ? ? (2) a ? b ? b ? a ? ? ? ? ? ? (3) a ? b ? c ? c ? b ? a 即多个向量相乘除不能改变运算顺序。
四 向量运算的应用
2 (一)求向量的模:根据向量的乘法公式 a ? a = x 2 ? y 2 2

??

? ? ? ? ?

??

?

? ? ? ? ? ? ? ? ? ?

? ? a ?b (二) 求向量的夹角:根据向量的乘法公式 cos ? ? ? ? ,凡是提到向量夹角, 一律列向量乘法 a?b
公式解题。 (三)投影问题(如图 9-6 ): a 在 b 上的投影就是 a

?

?

?

cos ?

,只有乘法运算中才能出现这种形式,

凡是提到一个向量在另一个向量上的投影,一定要列这两个向量的乘法公式 解决问题。 (四)向量垂直:

? ? ? ? a ? b ? 夹角? ? 90o ? a ? b ? 0 ? x1x2 ? y1 y2 ? 0
? ? ? ? a // b ? a ? kb ? x1 y2 ? x2 y1

(五)向量平行:


更多相关文档:

高中数学平面向量知识点总结

高中数学平面向量知识点总结_数学_高中教育_教育专区。高中数学必修 4 之平面向量 知识点归纳 一.向量的基本概念与基本运算 1 向量的概念: ? ? ? ①向量:既有...

高中数学平面向量知识点总结及常见题型

高中数学平面向量知识点总结及常见题型_数学_高中教育_教育专区 暂无评价|0人阅读|0次下载|举报文档高中数学平面向量知识点总结及常见题型_数学_高中教育_教育专区。...

高中数学平面向量知识点总结[1]

高中数学平面向量知识点总结[1]_高三数学_数学_高中教育_教育专区。高中数学必修 4 之平面向量知识点归纳新新新 新新新 源源源源源源源源 源源th源/:w 源k....

高中数学平面向量知识点总结

高中数学平面向量知识点总结_高三数学_数学_高中教育_教育专区。高中数学必修 4 之平面向量知识点归纳 一.向量的基本概念与基本运算 1、向量的概念: ①向量:既有...

高中数学平面向量知识点总结

高中数学平面向量知识点总结_数学_高中教育_教育专区。高中数学必修2平面向量知识点总结,主要从理论上介绍向量的概念,向量加,向量减,实数与向量的积的运算;向量的坐...

高中数学平面向量知识点总结

高中数学平面向量知识点总结_数学_高中教育_教育专区。平面向量知识点知识点归纳 一.向量的基本概念与基本运算 1、向量的概念: ①向量:既有大小又有方向的量 向量...

高中文科数学平面向量知识点整理

高中文科数学平面向量知识点整理 1、概念 向量:既有大小,又有方向的量. 数量:只有大小,没有方向的量. 有向线段的三要素:起点、方向、长度. 单位向量:长度等于...

高中数学有关平面向量的公式的知识点总结

高中数学有关平面向量的公式的知识点总结定比分点 定比分点公式(向量 P1P=λ?向量 PP2) 设 P1、P2是直线上的两点,P 是 l 上不同于 P1、P2的任意一点。...

高中数学必修4平面向量知识点总结

高中数学必修 4 知识点归纳新疆 源头学子小屋 特级教师 王新敞 wxckt@126.com http://www.xjktyg.com/wxc/ 平面向量 新疆源头学子 小屋 http:// ...

高中数学必修4平面向量知识点总结及常见题型

高中数学必修4平面向量知识点总结及常见题型_数学_高中教育_教育专区。高效,集中,重点高中必修 4 平面向量知识点归纳及常见题型 一.向量的基本概念与基本运算 1 向...
更多相关标签:
高中平面向量知识点 | 高中数学向量知识点 | 高中数学平面向量 | 高中数学平面向量课件 | 高中数学平面向量教案 | 高中数学平面向量ppt | 高中数学平面向量视频 | 高中数学平面向量习题 |
网站地图

文档资料共享网 nexoncn.com copyright ©right 2010-2020。
文档资料共享网内容来自网络,如有侵犯请联系客服。email:zhit325@126.com