当前位置:首页 >> 数学 >> 2015高考数学模拟试卷(8)

2015高考数学模拟试卷(8)


2015 高考数学模拟试卷(8)

2015 高考数学模拟试卷(8)

第Ⅰ卷(

选择题 共 40 分)

一、选择题:本大题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分.在每小题列出的四个选项中,选出符合题目 要求的一项. 1.设集合 A ? {x | 0 ? x ? 2} , B ? {x | x

?1 ≥0} ,则集合 A (A) (0,1) (B) (0,1] (C) (1, 2)

B?(



(D) [1, 2)

2.已知命题 p : “ ?x ? R , x ? 2 ? 3 ” ,那么 ? p 是( (A) ?x ? R , x ? 2 ? 3 , (C) ?x ? R , x ? 2 ? 3



(B) ?x ? R , x ? 2 ≥3 (D) ?x ? R , x ? 2 ≥3

3.在平面直角坐标系 xOy 中,点 A(1,3) , B(?2, k ) ,若向量 OA ? AB ,则实数 k ?( (A) 4 (B) 3 (C) 2 (D)1



4.若坐标原点在圆 ( x - m)2 + ( y + m)2 = 4 的内部,则实数 m 的取值范围是( (A) - 1 < m < 1 (C) (B) -



3 < m< 3
2 2 < m< 2 2

2 < m<

2

(D) -

·1 ·

2015 高考数学模拟试卷(8)

5.执行如图所示的程序框图,输出的 S 值为(


开始 i=1,S=0

3 (A) 4 4 (B) 5 5 (C) 6
(D) 1

S?S?

1 i(i ? 1)

i=i+1

i≥5
是 输出 S 结束



6. 若曲线 ax 2 ? by 2 ? 1为焦点在 x 轴上的椭圆,则实数 a , b 满足( (A) a ? b
2 2



(B)

1 1 ? a b

(C) 0 ? a ? b

(D) 0 ? b ? a

7. 定义域为 R 的函数 f ( x) 满足 f ( x ? 1) ? 2 f ( x) , 且当 x ? (0,1] 时,f ( x) ? x 2 ? x , 则当 x ? [?1,0] 时, f ( x) 的最小值为( (A) ? ) (B) ?

1 8

1 4

(C) 0

(D)

1 4

? x ? y≥0, ? 8. 在平面直角坐标系 xOy 中,记不等式组 ? x ? y≤0, 所表示的平面区域为 D . 在映射 ? y≤2 ?

?u ? x ? y, 的作用下,区域 D 内的点 ( x, y ) 对应的象为点 (u , v ) ,则由点 (u , v ) 所形成的 T :? ?v ? x ? y
平面区域的面积为( (A) 2 ) (B) 4 (C) 8 (D) 16

·2 ·

2015 高考数学模拟试卷(8)

第Ⅱ卷(非选择题
2i ,那么 | z |? ______. 1? i

共 110 分)

二、填空题:本大题共 6 小题,每小题 5 分,共 30 分. 9.已知复数 z 满足 z =

10.在等差数列 {an } 中, a1 ? 1 , a8 ? a10 ? 4 ,则公差 d ? ______;前 17 项的和 S17 ? ______.

11.已知一个正三棱柱的所有棱长均相等,其侧(左)视图如 示,那么此三棱柱正(主)视图的面积为______.
2 侧(左)视图





12.在△ ABC 中,角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c. 若 a ? 3 , b ? 2 , cos( A ? B ) ? 则 cos C ? ______; c ? ______.

1 , 3

13. 设函数 f ( x) ? ?

?log 2 x, x ? 0,
x ?4 ,

x≤0,

则 f [ f (?1)] ? ______; 若函数 g ( x) ? f ( x) ? k 存在两个零点,

则实数 k 的取值范围是______.

14.设 M ? {( x, y) | F ( x, y) ? 0} 为平面直角坐标系 xOy 内的点集,若对于任意 ( x1 , y1 ) ? M ,存在

( x2 , y2 ) ? M ,使得 x1x2 ? y1 y2 ? 0 ,则称点集 M 满足性质 P . 给出下列三个点集:
1 R ? {( x, y) | cos x ? y ? 0} ; ○ 2 S ? {( x, y) | ln x ? y ? 0} ; ○
2 2 3 T ? {( x, y) | x ? y ? 1} . ○

其中所有满足性质 P 的点集的序号是______.

·3 ·

2015 高考数学模拟试卷(8)

三、解答题:本大题共 6 小题,共 80 分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 15. (本小题满分 13 分) 已知函数 f ( x) ? 3 cos ? x , g ( x) ? sin(? x ? )(? ? 0) ,且 g ( x) 的最小正周期为 π . (Ⅰ)若 f (? ) ?

π 3

6 , ? ? [?π, π] ,求 ? 的值; 2

(Ⅱ)求函数 y ? f ( x) ? g ( x) 的单调增区间.

16. (本小题满分 13 分) 以下茎叶图记录了甲、乙两组各三名同学在期末考试中的数学成绩.乙组记录中有一个数字模 糊,无法确认,假设这个数字具有随机性,并在图中以 a 表示. (Ⅰ)若甲、乙两个小组的数学平均成绩相同,求 a 的值; (Ⅱ)求乙组平均成绩超过甲组平均成绩的概率; (Ⅲ)当 a ? 2 时,分别从甲、乙两组同学中各随机选取一名同学,求这两名同学的数学成绩之 差的绝对值不超过 2 分的概率. 甲组 8 2 2 8 9 0 1 a 乙组

17. (本小题满分 14 分) 如图, 在多面体 ABCDEF 中, 底面 ABCD 是边长为 2 的正方形, 四边形 BDEF 是矩形, 平面 BDEF ⊥平面 ABCD,BF=3,G 和 H 分别是 CE 和 CF 的中点. (Ⅰ)求证:AC⊥平面 BDEF; (Ⅱ)求证:平面 BDGH//平面 AEF; (Ⅲ)求多面体 ABCDEF 的体积. F D
·4 ·

E

G H C

A B

2015 高考数学模拟试卷(8)

18. (本小题满分 13 分) 已知函数 f ( x) ? ( x ? a)e x ,其中 e 是自然对数的底数, a ? R . (Ⅰ)求函数 f ( x) 的单调区间; (Ⅱ)当 x ? [0, 4] 时,求函数 f ( x ) 的最小值.

19. (本小题满分 14 分)
2 已知 A, B 是抛物线 W : y ? x 上的两个点,点 A 的坐标为 (1,1) ,直线 AB 的斜率为 k (k ? 0) .

设抛物线 W 的焦点在直线 AB 的下方. (Ⅰ)求 k 的取值范围; (Ⅱ) 设 C 为 W 上一点, 且 AB ? AC , 过 B, C 两点分别作 W 的切线, 记两切线的交点为 D . 判 断四边形 ABDC 是否为梯形,并说明理由.

20. (本小题满分 13 分) 设无穷等比数列 {an } 的公比为 q,且 an ? 0(n ? N* ) , [an ] 表示不超过实数 an 的最大整数(如

[2.5] ? 2 ),记 bn ? [an ] ,数列 {an } 的前 n 项和为 Sn ,数列 {bn } 的前 n 项和为 Tn .
(Ⅰ)若 a1 = 14, q =

1 ,求 T3 ; 2

(Ⅱ)证明: Sn = Tn ( n = 1, 2,3,L )的充分必要条件为 an ?

N* ;

1 2 2012 ? q ? 1. (Ⅲ)若对于任意不超过 2014 的正整数 n,都有 Tn = 2n + 1 ,证明: ( ) 3

·5 ·

2015 高考数学模拟试卷(8)

北京市西城区 2013 — 2014 学年度第一学期期末

高三数学(文科)参考答案及评分标准
2014.1 一、选择题:本大题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分. 1.D 5.B 2 .D 6.C 3.A 7.A 4.C 8.C

二、填空题:本大题共 6 小题,每小题 5 分,共 30 分. 9. 2 11. 2 3 13. ?2

1 8 1 12. ? 3
10.

34

17

(0,1]

14.○ 1 ○ 3

注:第 10、12、13 题第一问 2 分,第二问 3 分. 第 14 题若有错选、多选不得分,少选得 2 分. 三、解答题:本大题共 6 小题,共 80 分. 其他正确解答过程,请参照评分标准给分. 15. (本小题满分 13 分) (Ⅰ)解:因为 g ( x) ? sin(? x ? )(? ? 0) 的最小正周期为 π , 所以

π 3

2? ? ? ,解得 ω ? 2 . |ω|

?????? 3 分

由 f (? ) ?

6 6 ,得 3 cos 2? ? , 2 2

·6 ·

2015 高考数学模拟试卷(8)

即 cos 2? ?

2 , 2
π , k ?Z . 4

?????? 4 分

所以 2? ? 2kπ ?

因为 ? ? [?π, π] , 所以 ? ? {?

7π π π 7π , ? , , }. 8 8 8 8 π 3 π π ? 3 cos 2 x ? sin 2 x cos ? cos 2 x sin 3 3

?????? 6 分

(Ⅱ)解:函数 y ? f ( x) ? g ( x) ? 3 cos 2 x ? sin(2 x ? )

?????? 8 分

1 3 ? sin 2 x ? cos 2 x 2 2
π ? sin(2 x ? ) , 3 π π π 由 2kπ ? ≤2 x ? ≤2kπ ? , 2 3 2 5π π ≤x≤kπ ? . 解得 kπ ? 12 12
所以函数 y ? f ( x) ? g ( x) 的单调增区间为 [kπ ? ??????10 分 ??????11 分 ??????12 分

5π π ,kπ ? ](k ? Z) .????13 分 12 12

16. (本小题满分 13 分) (Ⅰ)解:依题意,得 解得 a ? 1 . (Ⅱ)解:设“乙组平均成绩超过甲组平均成绩”为事件 A , 依题意 a ? 0,1, 2,

1 1 (88 ? 92 ? 92) ? [90 ? 91 ? (90 ? a)] , 3 3

?????? 3 分 ?????? 4 分 ?????? 5 分 ?????? 6 分

,9 ,共有 10 种可能.

由(Ⅰ)可知,当 a ? 1 时甲、乙两个小组的数学平均成绩相同, 所以当 a ? 2,3, 4,

,9 时,乙组平均成绩超过甲组平均成绩,共有 8 种可能.? 7 分
8 4 ? . 10 5
?????? 8 分

所以乙组平均成绩超过甲组平均成绩的概率 P( A) ?

(Ⅲ)解:设“这两名同学的数学成绩之差的绝对值不超过 2 分”为事件 B ,???? 9 分
·7 ·

2015 高考数学模拟试卷(8)

当 a ? 2 时,分别从甲、乙两组同学中各随机选取一名同学,所有可能的成绩结果有 3 ? 3 ? 9 种, 它们是: (88,90) , (88,91) , (88,92) , (92,90) , (92,91) , (92,92) , (92,90) , (92,91) ,

(92,92) ,

??????10 分

所以事件 B 的结果有 7 种, 它们是: (88,90) , (92,90) , (92,91) , (92,92) , (92,90) , (92,91) ,

(92,92) .

?????? 11 分

因此这两名同学的数学成绩之差的绝对值不超过 2 分的概率 P ( B ) ?

7 . 9

??????13 分 17. (本小题满分 14 分) (Ⅰ)证明:因为四边形 ABCD 是正方形, 所以 AC ? BD . 又因为平面 BDEF ? 平面 ABCD ,平面 BDEF 且 AC ? 平面 ABCD , 所以 AC ? 平面 BDEF . (Ⅱ)证明:在 ?CEF 中,因为 G , H 分别是 CE, CF 的中点, 所以 GH //EF , 又因为 GH ? 平面 AEF , EF ? 平面 AEF , 所以 GH // 平面 AEF . 设 AC ?????? 6 分 F D O A B ?????? 8 分 ?????? 4 分 ?????? 1 分 平面 ABCD ? BD ,

E

BD ? O ,连接 OH ,

G H C

在 ?ACF 中,因为 OA ? OC , CH ? HF , 所以 OH //AF , 又因为 OH ? 平面 AEF , AF ? 平面 AEF , 所以 OH // 平面 AEF . 又因为 OH

GH ? H , OH , GH ? 平面 BDGH ,
??????10 分

所以平面 BDGH // 平面 AEF . (Ⅲ)解:由(Ⅰ) ,得 AC ? 平面 BDEF ,
·8 ·

2015 高考数学模拟试卷(8)

又因为 AO ? 2 ,四边形 BDEF 的面积 S 所以四棱锥 A ? BDEF 的体积 V1

BDEF

? 3? 2 2 ? 6 2 ,?????11 分

1 ? ? AO ? S 3

BDEF

? 4.

??????12 分

同理,四棱锥 C ? BDEF 的体积 V2 所以多面体 ABCDEF 的体积 V

? 4.
??????14 分

? V1 ? V2 ? 8 .

18.(本小题满分 13 分) (Ⅰ)解:因为 f ( x) ? ( x ? a)e , x ? R ,
x

所以 f ?( x) ? ( x ? a ? 1)e .
x

?????? 2 分 ?????? 3 分

令 f ?( x) ? 0 ,得 x ? ?a ? 1 . 当 x 变化时, f ( x ) 和 f ?( x ) 的变化情况如下:

x
f ?( x)

(??, ? a ? 1)

?a ? 1

(?a ? 1, ? ?)

?

0

?

f ( x)



↗ ?????? 5 分

故 f ( x ) 的单调减区间为 (??, ? a ? 1) ;单调增区间为 (?a ? 1, ? ?) .???? 6 分 (Ⅱ)解:由(Ⅰ) ,得 f ( x ) 的单调减区间为 (??, ? a ? 1) ;单调增区间为 (?a ? 1, ? ?) . 所以当 ?a ? 1≤0 ,即 a≥ ? 1 时, f ( x ) 在 [0, 4] 上单调递增, 故 f ( x ) 在 [0, 4] 上的最小值为 f ( x)min ? f (0) ? a ; 当 0 ? ?a ? 1 ? 4 ,即 ?5 ? a ? ?1 时, ?????? 8 分

f ( x) 在 (0, ? a ? 1) 上单调递减, f ( x) 在 (?a ? 1, 4) 上单调递增,
·9 ·

2015 高考数学模拟试卷(8)

故 f ( x ) 在 [0, 4] 上的最小值为 f ( x)min ? f (?a ?1) ? ?e?a?1 ;??????10 分 当 ? a ? 1≥4 ,即 a≤ ? 5 时, f ( x ) 在 [0, 4] 上单调递减, 故 f ( x ) 在 [0, 4] 上的最小值为 f ( x)min ? f (4) ? (a ? 4)e4 . ??????12 分

所以函数 f ( x ) 在 [0, 4] 上的最小值为 f ( x) min

a≥ ? 1, ? a, ? ? a ?1 ? ??e , ? 5 ? a ? ?1, ?(a ? 4)e 4 , a≤ ? 5. ?

??13 分

19. (本小题满分 14 分) (Ⅰ)解:抛物线 y ? x2 的焦点为 (0, ) . 由题意,得直线 AB 的方程为 y ? 1 ? k ( x ? 1) , 令 x ? 0 ,得 y ? 1 ? k ,即直线 AB 与 y 轴相交于点 (0,1 ? k ) . 因为抛物线 W 的焦点在直线 AB 的下方, 所以 1 ? k ? 解得 k ?

1 4

?????? 1 分 ?????? 2 分 ?????? 3 分

1 , 4

3 . 4

因为 k ? 0 , 所以 0 ? k ?

3 . 4

?????? 5 分 ?????? 6 分

(Ⅱ)解:结论:四边形 ABDC 不可能为梯形. 理由如下: 假设四边形 ABDC 为梯形. 由题意,设 B( x1 , x1 ) , C ( x2 , x2 ) , D( x3 , y3 ) , 联立方程 ?
2 2

?????? 7 分

? y ? 1 ? k ( x ? 1),
2 ?y ? x ,
2

消去 y,得 x ? kx ? k ? 1 ? 0 , 由韦达定理,得 1 ? x1 ? k ,所以 x1 ? k ? 1 .
·10·

?????? 8 分

2015 高考数学模拟试卷(8)

同理,得 x2 ? ?

1 ?1. k

?????? 9 分

对函数 y ? x2 求导,得 y? ? 2 x , 所以抛物线 y ? x2 在点 B 处的切线 BD 的斜率为 2 x1 ? 2k ? 2 , ?????? 10 分 抛物线 y ? x2 在点 C 处的切线 CD 的斜率为 2 x2 ? ? 由四边形 ABDC 为梯形,得 AB //CD 或 AC //BD . 若 AB //CD ,则 k ? ?
2

2 ? 2 . ??????11 分 k

2 ? 2 ,即 k 2 ? 2k ? 2 ? 0 , k
??????12 分

因为方程 k ? 2k ? 2 ? 0 无解,所以 AB 与 CD 不平行. 若 AC //BD ,则 ?
2

1 ? 2k ? 2 ,即 2k 2 ? 2k ? 1 ? 0 , k
?????13 分

因为方程 2k ? 2k ? 1 ? 0 无解,所以 AC 与 BD 不平行. 所以四边形 ABDC 不是梯形,与假设矛盾. 因此四边形 ABDC 不可能为梯形.

?????14 分

20. (本小题满分 13 分) (Ⅰ)解:因为等比数列 {an } 的 a1 = 14 , q = 所以 a1 = 14 , a2 = 7 , a3 = 3.5 . 所以 b1 = 14 , b2 = 7 , b3 = 3 . 则 T3 = b1 + b2 + b3 = 24 . (Ⅱ)证明: (充分性)因为 an ? N* , 所以 bn = [an ] = an 对一切正整数 n 都成立. 因为 Sn = a1 + a2 + L + an , Tn = b1 + b2 + L + bn , 所以 Sn = Tn .
* (必要性)因为对于任意的 n ? N , Sn = Tn ,

1 , 2
?????? 1 分 ?????? 2 分 ?????? 3 分

?????? 5 分

·11·

2015 高考数学模拟试卷(8)

当 n ? 1 时,由 a1 = S1 , b1 = T1 ,得 a1 = b1 ; 当 n≥2 时,由 an ? Sn ? Sn?1 , bn ? Tn ? Tn?1 ,得 an ? bn . 所以对一切正整数 n 都有 an ? bn . 因为 bn = [an ] Z , an > 0 , 所以对一切正整数 n 都有 an ? N . (Ⅲ)证明:因为 Tn ? 2n ? 1(n≤2014) , 所以 b1 = T1 = 3 , bn ? Tn ? Tn?1 ? 2(2≤n≤2014) . 因为 bn = [an ] , 所以 a1 ?[3, 4) , an ?[2,3)(2≤n≤2014) . 由 q?
*

?????? 6 分

?????? 7 分

?????? 8 分

?????? 9 分

??????10 分

a2 ,得 q ? 1 . a1
2012

??????11 分

因为 a2014 ? a2 q 所以 q
2012

?[2,3) ,



2 2 ? , a2 3
??????13 分

1 2 2 2012 2012 ?q ? 1 ,即 ( ) ? q ? 1. 所以 3 3

·12·


更多相关文档:

2015高考数学模拟试卷(8)

2015高考数学模拟试卷(8)_数学_高中教育_教育专区。2015 高考数学模拟试卷(8) 2015 高考数学模拟试卷(8) 第Ⅰ卷( 选择题 共 40 分) 一、选择题:本大题共 ...

2015年高考数学模拟试题及答案

2015高考数学模拟试题及答案本试卷分第一卷(选择题)和第二卷(非选择题)两...( A 号案 1 D 2 A 3 C 4 B 5 D 6 B 7 D 8 B 9 C 10 A 11...

2015年高考数学模拟试题及答案(理科)

2015高考数学模拟试题及答案(理科)_数学_高中教育_教育专区。理科数学本试卷分...(D) 8 3 俯视图 3.下列命题错误的是 (A)命题“若 x ? 3x ? 2 ? 0...

2015届高三理科数学最新模拟试卷及答案

2015 届高三级理科数学最新模拟试卷一、选择题:本大题共 8 小题,每小题 ...(本小题满分 13 分)某数学老师对本校 2013 届高三学生的高考数学成绩按 1︰...

2015高考原创预测卷文科数学第八模拟

2015高考原创预测卷文科数学八模拟_数学_高中教育_教育专区。2015 高考原创预测卷文科数学八模拟 1.如图,已知Rt?ABC的外接圆的半径为5,CE垂直于 ED=2 10....

2015高考数学模拟试卷 新课标 8

2015高考数学模拟试卷 新课标 8_数学_高中教育_教育专区。2015高考数学模拟试卷 新课标 预测试卷2015 高考数学模拟试卷 新课标 1.若复数 (m ? 1) ? (m ? 2...

【经典】2015高考理科数学模拟题

【经典】2015高考理科数学模拟题_数学_高中教育_教育专区。2015 高考模拟题 数学...8 分. (3).依题意,设 Ai2i , ai.,Aj2j , aj.其中 i, j∈ N+ ...

2015年新课标高考理科数学模拟试卷(一)

2015年新课标高考理科数学模拟试卷(一)_高三数学_数学_高中教育_教育专区。2015...ABC 中,若 AB· A. 24 B. 16 C. 12 D. 8 3 10.正四面体 ABCD 的...

2015届高三理科数学高考模拟题

2015届高三理科数学高考模拟题_高三数学_数学_高中教育_教育专区。2015 届高三数学试题(理科)班别: 学号: 一、选择题:本大题共 8 小题,每小题 5 分,满分 ...
更多相关标签:
高考数学模拟试卷 | 江苏高考数学模拟试卷 | 高职高考数学模拟试卷 | 高考文科数学模拟试卷 | 2016高考数学模拟试卷 | 2017高考数学模拟试卷 | 上海高考数学模拟试卷 | 高考理科数学模拟试卷 |
网站地图

文档资料共享网 nexoncn.com copyright ©right 2010-2020。
文档资料共享网内容来自网络,如有侵犯请联系客服。email:zhit325@126.com