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许昌新乡平顶山2012届高三第一次调研考试--数学(理)


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许昌新乡平顶山 2012 年高三第一次调研考试

理科数学
本试题卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。考生作答时,将答案答在 答题卡上(答题注意事项见答题卡) ,在本试题卷上答题无效。考试

结束后,将答题卡交回。

第Ⅰ卷
一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符 合题目要求的. 1.已知集合 M={x|x2-2x<0},N={x|y= A.[1,2) 2.复数 z= B. (1,2)

x ? 1 },则 M∩N 等于
C. (0,2) D.[1,+∞)

2i-2 ,则|z|= 1+ 2i
B.2 C. 2 D. 3

A.1

3.在等差数列{ an }中,a7+a8+a9=24,则 S15= A.100 B.120 C.140 4.如图是一个几何体的三视图,则这个几何 体的体积是 A.27 B.30 C.33 D.36 5.在 ( 5 x- ) 的展开式中,若第 4 项为常 数项,则 n 的值是 A.15 B.16 C.17 D.18 6.设向量 a=(4sinx,3) ,b=(2,3cosx) ,且 a∥b,则 tanx 的值是 A. 3 B.-1 C.1 D.±1 D.160

1 x

n

7.设双曲线的一个焦点是 F,虚轴的一个端点是 B,如果直线 BF 与双曲线的一条渐近线垂 直,那么该双曲线的离心率是 A.

2

B. 3

C.
1

3+1 2

D.

5+1 2

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8.先后抛掷两枚质地均匀的正方体骰子,它们的六个面分别标有点数 1,2,3,4,5,6, 设骰子朝上的面的点数分别是 x,y,则 log(2 x ) y =1 的概率是 A.

1 6

B.

1 12
x

C.

5 36

D.

1 2

9.已知 a,b 为正实数,函数 y=2a e +b 的图象经过 (0,1)点,则 + 的最小值为 A.3+2 2 C.4 10.已知 M= B.3-2 2 D.2
?

1 a

1 b

?

1

0

1 ? x dx,N= ?02 cos xdx ,在如图所
2

示的程序框图中,输出的 S= A.1

? 2 ? C. 4
B. D.-1 11.已知函数 f(x)=sin(2x+ ? ) ,其中 ? 为实数,若 f(x)≤|f( 恒成立,且 f(

? )>f( ? ) ,| ? |<π ,则 f(x)的单调递减区间是 2 ? 7? ? 2? A.[kπ + ,kπ + ], (k∈z) B.[kπ + ,kπ + ], (k∈z) 6 3 3 6 2? 7? ? C.[kπ + ,kπ + ], (k∈x) D.[kπ - ,kπ ], (k∈z) 3 6 2

? )|,对 ? x∈R 6

12.设函数 y=f(x)的定义域为 D,若函数 y=f(x)满足下列两个条件,则称 y=f(x) 在定义域 D 上是闭函数.①y=f(x)在 D 内是单调函数;②存在区间[a,b] ? D,使 f(x)在[a,b]上的值域为[a,b].如果函数 f(x)= 2x+ 1 +k 为闭函数,则 k 的取 值范围是 A. (-1,-

1 1 ] B.[ ,1) 2 2

C. (-1,+∞)

D. (-∞,1)

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第Ⅱ卷
本卷包括必考题和选考题两部分。第 13 题~第 21 题为必考题。每个试题考生都必须做 答。第 22 题、第 23 题、第 24 题为选考题。考生根据要求做答。 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分.

? x≥0, ? 13.若实数 x,y 满足不等式组 ?y≤2, 则 x+y 的最小值等于________________ ? x-y≤0, ?
14.若 P 是抛物线 y2=2x 上的一个动点,则点 P 到 M(0,2)的距离与点 P 到该抛物线的 准线的距离之和的最小值是_______________. 15.在△ABC 中,A,B,C 所对应的边分别是 a、b、c,若三角形 ABC 的面积为 S=

1 (b2+c2-a2) ,则∠A=____________. 4
16.已知函数 f(x)=x|x-2|-m 有三个零点分别是 x1,x2,x3,则 x1+x2+x3 的取值范 围是_____________. 三、解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。 17. (本小题满分 12 分) 已知数列{ an }的前 n 项和为 Sn ,且 Sn =n2,n∈N﹡,数列{ bn }是等比数列,且满 足: b1=a1,2b3=b4. (Ⅰ)求数列{ an }和{ bn }的通项公式; (Ⅱ)求数列{ an · bn }的前 n 项和 Tn . 18. (本小题满分 12 分) 某食品厂为了检查一条自动包装流水 线的生产情况,随机抽取该流水线上 40 件 产品作为样本称出它们的重量 (单位: 克) , 重量的分组区间为(490,495], (495,500],…, (510,515],由此得到 样本的频率分布直方图,如图所示. (Ⅰ) 根据频率分布直方图, 求重量超过 505 克的产品数量; (Ⅱ)在上述抽取的 40 件产品中任取 2 件, 设 Y 为重量超过 505 克的产品数量, 求 Y 的分布列; (Ⅲ)从该流水线上任取 5 件产品,求恰有 2 件产品的重量超过 505 克的概率.
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19. (本小题满分 12 分) 如图,四棱锥 V-ABCD 中,底面 ABCD 是 正方形,侧面 VAD 是正三角形,平面 VAD⊥ 底面 ABCD,设 AB=2. (Ⅰ)证明 AB⊥平面 VAD; (Ⅱ)求二面角 A-VD-B 的正切值; (Ⅲ)E 是 VA 上的动点,当面 DCE⊥面 VAB 时, 求三棱锥 V-ECD 的体积. 20. (本小题满分 12 分) 已知椭圆

x 2 y2 2 + 2= 1 (a>b>0)的离心率 e= ,短轴长是 2. 2 a b 2

(Ⅰ)求椭圆的方程; (Ⅱ)若椭圆与 x 轴正半轴及 y 轴的正半轴的交点为 A、B,经过(0, 2 )的直线 l 与椭圆交于 P,Q 两点,设直线 l 斜率为 k,是否存在实数 k,使得向量 OP + OQ 与 AB 共线?如果存在,求出 k 的值;若不存在,请说明理由. 21. (本小题满分 12 分) 已知函数 f(x)=

x 2-5 x+10 3 2 3 ,g(x)= x -2 a x+ a -4. x-3

(Ⅰ)求 f(x)的单调区间; (Ⅱ) 若存在实数 a, 使得对于任意给定 x1 ∈[0, t], 都有 x2 ∈[0, 2], 使f ( x2 ) =g ( x1 ) , 求 t 的最大值.

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请考生在第 22、23、24 题中任选一题做答。如果多做,则按所做的第一题记分。做答 时请写清题号. 22. (本小题满分 10 分)选修 4—1:几何证明选讲 如图,AB 是⊙O 的直径,C、F 是⊙O 上的点,OC 垂直于直径 AB,过 F 点作⊙O 的切线交 AB 的延长线于 D.连接 CF 交 AB 于 E 点. (Ⅰ)求证:DE2=DB·DA; (Ⅱ)若⊙O 的半径为 2 3 ,OB= 3 OE,求 EF 的长. 23. (本小题满分 10 分)选修 4-4:坐标系与参数方程 以直角坐标系原点为极点,x 轴的正半轴为极轴,两坐标系中取相同的长度单位, 已知直线 l:ρ cosθ+2ρ sinθ=0 与曲线 C: ? 弦 AB 的长度|AB|. 24. (本小题满分 10 分)选修 4-5:不等式选讲 设函数 f(x)=|x-1 |+|x-a|. (Ⅰ)若 a=-1,解不等式 f(x)≥3; (Ⅱ)如果对于任意实数 x,恒有 f(x)≥2 成立,求 a 的取值范围.

? x=4 cos ? (θ 为参数)相交于 A、B,求 ? y=2 sin ?

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