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2013-2014学年四川省成都七中高一(上)期末数学复习试卷(理科)(5)


2013-2014 学年四川省成都七中高一 (上) 期末数学复习试卷 (理 科) (5 )
一、选择题: 1. (3 分) (2006?北京)已知 数,那么 a 的取值范围是( A. (0,1) B. ) C. D. 是(﹣∞,+∞)上的减函

2. (3 分) (2013 秋?武侯区校级期末)下列函数中不是幂函数的是( A. B.y=x C.y=2x D.y=x
3
﹣1



3. (3 分) (2010?安徽)设 系是( ) A.a>c>b B.a>b>c C.c>a>b D.b>c>a

,则 a,b,c 的大小关

4. (3 分) (2009?福建)若函数 f(x)的零点与 g(x)=4 +2x﹣2 的零点之差的绝对值不超 过 0.25,则 f(x)可以是( ) A.f(x)=4x﹣1 B.f(x)=(x﹣1) C.f(x)=e ﹣1 D.f(x)=ln(x﹣ )
2 2 x

x

5. (3 分) (2013 秋?武侯区校级期末)方程 mx +(2m+1)x+m=0 有两个不等的实根,则实 数 m 的取值范围为( ) A. (﹣ ,0)∪(0,+∞) B. (﹣∞,﹣ ) C.[ ,+∞)
x x

D. (﹣ ,+∞)

6. (3 分) (2013 秋?武侯区校级期末)若方程 4 +(m﹣3)?2 +m=0 有两个不相同的实根, 则实数 m 的取值范围是( ) A.m>0 B.m>1 C.0≤m≤1 D.0<m<1

二、填空题 x x x 7. (3 分) (2013 秋?武侯区校级期末)函数 f(x)=lg(a4 +3 +2 +1) ,若函数在(﹣∞, 1]上有意义,则 a 的取值范围为 .

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8. (3 分) (2013 秋?武侯区校级期末)若函数 f(x)= +f(2)+f(3)= .
2

(x>0) ,则 f( )+f( )

9. (3 分) (2013 秋?武侯区校级期末)幂函数 f(x)=(m +2m﹣2) 域为 R,则 m+n= .

+2n﹣3 的定义

10. (3 分) (2013 秋?武侯区校级期末)幂函数 f(x)=(4m ﹣16m+16)? 经过第二象限,则实数 m 的值为 .
a

2

的图象不

11. (3 分) (2013 秋?武侯区校级期末)幂函数 f(x)=x (a 为常数)的图象经过点(4,2) , 那么 f(16)的值为 . 12. (3 分) (2013 秋?武侯区校级期末)已知函数 f(x)=mx ﹣3x+1 的图象上其零点至少 有一个在原点右侧,则实数 m 的取值范围为 . 13. (3 分) (2013 秋?武侯区校级期末)已知二次方程 mx +(2m﹣1)x﹣m+2=0 的两个根 都小于 1,则 m 的取值范围为 . 14. (3 分) (2013 秋?武侯区校级期末)已知方程 mx ﹣x﹣1=0 在(0,1)区间恰有一解, 则实数 m 的取值范围是 .
2 2 2

三、解答题 15. (2013 秋?武侯区校级期末)判断下列函数的奇偶性 (1)f(x)=|x+1|+|x﹣1| (2)f(x)= (3)f(x)=

(4)f(x)= (5)f(x)=(x﹣1)

(6)f(x)=



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16. (2013 秋?武侯区校级期末)已知函数 f(x)是定义在 R 上的奇函数,当 x≥0 时,f(x) =x(1+x) ,画出函数 f(x)的图象,并求出函数 f(x)的解析式.

17. (2013?淄博模拟)已知函数 f(x)= (2)<3,求 a、b、c 的值.

(a、b、c∈Z)是奇函数,又 f(1)=2,f

18. (2012?梁子湖区校级模拟)已知函数 f(x)=x +|x﹣a|+1,a∈R. (1)试判断 f(x)的奇偶性; (2)若﹣ ≤a≤ ,求 f(x)的最小值.

2

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2013-2014 学年四川省成都七中高一(上)期末数学复习 试卷(理科) (5)
参考答案与试题解析

一、选择题: 1. (3 分) (2006?北京)已知 数,那么 a 的取值范围是( A. (0,1) B. ) C. D.
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是(﹣∞,+∞)上的减函

【考点】分段函数的解析式求法及其图象的作法. 【专题】压轴题. 【分析】由 f(x)在 R 上单调减,确定 a,以及 3a﹣1 的范围,再根据单调减确定在分段点 x=1 处两个值的大小,从而解决问题. 【解答】解:依题意,有 0<a<1 且 3a﹣1<0, 解得 0<a< , 又当 x<1 时, (3a﹣1)x+4a>7a﹣1, 当 x>1 时,logax<0, 因为 f(x)在 R 上单调递减,所以 7a﹣1≥0 解得 a≥ 综上: ≤a< 故选 C. 【点评】本题考查分段函数连续性问题,关键根据单调性确定在分段点处两个值的大小. 2. (3 分) (2013 秋?武侯区校级期末)下列函数中不是幂函数的是( A. B.y=x C.y=2x D.y=x 【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域. 【专题】函数的性质及应用. 【分析】直接利用幂函数的定义判断即可. 【解答】解:
﹣1



3

﹣1

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=

,是幂函数.y=x 是幂函数.y=2x 是一次函数,不是幂函数.y=x

3

是幂函数. 故选:C. 【点评】本题考查幂函数的定义,基本知识的考查.

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3. (3 分) (2010?安徽)设 系是( ) A.a>c>b B.a>b>c C.c>a>b D.b>c>a 【考点】幂函数图象及其与指数的关系. 【分析】根据幂函数与指数函数的单调性直接可以判断出来.
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,则 a,b,c 的大小关

【解答】解:∵ ∴a>c 又∵

在 x>0 时是增函数

在 x>0 时是减函数,所以 c>b

故答案选 A 【点评】本题主要考查幂函数与指数的关系.要充分利用函数图象、函数的单调性来解决问 题. 4. (3 分) (2009?福建)若函数 f(x)的零点与 g(x)=4 +2x﹣2 的零点之差的绝对值不超 过 0.25,则 f(x)可以是( ) A.f(x)=4x﹣1 B.f(x)=(x﹣1) C.f(x)=e ﹣1 D.f(x)=ln(x﹣ ) 【考点】函数的零点. 【专题】计算题;压轴题. 【分析】先判断 g(x)的零点所在的区间,再求出各个选项中函数的零点,看哪一个能满 x 足与 g(x)=4 +2x﹣2 的零点之差的 绝对值不超过 0.25.
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x

2

x

【解答】解:∵g(x)=4 +2x﹣2 在 R 上连续,且 g( )= =2+1﹣2=1>0. 设 g(x)=4 +2x﹣2 的零点为 x0,则 <x0< , 0<x0﹣ < ,∴|x0﹣ |< . 又 f(x)=4x﹣1 零点为 x= ;f(x)=(x﹣1) 零点为 x=1; f(x)=e ﹣1 零点为 x=0;f(x)=ln(x﹣ )零点为 x= ,
x 2 x

x

+ ﹣2=

﹣ <0,g( )

故选 A. 【点评】本题考查判断函数零点所在的区间以及求函数零点的方法,属于基础题. 5. (3 分) (2013 秋?武侯区校级期末)方程 mx +(2m+1)x+m=0 有两个不等的实根,则实 数 m 的取值范围为( ) A. (﹣ ,0)∪(0,+∞) B. (﹣∞,﹣ ) C.[ ,+∞)
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2

D. (﹣ ,+∞)

【考点】二次函数的性质. 【专题】函数的性质及应用. 2 2 【分析】由题意可得 m≠0,由△ =(2m+1) ﹣4m >0,求得 m 的范围. 【解答】解:显然,m=0 不满足条件, 故有 m≠0.
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由△ =(2m+1) ﹣4m >0,求得 m>﹣ , 故选:D. 【点评】本题主要考查二次函数的性质应用,体现了转化、分类讨论的数学思想,属于基础 题. 6. (3 分) (2013 秋?武侯区校级期末)若方程 4 +(m﹣3)?2 +m=0 有两个不相同的实根, 则实数 m 的取值范围是( ) A.m>0 B.m>1 C.0≤m≤1 D.0<m<1 【考点】根的存在性及根的个数判断. 【专题】函数的性质及应用.
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2

2

x

x

【分析】通过换元得出方程 t +(m﹣3)t+m=0(t>0)有两个不等实根,由题意得不等式 组,解出即可. x 【解答】解:令 t=2 ,则 t>0, 2 ∴t +(m﹣3)t+m=0 有两个不等实根,

2



,解得:0<m<1,

故选:D. 【点评】本题考查了方程的根的存在性问题,考查了一元二次方程的根的情况,考查了转化 思想,是一道基础题. 二、填空题 x x x 7. (3 分) (2013 秋?武侯区校级期末)函数 f(x)=lg(a4 +3 +2 +1) ,若函数在(﹣∞, 1]上有意义,则 a 的取值范围为
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【考点】对数函数的定义域. 【专题】函数的性质及应用. 【分析】分离参数 a,构造函数 g(x) ,求出其最大值,得到 a 的范围. x x x 【解答】解:函数在(﹣∞,1]上有意义,即 a?4 +3 +2 +1>0 在(﹣∞,1]恒成立, 即 令 所以函数 g(x)的最大值为 ,
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在(﹣∞,1]恒成立, ,则函数 g(x)在(﹣∞,1]为增函数,



. .

故答案为:

【点评】本题考查不等式恒成立常用的方法是分离参数,求函数的最值,属于中档题.

8. (3 分) (2013 秋?武侯区校级期末)若函数 f(x)= +f(2)+f(3)= 0 . 【考点】函数的值. 【专题】函数的性质及应用.
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(x>0) ,则 f( )+f( )

【分析】由已知得 f( )+f( )+f(2)+f(3)= 【解答】解:∵函数 f(x)= ∴f( )+f( )+f(2)+f(3) = + + + (x>0) ,

+

+

+

=0.

=0. 故答案为:0. 【点评】本题考查函数值的求法,是基础题,解题时要注意函数性质的合理运用.
2

9. (3 分) (2013 秋?武侯区校级期末)幂函数 f(x)=(m +2m﹣2) 域为 R,则 m+n= ﹣ .
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+2n﹣3 的定义

【考点】幂函数的性质. 【专题】函数的性质及应用. 【分析】 根据幂函数的定义, 可得 m +2m﹣2=1, 且 2n﹣3=0, 进而结合幂函数 ( f x) = (m +2m ﹣2) +2n﹣3 的定义域为 R,对 m 的取值进行讨论,进而得到答案.
2 2 2

【解答】解:∵函数 f(x)=(m +2m﹣2) 故 m +2m﹣2=1,且 2n﹣3=0, 解得:m=1,或 m=﹣3,n= ,
2

+2n﹣3 为幂函数,

当 m=1 时,函数 f(x)=x 的定义域为{x|x≠0},不满足条件; 8 当 m=﹣3 时,函数 f(x)=x 的定义域为 R,满足条件; 综上所述:m=﹣3, ∴m+n=﹣ ,

0

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故答案为:﹣ 【点评】本题考查的知识点是幂函数的图象和性质,熟练掌握幂函数的图象和性质,是解答 的关键.

10. (3 分) (2013 秋?武侯区校级期末)幂函数 f(x)=(4m ﹣16m+16)? 经过第二象限,则实数 m 的值为 【考点】幂函数的性质. 【专题】函数的性质及应用.
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2

的图象不



【分析】根据幂函数的定义可得 4m ﹣16m+16=1,进而结合图象不经过第二象限,对 m 值 进行讨论,可得答案. 2 【解答】解:由幂函数的定义知 4m ﹣16m+16=1, 解得 m= 或 m= , 当 m= 时,f(x)=x,图象经过一三象限,满足条件; 当 m= 时,f(x)=x ,图象经过一二象限,不满足条件; 综上得 .
2

2

故答案为: 【点评】本题考查的知识点是幂函数的图象和性质,熟练掌握幂函数的图象和性质,是解答 的关键. 11. (3 分) (2013 秋?武侯区校级期末)幂函数 f(x)=x (a 为常数)的图象经过点(4,2) , 那么 f(16)的值为 4 . 【考点】幂函数的性质. 【专题】函数的性质及应用. 【分析】利用幂函数的定义即可求出. α 【解答】解:设幂函数 f(x)=x , ∵幂函数 y=f(x)的图象过点(4,2) , α ∴2=4 ,
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a

解得 a= , ∴f(x)= ∴f(16)= , =4.

故答案为:4. 【点评】熟练掌握幂函数的定义是解题的关键
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12. (3 分) (2013 秋?武侯区校级期末)已知函数 f(x)=mx ﹣3x+1 的图象上其零点至少 有一个在原点右侧,则实数 m 的取值范围为 (﹣∞, ]
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2



【考点】一元二次方程的根的分布与系数的关系. 【专题】分类讨论;函数的性质及应用. 【分析】根据题意,二次函数的图象与 x 轴的交点至少有一个在原点的右侧,有两种情况, 一是只有一个在右侧,二是两个都在右侧,分类讨论即可. 【解答】解: (1)当 m=0 时,f(x)=﹣3x+1,直线与 x 轴的交点为( ,0) ,即函数的零 点为 ,在原点右侧,符合题意; (2)当 m≠0 时,∵f(0)=1,∴抛物线过点(0,1) ; 若 m<0 时,f(x)的开口向下,如图所示;

∴二次函数的两个零点必然是一个在原点右侧,一个在原点左侧,满足题意; 若 m>0, f (x) 的开口向上, 如图所示, 要使函数的零点在原点右侧, 当且仅当△ =9﹣4m≥0, 且 >0 即可,如图所示,解得 0<m≤ ;

综上,m 的取值范围是(﹣∞, ]. 故答案为: (﹣∞, ]. 【点评】 本题考查了一元二次方程根的分布与系数的关系, 也考查了分类讨论思想的应用问 题,是中档题. 13. (3 分) (2013 秋?武侯区校级期末)已知二次方程 mx +(2m﹣1)x﹣m+2=0 的两个根 都小于 1,则 m 的取值范围为
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2



【考点】一元二次方程的根的分布与系数的关系. 【专题】数形结合;函数的性质及应用. 【分析】构造二次函数,二次方程有两个小于 1 的根,等价于:判别式△ ≥0,mf(1)>0 且对称轴 x= ,列出不等式组,解出即可.

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【解答】解:二次方程两个根都小于 1,其充要条件为

(1)即为 8m ﹣12m+1≥0,它的解集是 (2)即为 m(2m+1)>0,它的解集是 (3)的解集是 所以,m 的取值范围是 . . .

2



【点评】本题考查的是二次方程根的分布情况,关键是找出其等价条件,运用了等价转化思 想.属于中档题. 14. (3 分) (2013 秋?武侯区校级期末)已知方程 mx ﹣x﹣1=0 在(0,1)区间恰有一解, 则实数 m 的取值范围是 (2,+∞) . 【考点】根的存在性及根的个数判断. 【专题】函数的性质及应用. 【分析】通过讨论 m=0,m≠0,再由 m≠0 时,由 f(0)f(1)<0,从而求出 m 的范围.
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2

【解答】解:设 f(x)=mx ﹣x﹣1, 2 ∵方程 mx ﹣x﹣1=0 在(0,1)内恰有一解, ∴当 m=0 时,方程﹣x﹣1=0 在(0,1)内无解, 当 m≠0 时,由 f(0)f(1)<0, 即﹣1(m﹣1﹣1)<0,解得:m>2, 故答案为: (2,+∞) . 【点评】本题考查了方程的根的存在性问题,考查了分类讨论,是一道基础题. 三、解答题 15. (2013 秋?武侯区校级期末)判断下列函数的奇偶性 (1)f(x)=|x+1|+|x﹣1| (2)f(x)= (3)f(x)=

2

(4)f(x)= (5)f(x)=(x﹣1)

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(6)f(x)=



【考点】函数奇偶性的判断. 【专题】函数的性质及应用. 【分析】按照函数的奇偶性的判断,首先求出函数的定义域,然后判断是否关于原点对称, 如果对称,再利用奇偶性的定义判断 f(﹣x)与 f(x)的关系;如果不对称,函数是非奇 非偶的函数. 【解答】解: (1)定义域为 R,∵f(﹣x)=|﹣x+1|+|﹣x﹣1|=|x﹣1|+|x+1|=f(x) , ∴f(x)为偶函数; (2)定义域为{x|x≠﹣1},不关于原点对称,∴f(x)为非奇非偶函数; (3)定义域为{﹣1,1},所以 f(x)=0,∴f(x)为既奇又偶函数;
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(4)定义域为{x|﹣1≤x≤1,x≠0},定义域关于原点对称,并且







∴f(x)为奇函数; (5)定义域为{x|﹣1≤x<1}不关于原点对称,∴f(x)为非奇非偶函数; (6)定义域为 R,当 x<﹣1 时,∵﹣x>1,∴f(﹣x)=﹣(﹣x)+3=x+3=f(x) ; 当 x>1 时,∵﹣x<﹣1,∴f(﹣x)=﹣x+3=f(x) ; 当﹣1≤x≤1 时,f(﹣x)=f(x)=0, ∴f(x)为偶函数. 【点评】本题考查了函数奇偶性的判断;要判断函数的奇偶性,必须首先判断函数的定义域 是否关于原点对称,如果不对称,则函数是非奇非偶的函数;如果关于原点对称,再利用函 数奇偶性的定义,判断 f(﹣x)与 f(x)的关系. 16. (2013 秋?武侯区校级期末)已知函数 f(x)是定义在 R 上的奇函数,当 x≥0 时,f(x) =x(1+x) ,画出函数 f(x)的图象,并求出函数 f(x)的解析式. 【考点】函数奇偶性的性质. 【专题】作图题;综合题. 【分析】先利用奇函数的图象关于原点对称画出函数 f(x)的图象,在利用奇函数的定义 求出函数 f(x)的解析式.
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【解答】解:∵当 x≥0 时,f(x)=x(1+x)=(x+ ) ﹣ , f(x)是定义在 R 上的奇函数, ∴当 x<0 时,﹣x>0, f(﹣x)=﹣x(1﹣x)=(x﹣ ) ﹣ =﹣f(x) , ∴f(x)=﹣(x﹣ ) +
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2 2

2

∴f(x)=

【点评】本题考查了奇偶性的应用.若已知一个函数为奇函数,则应有其定义域关于原点对 称,且对定义域内的一切 x 都有 f(﹣x)=﹣f(x)成立.

17. (2013?淄博模拟)已知函数 f(x)=

(a、b、c∈Z)是奇函数,又 f(1)=2,f

(2)<3,求 a、b、c 的值. 【考点】奇函数. 【分析】首先由奇函数定义求 c,然后利用 f(1)=2,f(2)<3 求 a 或 b 的取值范围,最 后通过 a、b、c∈Z 求 a、b、c 的值. 【解答】解:由 f(﹣x)=﹣f(x) ,得﹣bx+c=﹣(bx+c) , ∴c=0. 由 f(1)=2,得 a+1=2b①
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由 f(2)<3,得 由①②得 <3③

<3②

变形可得(a+1) (a﹣2)<0, 解得﹣1<a<2. 又 a∈Z, ∴a=0 或 a=1. 若 a=0,则 b= ,与 b∈Z 矛盾, 若 a=1,则 b=1, 故 a=1,b=1,c=0. 【点评】本题主要考查奇函数的定义,同时考查分式不等式的解法.
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18. (2012?梁子湖区校级模拟)已知函数 f(x)=x +|x﹣a|+1,a∈R. (1)试判断 f(x)的奇偶性; (2)若﹣ ≤a≤ ,求 f(x)的最小值. 【考点】二次函数的性质. 【专题】计算题. 2 【分析】 (1)由于函数解析式为 f(x)=x +|x﹣a|+1,a∈R,所以利用解析式及判断函数的 奇偶性的方法,对 a 进行分类讨论即可;
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2

(2)由于﹣ ≤a≤ ,求 f(x)的最小值,且解析式含有绝对值,所以利用对 a 的讨论把解 析式具体化,之后利用二次函数性质求出定义域下的值域即可. 2 【解答】解: (1)当 a=0 时,函数 f(﹣x)=(﹣x) +|﹣x|+1=f(x) , 此时,f(x)为偶函数. 2 2 当 a≠0 时,f(a)=a +1,f(﹣a)=a +2|a|+1, f(a)≠f(﹣a) ,f(a)≠﹣f(﹣a) ,此时,f(x)为非奇非偶函数. (2)当 x≤a 时, f(x)= ∵ ,故函数 f(x)在(﹣∞,a]上单调递减.
2

从而函数 f(x)在(﹣∞,a]上的最小值为 f(a)=a +1 当 x≥a 时,函数 ∵ 故函数 f(x)在[a,+∞)上单调递增,从而函数 f(x)在[a,+∞)上的最小值为 f(a) 2 =a +1. 综上得,当﹣ ≤a≤ 时,函数 f(x)的最小值为 a +1. 【点评】此题考查了学生分类讨论的思想,奇函数与偶函数的判定,还考查了绝对值函数的 去绝对值的讨论及二次函数在定义域下求值域.
2



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参与本试卷答题和审题的老师有: 孙丰亮; qiss; wsj1012; caoqz; 1619495736; wdnah; zlzhan; 翔宇老师;whgcn;742048;静定禅心;changq;庞会丽;wzj123;邢新丽(排名不分先后) 菁优网 2015 年 11 月 14 日

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