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福建省:必修(2):几何体与三视图(泉州七中 吴建海)


课题: 课题:几何体与三视图 教材: 教材:普通高中新课程人教版《必修 2》第一章第二节第一课时
授课老师: 授课老师: 泉州七中 吴建海
1.教学目标: .教学目标: 知识与技能: ⒈知识与技能:能画出简单空间图形(长方体,球,圆柱,圆锥,棱柱等等简易 组合)的三视图,能识上述三视图表示的立体模型,从而进一步熟悉简单几何体的 结构特征。 过程与方法: ⒉过程与方法:通过直观感知,操作确认,提高学生的空间想象能力、几何直观 能力,培养学生动手实践的能力。 情感、态度与价值观: ⒊情感、态度与价值观:感受数学就在身边,提高学生的学习立体几何的兴趣, 培养学生团队合作的精神。 2.教学的重点和难点: .教学的重点和难点: 重点:学会画出空间几何体的三视图,学会空间图形与三视图的相互转化。 重点 难点:识别三视图所表示的空间几何体。 难点 3.三、教学过程 .



题 视 图 初 探

设 计 意 图 从学生感兴趣的 事物入手,通过分析 文学诗歌引入数学概 念体现教师的“亲和 力” 和学科之间的 “联 ,展示了数学的 思考题: 为什 系性” 活动 2.思考题 几何体的三视图是否唯一的, 思考题 深层价值,通过设置 么? 例子:如图所示,探究两个放置方式不同的正方 思考题,排除学生认 体的正视图。方式:让学生仔细观察独立思考, 识上的“干扰项”来 加深学生的正确认 形成结论。 知。介绍三视图在实 际生活中的应用,有 活动 3 简单介绍三视图在生活中的应用 效激发学生学习三视 8 分钟 图画法的兴趣,学生 充分认识到数学来自 生活,为教学做好铺 垫。

师 生 活 动 活动 1.投影仪呈现两幅桂林山水图片和《题西林 壁》诗,引入不同角度观察事物有不同的发现。 通过动画演示引入视图的概念,引入三视图是空 间几何体的一种表示方法。

小 试 牛 刀

活动 3 例 1.探究长方体的三视图 探究长方体的三视图 让学生三视图标出对应长方体的长宽高(方式: 教师引导,学生实践)由学生归纳推理三视图的 三个视图在量上的关系“长对正,高平齐,宽相 等” 活动时间 3 分钟 活动 4 例 2.画出四棱锥和圆锥三视图 方式:学生都是独立练习,教师巡视,注意留心 学生的易错点,评讲时重点突破 活动 5 练习 1. 画出圆台和球的三视图, 变式 1:画出圆台和球的组合体的三视图, 变式 2:通过变化球的大小,探究三视图的变化, 从而巩固实虚线的画法。 (方式学生分组讨论 4-6 人 ,教师适时引导讲评的方式) 。共 13 分钟

在学生已有的基 础上重点讲述组合体 的三视图画法,特别 是在实虚线的处理 上。通过变式,使一 题多用,多题重组, 暴露问题的本质特 征,使学生对于三视 图画法理解更透彻, 能唤起学生的好奇心 和求知欲,保持其参 与教学过程的兴趣和 热情。学生在动手实 践中自己发现,自己 总结,真正体现了学 生是学习的主体的新 课程理念。 通过例题 3 初步 接触识别三视图的基 本方法和技巧,教师 适时归纳有利于学生 能力的提高

活动 6 例题 3.根据三视图说出原空间几何体的结 构特征(1)图略(方式独立思考,教师启发) (2)图略方式:(方式独立思考,教师启发) 活动 7 思考题:能否根据一个或两个视图确定几 何体的结构特征。以下是某个空间几何体的正视 图和侧视图。

逆 流 而 上

练习 2 学生通过这个 练习和两个变式多角 度加深了”三视图整 方式:学生讨论,教师引导,利用例 2 的结果得 体性”的理解。分组 讨论不仅交流学习结 到 三视图是统一的整体, “ 三视图是统一的整体 , 片面的看待无法全面 果,更重要的是交流 学习方法。培养学生 把握几何体的结构特征” 的把握几何体的结构特征” 的合作意识,训练学 练习 2.画出下面几何体的三视图 生的合作技能。

变式 1.通过增加小立方体来探究三视图的变化 变式 2.通过给出三视图中的两个来探讨所有有可 能出现的几何体(用小立方块垒成)

方式 分组讨论 时间 10 分钟 既然两个视图不能确定一个几何体, 活动 8 设问: 那么三视图可以么? 方式提问学生,并寻找不同意见,引发讨论,刻 意形成两种对立观点,为后续活动做铺垫。 活动 9【辩题】:“给定一个几何体的三视图,是 否唯一确定一个几何体(忽略几何体内部镂空, 忽略尺寸) ” 【方式】 辩论:按已有小组决定支持何种观点, 个别组或者个人没有明确倾向的可以在后续中 选择,也可以作为评判在辩论的后期发言表达看 法,从而提高参与度 参与度。 参与度 【教师】:组织者、协作者、引导者 【过程控制】活动的过程要热烈,往往越是激烈 的辩论会激发学生的创造力,会有意想不到的收 获。学生们用自己的语言交流更具有亲和力,更 能贴切的表现他们对问题的真实理解。从而提高 参与的深度 (时刻注意那些少数没有参与到活 动中来的学生动态,向他们提供帮助,鼓励他们 实践,并为他们创造机会) 【最后总结】 :不总是惟一,例子魔方。 时间: 时间:10 分钟 画物体的三视图时,要符合如下原则: 位置:主视图 左视图 俯视图 大小:长对正,高平齐,宽相等. 能看见的轮廓和棱用实线, 三视图是空间几何体的平面表示 三视图是统一整体,切忌片面下结论 作业: 时间:4 分钟 1.通过辩论,使原本 “填鸭式”的教学过 程,成为一种动态的、 闪烁着学生智慧之光 的过程,实现教学目 的 ; 2.在课堂辩论中 学生实现“问题---思 考 ---- 行 动 --- 问 题解决”的良性循环 3.学生成为教学过程 主体,成为课堂的主 人,成为了课堂的直 接参与者、合作者, 也是直接受益者。4. 积极有效地调动了学 生参与课堂教学的积 极性和创造性,培养 了学生发现、分析和 解决问题的能力、锻 炼了学生的团队协作 能力。 回顾本节课,归纳总 结,加深理解,巩固 学习成果 课后报告型作业可以 充分调动学生的主观 能动性,在自我探究 的过程中发现不足、 弥补不足,加深对知 识理解,真正把学到 的知识转化成能力。

针 锋 相 对

归 纳 总 结

教案说明 泉州七中吴建海
数学本质与学科 学科的联系 (一) 数学本质与学科的联系 本节课是普通高中新课程人教版 《必修 2》 第一章第二节第一课时的内容,是在学 习空间几何体结构特征之后,学习直观图之前教学的。三视图是空间几何体的一种表 示形式,是立体几何的基础之一。学好三视图为学习直观图奠定良好基础,同时有利 于培养学生空间想象能力、几何直观能力,有利于培养学生学习立体几何的兴趣。 本节课学习三视图的画法,三视图的基础概念是投影,投影是一个由物理现象抽 象的概念,而三视图画法本身具有很强的操作性特征,而这与通用技术课程也有很强 的联系,在实际生活中应用广泛。 (二) 教学目标定位 (1)学生已有投影概念,但对三视图的概念还不清晰,只接触了从空间几何体到 三视图的单向转化,还不具备识别三视图的立体模型的能力。(2)学生的素质较高,空 间想象能力和发散能力较强.本节课的教学三维目标为: ⒈知识与技能:能画出简单 空间图形的三视图,能识三视图表示的立体模型,从而进一步熟悉简单几何体的结构 特征。⒉过程与方法:通过直观感知,操作确认,提高学生的空间想象能力、几何直 观能力,培养学生动手实践的能力。⒊情感、态度与价值观:感受数学就在身边,培 养学生的学习立体几何的兴趣,培养学生团队合作的精神。根据教学目标和学情我把 “学会画出空间几何体的三视图,学会进行空间图形与三视图的相互转化。 ”作为本 节课的重点, “识别三视图所表示的空间几何体”作为难点 (2)教法分析:教材主编,刘绍学教授特别指出,在教学过程中应体现如下几个 特点: “亲和力” 、 “问题性” 、 “思想性” 和“联系性”“新课程标准”还强调立 。 体几何与其他学科以及与实际生活的联系,因此,在教学过程中,我将采用“生活实 例与数学实例”相结合,“师生互动与课堂布白”相辅助的教法。 (三) 教学诊断分析 忽略三视图中观察方向。观察方向决定了正视图的图形,不同的观察方向 1. 可能有不同的正视图。 2. 圆锥的俯视图没有画出圆锥顶点,四棱锥的俯视图没有画出两条对角线; 这两个错误的本质是一样即对实虚线画法认识不清晰。 识别三视图时,三视图是个统一的整体。 3. 教学过程, (四)教学过程,效果分析 教学过程分为 5 环节。从《题西林壁》诗引入不同角度看事物会有不同的发现, 结合正投影给出三视图的定义。通过学生感兴趣的事物入手,由文学诗歌引入数学概 念,体现教师的“亲和力”和学科之间的“联系性”,展示了数学的深层价值。接下 来介绍生活中的三视图的应用,从汽车,到飞机,从生活到军事都三视图用武之地, 有效的激发学生学习三视图画法的兴趣,为后续的学习做好准备。 第二环节, 探究各种几何体的三视图画法。 探究锥体的三视图, 让学生独立完成, 学生中出现的问题有:圆锥的俯视图没有画出圆锥顶点,四棱锥的俯视图没有画出两 条对角线;这两个错误的本质是一样即对实虚线画法认识不清晰。教师应准确示范, 重点讲评,利用动画帮助学生理解。练习 1.画出台体和球体的三视图。通过两个变式 来探究组合体的三视图画法。变式 1:画出台和球组合体三视图;变式 2:把小球换成

大球。本题的难度在俯视图的画法。这里我采用学生 4-6 个一组来讨论的方式,讨论 时间控制在 3 分钟内,通过学生之间不同意见的碰撞,去伪存真,统一认识。我设计 变式的目的是:通过变式,使一题多用,多题重组,暴露问题的本质特征,加深对组 合体三视图画法理解,并且保持好奇心和求知欲,保持参与教学过程的兴趣和热情。 第三环节,识别三视图,这是本节课的难点。例题 3 第一小题是简单几何体三视 图的识别问题,第二题是组合体的识别。识别的过程是学生根据视图进行想象,在大 脑中构建一个立体形象的过程,对空间想象能力要求较高,思维难度较大。通过教师 引导,由学生去思考,利用例题 2 的结果推出“三视图是统一的整体, 片面的看待无 法全面的把握几何体的结构特征”为了进一步巩固对该结论的认知, 。 我设计了练习 2: 先让学生动手画出几何体的三视图。 变式 1 通过增加小木块的方法来探究三视图的变 化;变式 2 给定正视图和俯视图情况下讨论几何体的结构特征。意图是学生通过这个 练习和两个变式多角度加深“三视图整体性”的理解。采用方式是分组讨论,目的是 促进学生之间的交流,不但促使进学习成果的交流,更重要是学习方法的交流,同时 培养学生合作意识,锻炼合作技巧。 。 既然两个视图无法确定一个几何体, 那么三视图呢?提问个别同学形成两种对立 观点,进入第四个环节针锋相对,是通过设计一道开放度高的问题,来全面的认识几 何体与三视图的关系。采用辩论的方式(时间是 10 分钟) :辩论题目是“在不考虑挖 空几何体的情况下,三视图是否惟一确定了一个几何体?” 辩论的组织方式:按已 分好组,在辩论开始前每个小组决定支持何种观点,个别组或者个人没有明确倾向的 可以在辩论中加入某个观点, 也可以作为评判在辩论的后期发言表达看法从而提高参 与广度。 最后归纳总结, 回顾本节课的重点,帮助学生整理已获得的学习成果。作业有一 道查阅资料,画出祥云火炬的三视图。课后报告型作业可以充分调动学生的主观能动 性,在自我探究的过程中发现不足、有的放矢,弥补不足,加深对知识理解,真正把 学到的知识转化成能力。 本节课的主要任务是引导学生完成由立体图形到三视图, 再由三视图想象立体图 形的复杂过程。学生通过大量的多媒体直观,实物直观获得了三视图的感性认识,激 发了学习的积极性。通过观察思考,动手实践,实现从感性认识上升为理性认识,完 成了直观感知到操作确认的过程,完成预定的教学目标。教师引导,学生自主发现,实 现了预定的学法;教师示范,学生分组讨论,辩论等活动体现师生互动和课堂布白相 结合的教学方法,学生通过不同思路的碰撞,去伪存真真的理解了三视图的概念。并 且体现了以学生为中心的新课程理念。


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