当前位置:首页 >> 数学 >> §1.6.1-2三角函数模型的简单应用(二)

§1.6.1-2三角函数模型的简单应用(二)


§1.6.1-2三角函数模型的简单应用(二)

重庆市万州高级中学 曾国荣 wzzxzgr@163.com

§1.6.1-2三角函数模型的简单应用(二)

函数模型的应用示例
? 正弦型函数

y ? A sin( ?x ? ? ) ( A ? 0,? ? 0)

?

? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?

1、物理情景—— ①简单和谐运动 ②星体的环绕运动 2、地理情景—— ①气温变化规律 ②月圆与月缺 3、心理、生理现象— ①情绪的波动 ②智力变化状况 ③体力变化状况 4、日常生活现象—— ①涨潮与退潮 ②股票变化 …………
2

2013-1-13

重庆市万州高级中学 曾国荣 wzzxzgr@163.com

§1.6.1-2三角函数模型的简单应用(二)

上一节,通过例3 我们知道了地球表面某地 正午太阳高度角θ, 太阳直射纬度δ, 该地的纬度值φ, 这三个量之间的关系是θ=90°-|φ-δ|. 通过研究北京地区(纬度数约为北纬40°)的一幢高 为h0的楼房北面盖一新楼,要使新楼一层正午的太 阳全年不被前面的楼房遮挡,两楼的距离要留出相 当于楼高两倍的间距.
φ-δ

θ φ

δ

太阳光

2013-1-13

重庆市万州高级中学 曾国荣 wzzxzgr@163.com

3

§1.6.1-2三角函数模型的简单应用(二)

上一节,通过例3 我们知道了地球表面某地 正午太阳高度角θ, 太阳直射纬度δ, 该地的纬度值φ, 这三个量之间的关系是θ=90°-|φ-δ|. 通过研究北京地区(纬度数约为北纬40°)的一幢高 为h0的楼房北面盖一新楼,要使新楼一层正午的太 阳全年不被前面的楼房遮挡,两楼的距离要留出相 当于楼高两倍的间距.
通过作业,我们计算出 了在新疆奎屯地区一幢高

为100米的楼房,两楼的 距离要留出的间距.
2013-1-13 重庆市万州高级中学 曾国荣 wzzxzgr@163.com 4

§1.6.1-2三角函数模型的简单应用(二)

例4 海水受日月的引力,在一定的时候发生涨落的 现象叫潮.一般地,早潮叫潮,晚潮叫汐.在通常情况 下,船在涨潮时驶进航道,靠近码头;卸货后,在落潮 时返回海洋.下面是某港口在某季节每天的时间与 水深关系表:
时刻 0:00 3:00 6:00 水深/米 5.0 7.5 5.0 时刻 9:00 12:00 15:00 水深/米 2.5 5.0 7.5 时刻 18:00 21:00 24:00 水深/米 5.0 2.5 5.0

2013-1-13

重庆市万州高级中学 曾国荣 wzzxzgr@163.com

5

§1.6.1-2三角函数模型的简单应用(二)

(1)选用一个函数来近似描述这个港口的水深与时间的 函数生态系统,给出整点时的水深的近似数值(精确到 0.001). (2)一条货船的吃小深度(船底与水面的距离)为4米,安全 例规定至少要有1.5米的安全间隙 (船底与洋底的距离), 该船何时能进入港口?在港口能呆多久? (3)若某船的吃水深度为4米.安全间隙为1.5米,该船在 2:00开始卸货,吃水深度以每小时0.3米的速度减少,那么 该船在什么时间必须停止卸货,将船驶向较深的水域?

2013-1-13

重庆市万州高级中学 曾国荣 wzzxzgr@163.com

6

§1.6.1-2三角函数模型的简单应用(二)

解:(1)以时间为横坐标,水深为纵坐标,在直角 坐标系中画出散点图 y
根据图象,可以考虑用函数 y=Asin(??x+?)+h刻画水深与题意 之间的对应关系. A=2.5,h=5,T=12,?=0
由T ? 2? ? 12, 得? ?
6
4 2 O 3 6 9 12 15 18 21 24 x

?
6

?

.

所以,港口的水深与时间的关系可用 y ? 2.5 sin x ? 5 6 近似描述.
2013-1-13 重庆市万州高级中学 曾国荣 wzzxzgr@163.com 7

?

§1.6.1-2三角函数模型的简单应用(二)

由 y ? 2.5 sin
时刻
水深 时刻 水深

?
6
2:00

x ? 5 得到港口在整点时水深的近似值:
3:00
7.5 15:00 7.5

0:00
5.000 12:00 5.000

1:00
6.250 13:00 6.250

4:00
7.165 16:00 7.165

5:00
6.250 17:00 6.250

6:00
5.000 18:00 5.000

7:00
3.754 19:00 3.754

8:00
2.835 20:00 2.835

9:00
2.500 21:00 2.500

10:00
2.835 22:00 2.835

11:00
3.754 23:00 3.754

7.165 14:00 7.165

(2)货船需要的安全水深为4+1.5=5.5(米),所以当y≥5.5时就可以进 港. ? ? sin x ? 0.2 2.5 sin x ? 5 ? 5.5 6 6
时刻
水深

0:00
5.000

1:00
6.250

2:00
7.165

3:00
7.5

4:00
7.165

5:00
6.250

6:00
5.000

7:00
3.754

8:00
2.835

9:00
2.500

10:00
2.835

11:00
3.754

时刻
水深

12:00
5.000

13:00
6.250

14:00
7.165

15:00
7.5

16:00
7.165

17:00
6.250

18:00
5.000

19:00
3.754

20:00
2.835

21:00
2.500

22:00
2.835

23:00
3.754

2013-1-13

重庆市万州高级中学 曾国荣 wzzxzgr@163.com

8

§1.6.1-2三角函数模型的简单应用(二)

在区间?0,12?内, 函数y ? 2.5 sin

?
6

x ? 5的图象与直线 ? 5.5有两个交点 y

A, B, 因此 ? x ? 0.2014 , 或? - ? ? 0.2014 6 6
y x A ? 0.3848 xB ? 5.6152 8 ,

由函数的周期性易得: xC ? 12 ? 0.3848? 12.3848 4 , x D ? 12 ? 5.6152 ? 17.6152 2

6A

B y=5.5

C

D

y ? 2.5sin

?
6

x?5

O

5

10

15

x

因此,货船可以在0时30分左右进港,早晨5时30分左右出港;或 在中午12时30分左右进港,下午17时30分左右出港.每次可以 在港口停留5小时左右.
2013-1-13 重庆市万州高级中学 曾国荣 wzzxzgr@163.com 9

§1.6.1-2三角函数模型的简单应用(二)

(3)设在时刻x货船的安全水深为y,那么y=5.5-0.3(x-2)(x≥2).在同 一坐标系内作出这两个函数,可以看到在6~7时之间两个函

数图象有一个交点.
通过计算.在6时的水深约 为5米,此时货船的安全水 深约为4.3米.6.5时的水深 约为4.2米,此时货船的安全 水深约为4.1米;7时的水深 约为3.8米,而货船的安全水 深约为4米.因此为了安全, 货船最好在6.5时之前停止 卸货,将船驶向较深的水域.
2013-1-13

y 8 6

y ? 2.5sin

?
6

x?5

4
2 O 2 4 6

P
y ? 5.5 ? 0.3? x ? 2?

8

10

x

重庆市万州高级中学 曾国荣 wzzxzgr@163.com

10

§1.6.1-2三角函数模型的简单应用(二)

具体的,我们可以利用搜集到的数据,作出 相应的“散点图”,通过观察散点图并进行函数 拟合而获得具体的函数模型,最后利用这个函数 模型来解决相应的实际问题。

数据

函数拟合

实际问题

“散点图”
解决

函数模型

2013-1-13

重庆市万州高级中学 曾国荣 wzzxzgr@163.com

11

§1.6.1-2三角函数模型的简单应用(二)

课堂练习 <<教材>> P.5 书面作业 <<教材>> P.11-12 习题1.1 A组1.2.3.4 练习1.2

2013-1-13

重庆市万州高级中学 曾国荣 wzzxzgr@163.com

12


更多相关文档:

1.6.2三角函数模型的简单应用

课题(章节) 1.6 三角函数模型的简单应用(二) 教学目标 能正确分析收集到的数据...1.根据数据作散点图 2.根据图像进行函数拟合 3.选择恰当的函数模型 本题小结...

§1.6三角函数模型的简单应用(二)

(四) 作业:板书 设计: §1.6 三角函数模型的简单应用(二) 一.1.得到的信息: 2.散点图: 3.函数模型: 4.检验: 5.应用: 二.总结 教学 反思: 7 8 ...

1.6三角函数模型的简单应用02

A sin(? x ? ? ) 的解析式 难点:三角函数模型的实际应用 二、课堂探究 例 1、情境:圣米切尔山的涨潮、落潮---圣米切尔山是继巴黎铁塔同凡尔赛宫之后,法国第...

1.6三角函数模型的简单应用

1.6三角函数模型的简单应用_数学_高中教育_教育专区。§1.6 三角函数模型的简单应用...?12t+2?,t∈[0,24] 题号 1 2 3 4 5 答案二、填空题 m π? ?2 ...

§1.6 三角函数模型的简单应用(一)

这节课我们将来学习三角函数模型的简单应用。 (二) 研探新知 1.由图象探求...§1.6 三角函数模型的简单应用(一) 1.由图象探求三角函数模型的解析式 2.由解析...

1.6三角函数模型的简单应用

使用时间: 年 月 日(第 周)导学案编号: §1.6 三角函数模型的简单应用 、学习目标 1、会用三角函数解决一些简单的问题,体会三角函数是描述周期变化现象的重要...

1.6三角函数模型的简单应用

§ 1.6 三角函数模型的简单应用班级 、选择题 1.已知 A ,B ,C 是△ ...参考答案 § 1.6 三角函数模型的简单应用一、ADDABA 二、7. ? 3 或 2? ;...

1.6三角函数模型的简单应用

1.6三角函数模型的简单应用_数学_高中教育_教育专区。高一数学必修 4 编号:SX-...? 可得 ? ? ,请尝试根据第点 2 8 4 1 与第二点分别求出 ? 的值. ...

§1.6三角函数模型的简单应用

§1.6 三角函数模型的简单应用 导学目标 1、会用三角函数解决一些简单的问题,...A. y ? sin( x ? ) 2 2 2 二、新课导学 ※ 学习探究 探究任务: 2...

1.6.三角函数模型的简单应用(2)学案

班级___小组: ___ 姓名:编制:王福云 刘立红 审核:黄启东导学案编号: §1.6 三角函数模型的简单应用(二)【使用说明】 1.先精读教材 P60-64,用红色笔进行勾画...
更多相关标签:
三角函数解题模型 | 初中三角函数解题模型 | 高中三角函数解题模型 | 三角函数模型 | 简单三角函数 | 三角函数简单题 | 简单三角函数值 | 潘洛斯三角形模型 |
网站地图

文档资料共享网 nexoncn.com copyright ©right 2010-2020。
文档资料共享网内容来自网络,如有侵犯请联系客服。email:zhit325@126.com