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高二必修5+选修1-1综合训练六


期末热身(德州市高二期末统考)
1.已知抛物线 x2=y,则它的准线方程为 A. x ?

1 4

B.

x??

1 4

C.

y?

1 4

D. y ? ?

1 4

2.命题“存在 x∈Z,使 x2+2x+m≤0”的否定是 A.存在 x∈Z,使 x2+2x+m>0 B. 不存在 x∈Z,使 x2+2x+m>0 2 C.对任意 x∈Z,使 x +2x+m≤0 D. 对任意 x∈Z,使 x2+2x+m>0 3 在等比数列 {an } ( n ? N * )中,若 a1 ? 1 , a4 ?

1 ,则该数列的前 10 项和为 8

A. 2 ?

1 24

B. 2 ?

1 29

C. 2 ?

1 210

D. 2 ?

1 211

4、若 b ? a ? 0 ,则下列不等式中一定成立的是

a?b ? ab ? b 2 a?b ? ab ? a C、 b ? 2
A、 a ?

a?b ?a 2 a?b ? ab D、 b ? a ? 2
B、 b ?

ab ?

5.曲线 y=4x-x3 在点(-1,-3)处的切线方程是 A. y=7x+4 B. y=7x+2 C. y=x-4 D. y=x-2 6、设椭圆的两焦点为 F1、F2,过 F2 作椭圆长轴的垂线交椭圆于点 P,若△F1PF2 为等腰直角三角形,则 椭圆的离心率为

2 ?1 C、 2 ? 2 2 2 7、已知条件 p:| x + 1| > 2,条件 q: 5x ? 6 ? x ,则 ? p 是 ? q 的(
A、

2 2

B、

D、 2 ? 1 ) D、既非充分又非必要条件

A、充分必要条件

B、充分非必要条件 C、必要非充分条件

8. 双曲线 x 2 ? 4 y 2 ? 4 的两个焦点 F1、F2 , P 是双曲线上的一点,满足 PF ? PF2 ? 0 ,则 ?F1 PF2 的 1 面积为 A. 1 A. ?0,2? B.

5 2
B. ?0,?2?
3

C. 2

D. 5 C. ?4,0? D. ?2,0?

9、一动圆的圆心在抛物线 y 2 ? 8x 上,且动圆恒与直线 x ? 2 ? 0 相切,则此动圆必经过的定点坐标为 10. 已知函数 f ( x) ? x ? mx ? (m ? 6) x ? 1 既存在极大值,又存在极小值,则实数 m 的取值范围是 A、 (-1,2) B、 ? ?,?3 ) ? (6,??) ( C、 (-3,6) D、 ( ??,?1) ? (2,??)
2

11、抛物线 x 2 ? 2 y 上离点 A(0,a )最近的点恰好是顶点的充要条件是 A、 a ? 0 B、 a ?

12.若函数 y ? f ( x) 在 R 上可导且满足不等式 xf ?( x) ? ? f ( x) 恒成立,且常数 a , b 满足 a ? b ,则下列不 等式一定成立的是 A. af (b) ? bf (a) B. af (a) ? bf (b) C. af (a) ? bf (b) D. af (b) ? bf (a)

1 2

C、 a ? 1

D、 a ? 2

?x ? 2 ? , 则目标函数z ? x ? 3 y取得最大值时的最优解 为 13、若 ? y ? 2 ?x ? y ? 6 ?
14 双曲线

x2 y2 ? ? 1 上一点 P 到左焦点 F1 的距离为 12,则点 P 到右焦点 F2 的距离为 36 45

15. 已知正数组成等差数列{an}的前 20 项和为 100,那么 a7·a14 的最大值为

16、如图为 y ? f (x) 的导数的图象,则正确的判断是 ① f (x ) 在(-3,1)上是增函数; ② x ? ?1 是 f (x ) 的极小值点; ③ f (x ) 在(2,4)上是减函数,在(-1,2)上是增函数; ④ x ? 2 是 f (x ) 的极小值点。 17.设锐角三角形 ABC 的内角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c,a=2bsinA (1)求 B 的大小;(2)若 a=3 3 ,c=5,求 b. 18、已知等差数列{an}的前 n 项和为 Sn,令 bn ? 求:①数列{bn}的通项公式; ②求 Tn 。

2 1 ,且 a 4 b4 ? , S6 ? S3 ? 15, Tn ? b1 ? b2 ???? bn, 。 5 Sn

? x 2 ? 7 x ? 18 ? 0, ? 19、设 p:实数 x 满足 x ? 4ax ? 3a ? 0 ,其中 a ? 0 ,命题 q : 实数 x 满足 ? 2 . ? x ? 2 x ? 8 ? 0. ?
2 2

(Ⅰ a ? 1, 且 p ? q 为真,求实数 x 的取值范围; )若 (Ⅱ ? p 是 ? q 的必要不充分要条件,求实数 a 的取值范围. )若 20、已知抛物线的顶点在原点,焦点在 x 轴的正半轴,且过点(2,4) 。 (1)求抛物线的标准方程; (2)已知直线 y ? kx ? 2 交抛物线于 A、B 两点,且 AB 的中点的横坐标为 2,求弦 AB 的长。 21.已知函数 f ( x) ? x ?
3

1 2 x ? bx ? c ,且 f(x)在 x=1 处取得极值。 2

(1)求 b 的值; (2)若当 x∈[-1,2]时,f(x)<c2 恒成立,求 c 的取值范围。 22.如图,在直角梯形 ABCD 中, AD // BC , DA ? AB , AD ? 3 , AB ? 4 , BC ? 3 ,点 E 在线 B 段 AB 的延长线上.若曲线段 DE (含两端点)为某曲线 L 上的一部分,且曲线 L 上任一点到 A、 两点的 距离之和都相等. (1)建立恰当的直角坐标系,求曲线 L 的方程; (2)根据曲线 L 的方程写出曲线段 DE (含两端点)的方程; (3)若点 M 为曲线段 DE (含两端点)上的任一点,试求 MC ? MA 的最小值,并求出取得最小 值时点 M 的坐标.

D C A B E

期末热身(德州市高二期末统考)参考答案
1-5.DDBCD 6-10.DBADB 11-12.CB 13.(2,4) 14. 25 15. 24 16.②③ 17.解: (1)由 a ? 2b sin A , 根据正弦定理得 sin A ? 2sin B sin A ,??2 分 所以 sin B ?

1 ,????4 分 2

π .???6 分 6 2 2 2 (2)根据余弦定理,得 b ? a ? c ? 2ac cos B ? 27 ? 25 ? 45 ? 7 .????10 分 所以, b ? 7 ????12 分 18、解(1)设 {an } 的首项公差为 d,
由 △ ABC 为锐角三角形得 B ?

S4 ? 4a1 ? 6d S6 ? 6a1 ? 15d 1 b4 ? 4a1 ? 6d a ? 3d 2 ∴ 1 ① ???4 分 ? 4a1 ? 6d 5 又 (6a1 ? 15d ) ? (3a1 ? 3d ) ? 15 ② 由①②得 a1 ? d ? 1 ???6 分 n ( n ? 1) ∴ Sn ? 2 2 ∴ bn ? ???8 分 n(n ? 1) 2 1 1 ? 2( ? ) ?10 分 (2) bn ? n(n ? 1) n m ?1 1 1 1 1 1 ∴ Tn ? 2(1 ? ? ? ? ? 2 2 3 3 4 1 1 1 2n ??? ? ) ? 2(1 ? )? ?12 分 n n ?1 n ?1 n ?1
19、解:由 x ? 4ax ? 3a ? 0 得 ( x ? 3a)( x ? a) ? 0 ,
2 2



a4 ? a1 ? 3d

S3 ? 3a1 ? 3d

又 a ? 0 ,所以 a ? x ? 3a , 当 a ? 1 时,1< x ? 3 ,即 p 为真时实数 x 的 取值范围是 1< x ? 3 .
2

…………2 分

? x ? 7 x ? 18 ? 0 ? ,得 2 ? x ? 9 ,即 q 为真时 2 ?x ? 2x ? 8 ? 0 ? 实数 x 的取值范围是 2 ? x ? 9 . ……4 分 若 p ? q 为真,则 p 真且 q 真,所以实数 …………6 分 x 的取值范围是 2 ? x ? 3 . (Ⅱ ? p 是 ? q 的必要不充分要条件, )
由? 即 ? q ?, ? p 且 ? q ? p

?, ?

……………8 分

设 A= {x | ?p} ,B= {x | ?q} ,则 B

A,

又 A= {x | ?p} = {x | x ? a或x ? 3a} , B= {x | ?q} = {x ? 2或x ? 9}, ……………10 分 则 a ? 2 ,且 3a ? 9 所以实数 a 的取值范围是 2 ? a ? 3 . ……12 分 2 20、解: (1)设抛物线方程为 y =2px(p>0) 由已知得:16=2p ? 2,则 2p=8 故抛物线方程为 y2=8x?????????4 分

? y 2 ? 8x (2)由 ? 得, ? y ? kx ? 2 k 2 x 2 ? (4k ? 8) x ? 4 ? 0???? 6分 设A( x1 , y1 ), B ( x2 , y2 ), 则
2 ? ? 4k ? 8) ? 16k 2 ? 0, 即k ? ?1??? 8分 (

由韦达定理得: 4k ? 8 4 , x1 x2 ? 2 2 k k x ?x 4k ? 8 又 1 2 ? 2, 即 2 ? 4, 2 k 解得:k ? 2或k ? ?1(舍) ???10分 x1 ? x2 ? 则 | AB |? (1 ? k 2 )[( x1 ? x2 ) 2 ? 4 x1 x2 ] ? (1 ? 4)(16 ? 4) ? 2 15 ???12分

21.解:). f ’ ( x) ? 3x 2 ? x ? b (1 由已知得:f ’ (1) ? 3 ? 1 ? b ? 0 即:b ? ?2????? 4分 1 (2). 1)知,f ( x) ? x 3 ? x 2 ? 2 x ? c 由( 2 2 若当x ? [?1,2]时,f ( x) ? c 恒成立, 1 则x 3 ? x 2 ? 2 x ? c ? c 2 在[?1,]上恒成立, 2 2 1 即c 2 ? c ? x 3 ? x 2 ? 2 x在[?1,]上恒成立。 2 2 1 记g ( x) ? x 3 ? x 2 ? 2 x, 则g’ ( x) ? 3x 2 ? x ? 2 ? (3x ? 2)(x ? 1)。 ? 6分 ? 2 2 当x ? (?1,? )时,g’ ( x) ? 0 3 2 当x ? (? ,1)时,g’ ( x) ? 0 3 当x ? (1,2)时,g(x) 0 ’ ? 2 2 22 所以,当x ? ? 时,g ( x)取得极大值g( ? ) ? ???8分 3 3 27 又g (2) ? 2, 所以在[?1,]上g ( x)的最大值为g (2) ? 2???10分 2 则有c 2 ? c ? 2, 解得:c ? 2或c ? ?1 故c的取值范围为(? ?, 1) (2, ?)。 ???12分 ? ? ? ?
22.解(1)如图,以 AB 所在的直线为 x 轴, 其垂直平分线为 y 轴,建立所示的直角坐标系,

y

D M

C
O
x

A

B

E

x

则 A(?2,0), B(2,0),C(2, 3), D(?2,3) ,

DA ? 3 , DB ? 5 . ?????2 分
设动点 M ( x, y ) 为曲线 L 上的任一点, 则 MA ? MB ? DA ? DB ? 8 ,
2 2 2 2 即 ( x ? 2) ? y ? ( x ? 2) ? y ? 8

整理得

x2 y2 ? ? 1 ,为所求曲线 L 的方程 16 12

(另解:由椭圆的定义及

MA ? MB ? DA ? DB ? 8 ? AB ? 4
可知曲线 L 是以 A, B 为焦点的 椭圆,其中 a ? 4, c ? 2, b ? 2 3 .

x2 y2 ? ? 1 .)?6 分 16 12 (2)由题意知 x D ? x ? x E , y ? 0 , 而 x D ? x A ? ?2, x E ? 4
于是得到曲线 L 的方程为 则所求曲线段 DE 的方程为

x2 y2 ? ? 1(?2 ? x ? 4, y ? 0) ??8 分 16 12
(3)由椭圆的定义及点 M 为曲线段 DE (含两端点)上的任一点可知 MA ? MB ? 2a ? 8 , 即 MA ? 8 ? MB ,?????10 分 则 MC ? MA ? 8 ? MC ? MB

? 8 ? BC ? 8 ? 2 3 ,
当且仅当点 M 位于线段 BC 的 交点处时等号成立,?????12 分 由 BC ? AB 知此时点 M 的横坐标为 2, 则其纵坐标为 3,即当点 M 的坐标为 (2,3) 时

MC ? MA 有最小值 8 ? 2 3 . ?????14 分


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