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2013高考试题分类汇编(文科):三角函数文


2013 年全国各地高考文科数学试题分类汇编 3:三角函数 一、选择题 1 .已知 a 是第二象限角, sin a ? A. ?

5 .将函数 f ( x) ? sin( 2 x ? ? )(?

?
2

?? ?

?
2

) 的图象向右平移 ? (?

? 0) 个单位长度后得到函数

5 , 则cosa ? ( 13
C.

) D. )

g (x) 的图象,若 f ( x), g ( x) 的图象都经过点 P (0,

3 ) ,则 ? 的值可以是( 2
D.



12 13

B. ?

5 13

5 13

12 13

A.

5? 3

B.

5? 6

C.

?
2

?
6

2 .函数 f ( x) ? (1 ? cos x) sin x 在 [?? , ? ] 的图像大致为(

6 .设△ABC 的内角 A, B, C 所对的边分别为 a, b, c, 若 b cos C ? c cos B ? a sin A , 则△ABC 的 形状为( ) A.直角三角形 B.锐角三角形 C.钝角三角形 D.不确定 7 .在 ?ABC ,内角 A, B, C 所对的边长分别为 a, b, c. a sin B cos C ? c sin B cos A ?

1 b, 2

且a ? b, 则?B ? (
A.

) B.

? 6

? 3

C.

2? 3

D.

5? 6


8 .△ABC 的内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,已知 b=2,B= ,C= ,则△ABC 的面积为(

A.2

+2

B.

+1

C.2

-2

D.

-1

9 . 若 sin A. ?

?
2

?

3 ,则 cos ? ? ( 3
B. ?



3 . 函数 f ( x) ? 2sin( ? x ? ?)( ? ? 0, ?

?

? ? ? ) 的部分图象如图所示,则 ? , ? 的值分别是 () 2 2

?

2 3

1 3

C.

1 3

D.

2 3

10. ?ABC 的内角 A、B、C 的对边分别是 a、b、c ,若 B ? 2 A , a ? 1 , b ? 3 ,则 c ? ( ) A. 2 3 B.2 C. 2 D.1

11.已知 sin2α = ,则 cos (α + )=(

2



A. 2, ?

?
3

B. 2, ?

?
6

C. 4, ?

?
6

D. 4,

? 3


A. 12.已知 sin(

B.

C. ) C.

D.

4 .在锐角 ? ABC 中,角 A,B 所对的边长分别为 a,b. 若 2sinB= 3 b,则角 A 等于( A.

?
3

B.

?
4

C.

?
6

D.

?
12

5? 1 ? ? ) ? ,那么 cos? ? ( 2 5 2 1 A. ? B. ? 5 5

1 5

D.

2 5

13.将函数 y ? 3 cos x ? sin x ( x ?R) 的图象向左平移 m (m ? 0) 个单位长度后,所得到的图象关 于 y 轴对称,则 m 的最小值是( π π A. B. 12 6 ) C.

π 3

D.

5π 6


14.若函数 y ? sin ?? x ? ? ??? ? 0?的部分图像如图,则?= ( A. 5 B. 4 C. 3

D. 2

二、填空题 21.设 sin 2? ? ? sin ? , ? ? (

?
2

, ? ) ,则 tan 2? 的值是 ________.

22.函数 y ? cos(2 x ? ? )(?? ? ? ? ? ) 的图像向右平移 图像重合,则 | ? |? ___________.[21 世纪教育网]

? ? 个单位后,与函数 y ? sin(2 x ? ) 的 3 2

23. 已知 ?ABC 的内角 A 、B 、C 所对的边分别是 a , b , c .若 a ? ab ? b ? c ? 0 ,则角 C 的
2 2 2

?? ? ? ?? 15.函数 f ( x) ? sin ? 2 x ? ? 在区间 ?0, ? 上的最小值是( 4? ? ? 2?
A. ?1 B. ?
2 2

) D.0

大小是________(结果用反三角函数值表示).21 世纪教育网 24.若 cos x cos y ? sin x sin y ?

C.

2 2

1 ,则 cos ? 2x ? 2 y ? ? ________. 3

25.设当 x ? ? 时,函数 f ( x) ? sin x ? 2 cos x 取得最大值,则 cos ? ? ______. 26.设 f(x)= sin3x+cos3x,若对任意实数 x 都有|f(x)|≤a,则实数 a 的取值范围是________

16.设 ?ABC 的内角 A, B, C 所对边的长分别为 a, b, c ,若 b ? c ? 2a,3sin A ? 5sin B ,则角 C = ( A. )

?
3

B.

2? 3

C.

3? 4
2

D.

5? 6

三、解答题 27.设 ?ABC 的内角 A, B, C 的对边分别为 a, b, c , (a ? b ? c)(a ? b ? c) ? ac . (I)求 B (II)若 sin A sin C ?

17. 已知锐角 ?ABC 的内角 A, B, C 的对边分别为 a, b, c , 23cos A ? cos 2 A ? 0 , a ? 7 , c ? 6 , 则b ? ( A. 10 ) B. 9 C. 8 D. 5 )

18.函数 f(x)=sin xcos x+ A.π ,1

3 cos 2x 的最小正周期和振幅分别是( 2
C.2π , 1

3 ?1 ,求 C . 4

B.π ,2

D .2π ,2 )

19.在△ABC 中, a ? 3, b ? 5 , sin A ?

1 ,则 sin B ? ( 3
C.

A.

1 5

B.

5 9

5 3

D.1

20.函数 y ? x cos x ? sin x 的图象大致为

28.已知函数 f(x)=

30.已知函数 f ( x) ?

? ? ? 2 cos ? x ? ? , x ? R . ? 12 ?

2? ) 的值; 3 1 (2) 求使 f ( x) ? 成立的 x 的取值集合 4
(1) 求 f (

(1) 求 f ?

?? ? ? 的值; ?3?

(2) 若 cos ? ?

3 ? 3? ? ,? ? ? , 2? ? ,求 5 ? 2 ?

?? ? f ?? ? ? . 6? ?

29. 在△ABC 中, 内角 A, B, C 所对的边分别是 a, b, c. 已知 b sin A ? 3c sin B , a = 3, cos B ? (Ⅰ) 求 b 的值; ?? ? (Ⅱ) 求 sin ? 2 B ? ? 的值. 3? ?

2 . 3

31.设函数 f ( x) ?

3 ? 3 sin 2 ? x ? sin ? x cos ? x (? ? 0) ,且 y ? f ( x) 的图象的一个对称 2

中心到最近的对称轴的距离为 (Ⅰ)求 ? 的值 (Ⅱ)求 f ( x) 在区间 [? ,

?
4

,

3? ] 上的最大值和最小值 2

32.在锐角△ABC 中,内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c, 且 2asinB= 3b . (Ⅰ)求角 A 的大小; (Ⅱ) 若 a=6,b+c=8,求△ABC 的面积.

1 b 34.已知向量 a ? (cos x, ? ), b ? ( 3 sin x,cos 2 x), x ? R , 设函数 f ( x) ? a· . 2

(Ⅰ) 求 f (x)的最小正周期. ? ?? (Ⅱ) 求 f (x) 在 ?0, ? 上的最大值和最小值. ? 2?

33.如图,在等腰直角三角形 ?OPQ 中, ?OPQ ? 90 , OP ? 2 2 ,点 M 在线段 PQ 上.
?

(1)若 OM ?

3 ,求 PM 的长 ;
35. 在△ ABC 中,内角 A 、 B 、 C 的对边分别是 a 、 b 、 c ,且 a ? b ? c ? 3ab .
2 2 2

(2)若点 N 在线段 MQ 上,且 ?MON ? 30? ,问:当 ?POM 取何值时, ?OMN 的面积最小? 并求出面积的最小 值.

(Ⅰ)求 A ; (Ⅱ)设 a ? 3 , S 为△ ABC 的面积,求 S ? 3cos B cos C 的最大值,并指出此时 B 的值.

36.在 ?ABC 中,角 A, B, C 的对边分别为 a, b, c ,且

38.在△ ABC 中,角 A , B , C 对应的边分别是 a , b , c . 已知 cos 2 A ? 3cos( B ? C ) ? 1 . (Ⅰ)求角 A 的大小; (Ⅱ)若△ ABC 的面积 S ? 5 3 , b ? 5 ,求 sin B sin C 的值.

3 cos( A ? B) cos B ? sin( A ? B) sin( A ? c) ? ? . 5 (Ⅰ)求 sin A 的值;
(Ⅱ)若 a ? 4 2 , b ? 5 ,求向量 BA 在 BC 方向上的投影.

uur

uuu r

37.在△ABC 中,角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,已知 sinAsinB+sinBsinC+cos2B=1. (1)求证:a,b,c 成等差数列;(2) 若 C=

39.设函数 f ( x) ? sin x ? sin( x ?

?
3

).

2? 3

,求

a 的值. b

(Ⅰ)求 f ( x) 的最小值,并求使 f ( x) 取得最小值的 x 的集合; (Ⅱ)不画图,说明函数 y ? f ( x ) 的 图像可由 y ? sin x 的图象经过怎样的变化得到.

f ? 40.已知函数 (x) (2 cos x ? 1) sin 2 x ?
2

1 cos 4 x . 2

42.设向量 a ?

?

f (I)求 (x) 的最小正周期及最大值;
(II)若 ? ? (

? ?? 3 sin x,sin x , b ? ? cos x,sinx ? , x ? ?0, ? . ? 2?

?

(I)若 a ? b .求x的值;

(II)设函数 f ? x ? ? a? , 求f ? x ?的最大值. b

?
2

, ? ) ,且 (?) f ?

2 ,求 ? 的值. 2

41.已知函数 f ( x) ? 2sin(? x) ,其中常数 ? ? 0 . (1)令 ? ? 1 ,判断函数 F ( x) ? f ( x) ? f ( x ?

?
2

) 的奇偶性并说明理由;

(2)令 ? ? 2 ,将函数 y ? f ( x) 的图像向左平移

? 个单位,再往上平移 1 个单位,得到函数 6

y ? g ( x) 的图像.对任意的 a ? R ,求 y ? g ( x) 在区间 [a, a ? 10? ] 上零点个数的所有可能
值.


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