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通向金牌之路


年第 ? 总 第

!

#

期 期

中学 物 理 教 学参 考

? 竞赛 辅导 ?

通向金牌之路



高 中 物 理 竞 赛 辅 导讲 座
华 东师 大 二 附 中
张 大 同 %特 级 教 师 &

第十讲
本 讲包括几何 光 学 和 物 理光学 的 内容
?

光学
个像
)

一 竞赛 中涉 及 的 问 题
? 一 # 光 的 反射
?



??#

球 面镜成像 球面镜的

组 合平面 锐
勺 、 幻 挤
‘ ! 、

焦距

由两 个 以 上 的 平
面 镜组 成 的 光 学 系 统

球 面 镜 的反 射


仍 遵 从反 射 定 律

,

叫 做组 合 平 面 镜 射
向组合 平 面 镜 的 光线 往 往 要 在 平面 镜 之 间

法 线是球 面 的半

径 一 束近主 轴的



? %

一&

平行光 线 经 凹镜
,

发 生 多次 反射 因 而 会 出 现 生 成复 像 的 现 象


,

反 射后 将 会聚 于 主

? , ?

(

轴 上 一点
一&#
,

? ?

图? %

?% 一 ?

先请 一种 较 简单 的 现 象 两 面 互 相垂 直 的 平 面 镜 ? 交 于 一点 光 源
(

点称 为 这 凹镜的 焦 点 一 束
,

?

??

图 ? 一?# %
,


,

?
&

点# 镜 间 放 出 的 光 线 经过 两个平 面 镜 发
+


近 主 轴 的平 行 光 线

经 凸 面镜 反 射 后 将 发散 反 向 延 长 可 会聚于主轴上 一点
虚焦点 焦 点
, ,

图 ? 一
) ?

(

反 射 后 形 成 了 ? ? , 三个虚 像 用 几 何 的 方 法 不 难 证 明 这 三 个 虚像都 位 于 以 + 为 圆 心 % , 为 半径 的 圆
(


,

图 ? 一( +

上 而 且 ? 和 ? ? 和 , , 和 , ? 和 , 之 间都 以 平 面 镜 ? 或 它 们 的 延 长 线 # 保 持着对 称关 系 用 这 个方 法 我们 可 以 容 易 地确定较复 杂 的 情 况中复像 的个数 和 位
,

(



)



?

&



(

&

)

到镜 面顶点
,

这 ) 点 称为 凸 镜 的 之 间的 距 离 叫做球 面 镜
,

的 焦 距 ? 可 以证 明 球 面 镜 的 焦 距 ? 等于 球 面 半 径 的一 半 即
? 一. / 0
0 ? + 球 面 镜 成像公 式
,

.


两 面 平面 镜
,

? +



.+

成 / 角放 置 ? 图 ? 一 ) # % %


,

用 上 述 规律 很 容 易 确 定 像 的位 置 为 半径 作 圆 # 过
?

?



%



&

为 圆心 ! 的垂线 与 圆 交 于 凡
(





根据 反 射 定 律 可 以 推导 出 球 面 镜 的成 像 公 式 下 面
以 凹镜 为 例来 推
,

和 !
?
2

0

?

1 过


!


?




?
?

&


4

垂 线与 圆交于 凡

!
(

导 ? 如图
示+
,

2

?

3过


!
&



所 设 在 凹 镜 的主

?

一!

图 ? 一!
%
,



%


!
!
,

垂 线 与 圆交于
!
?

轴上 有一 卞物 体 ? 由 ? 发 出 的射 向 凹 镜 的 光 线 经 镜 面

,

点 反射 后 与

,

一!

!

便是

?


图 ? 一0

主 轴 交 于 ? 点 半径 5 % 为 反 射的 捧线 ? 即 ? 的像

两 面 平面 镜中 的 五

根 据 反 射 定律 乙 ? % 6
,

一 艺?



%6

,

则 6% 为三角形

?( (



角 ? 的 平分 线 根 据 三 角 形 内 角 平 分 线 的 性 质
,

? 二 + 光 的 折射
?
,


? 占 ?


折射定 律
0

些 舀

)(

云 了 亏

,

当 光线 从 媒 质
, ,

进 入 媒质
,

?

时 如 果 入 射 角是
,

,

Α

,

因 为 ? % 为近轴 光 线 所 以 % ? 7 兮 叮 % ? 户 !
,



可改 写 为
乏 丁7 8云
!
6?

Β Χ Χ / Β 折 射角是 那 么 ΑΔ Α ΑΔ 是 一 常数 这 个 常数 叫做 媒 , 0? 0 ? 如 果 媒质 ? 代 之 以 真 质 对 媒质 的相对折射率

空 则 这个 常数 叫做媒 质
,

0

, 的绝 对折 射 率 Δ
Δ 0? : 2


!




# 式中


〔! +

叫 物距

9

,

叫像 距

:

媒质


0
: Ε

对 媒质
Δ 0?

?

的相 对 折射率
0
: 2 Δ : Ε

设 凹镜 焦距 为 ?

,

,

中的速度

与 光 在媒质
7

中的速度

等 于 光在媒质 之比

?

/

6? 一

! 一 口6 一 9 一 ; ?
!


6?



7 〔 少 < 一

一 ;? 一 :



代入
化简



,



一 ;? = ;? 一 :


某 种 媒 质 的 绝 对折射率 等 于 光在真 空 中 的 速 度 : 与光 在该 媒 质中的速 度 之 比 即
,

Δ
,

Φ

5

/

:

— 州卜 — = ? >
,

?

,

?

?


显 然 相对 折 射 率
:, :;
,

?



Γ 5


/

,

Δ



这 个 公 式 同样适 用 于 凹 镜 使 用 球 面 镜 的 成 像 公 式时 要 注 意 凹 镜 焦 距 ? 取 正 凸 镜 焦 距 ? 取负 实 物 “ : : 正 虚物 取 负 ? 实像 为 正 虚像 为负
, ,

Δ ;

Δ Η

2

?

9



由 于 光 线 的 折 射 大们看水 中 的 物 体感 觉 到 的深 度会 比 它 的 真 实 探 度 浅 我 们讨论 一 下 下 面这个 间 题 5 有 一 只 厚底 玻璃 缸 底 厚 Ι ?
, ,
, ,

,

,

球 面 镜 多次成 像 球 面 镜 多 次 成 像 原 则 只 要 多 次 运 用 球 面 镜 成像
2

?4 +

内 盛 ( ? 深 的水 ? 图 ? 一 Κ 5 +
,
,

,

已知
,

公 式 即 可 但 有 时 前 一 个球 面 镜 反 射的光 线 尚未 成 像 便 又 遇上 了后 一 个球 面 镜 此时就要 引进 虚 物 的概念

?
, ,
,

,

和 玻璃 和 水 的折 射率 分 别 为 ? 4 如 果 竖 直 向下 看 看 到 缸 底 下
,

? Λ

图 所

表 面 离水 面 的距离是 多少 呢 Μ 所谓 的 竖直 向下看
,
,



” ,

一 Ι

可以理



? 一Κ

示 半径为 认
.

解 成 小 角度 的折 射 这是 一 个重 要
的 条件 在 图 ? 一 Λ 中 从
,

的 凸镜 和 凹 镜 主轴 相
,

图? 一
?


Ι

缸底 经过

%


点 发 出一 根 光 线

互 重 合 放 相距 置 两镜 顶 点 Ι. 处 点 为 放 一点光 源
?
,

) Σ

向 ? 方 向射 出
%

,


Θ Π & Ο 6 月

0

0 Ι.
,

,

现 于 主 轴 上 距 凹 镜顶 设 主 光 源 的像 只 能 直

人 眼观 察 后感 觉 到
,


5 Π
? Π

!

,

在 Π 处 人 看到 缸 底 下 表
面 离水 面 的 距 离 就 是
一 6Τ Ρ Τ Π





接射 到 凹 镜 上 问 的 像 在何 处 Μ
Χ

,

?

经 凹 镜 和 凸 镜 各 反 射 一 次后所 成
,

在 凹 镜 中成像


。?

一 。 Ι.
,

,

, ? 一




.

作 的 平 行 线 ) Θ 有 △Τ
, , ,

,



)








ΥΠ

Ν

玻鸿

望△& ) Θ Τ Π 一 & Θ 所以
乙 6Π 一 了 Ρ &

可 解得
2



一 4.
0

击去六 Ρ 忐 去责

,



Θ
,

图 ? 一Λ
Χ

因为 当角

很 小 时 有 Ω Ξ 夕Φ
,

ΑΔ 夕
,



Ψ



夕 Ζ 都很 小 所


,

以 在△ [ Υ Σ 中 有
[Υ Φ [Σ
Ψ Χ 八Ξ Φ [ Σ / ΑΔ Ψ

#
1 ⊥ ] ∴ 3
Ψ

根据 题意 ?

一 0 Ι.
,

,

所 以 凹 镜 反 射 的 光 线 尚未 成

在△[ ) Σ 中 有
,

Ε 像 便 已 又 被 凸 镜 反 射 此 时 可将 凹 镜 原 来要 成 的像 ?

) [
由# 1 式可得

一 [ Σ 八Ξ

一 月



Χ Δ / Α 夕

作为 凸 镜 的虚 物 来处 理
9 ;

,



? 0 Ι? 一 4? +
,




。 (?
,

,



一普
在△& Θ 在△& %
)
)

Υ [
中有
&

一[ )



一[ )
Ψ


&)
Χ / ΑΔ Ψ

可解 得


: ;

一 ;.

贵六 六 、 一 忐 贵 责

?


Ρ

Θ 一 & ) / ΩΞ Φ
Ψ

由∴
,



中有 ]式 可 得

& % 一& ) / Ω Ξ

一&) / Α ΧΔ

&

Θ 一
,

说 明 凸 镜所 成 的 像
。 。

和 ? 在 同 一位 置 上

% &

一 %Δ _ 糕 &/



将]⊥ 式 代 入

式 可知

+ , ? ?.

0 /
?



1 2 难/ 0

玻瑞
?

光 在 均 匀 媒质 中 直 线传 播 在折 射 率

?

,

,

变 化的 非


一 %3 八 # # 1
,



4& 5 6

#3 5
7

均 匀 媒 质 中 传 播 方 向将 发 生

,

由于 同 样 的原 因 球形 媒 质 中物 体 的 视 深 也会 发
生 变 化 如 果 有 一 个直 径 为 8 5 的 实 心 玻 璃 球 球 内 +
?
,

偏转 假 设 有 如 图 川 一
, ,

?

所示

,

有 一个 小气 泡 当 观察者 沿 着气 泡 和 球 心 连 线 的方 向
+ 观看 时 气 泡 似 距球 面 9
, ,

,

0 的一 块 向上 线 性 增 加 的 媒 一 束平 行 光垂直入 射 由于 质

5

,

那么 气 泡 和 球面 的 实 际 距

上边
2

0
,

大 所以 当
;

,

>

光 线传 到
?

离是 多 少 呢 : %玻璃 的折 射率 如图 ! 一 所示 设 气 泡 位 置在
?

处时

光线 只 传播 到
0



,

因 此整 个 光 束就 向

大 的方 向



点 气泡发

,

偏转 了

,

?

出 的光 线 经 , 点 折 射 后

射入 人 眼 因 为 人是 沿 着 气 泡 和 球 心 连线 的方 向观
看 所以
?

、 , 、 比 。 ‘, ‘ , 生 偏 转的例子在 一 些 自然 现象

?

?

光 在 不 均 匀 媒 质中传播发 、
? ,

图 国



! 一 ”
?

中常 会反 映 出来 如海 市 届 楼 即 是 一 个 典 型 的例 子
#

,

;



月<




=

刀 角都
,

很 小 入射 角
,

< 一 夕一 夕





!



全反 射 光 从 光 密媒 质
= 8 临界 角 夕 一 ; + <0
Α

?

射 向光 疏 媒 质
, ,

Α

?

当 入 射 角大 于
?

= 口 射 角 一 一 口 气泡 的视 深

时 光 线发 生 全反 射

为)尸



?

8 0

< <

<
=

0

( Β0 = 8

二 夕夕
;

一4


全 反 射 现 象有重 要 的 实 用 意 义 如 现 代 通讯 的重 要 组 成 部分 光导
纤 维 就 是利 用 光 的
,


?

因为

6 夕

<0



2,

旦 卫
尸 )

尸,
2,

全反 射 现 象 图 !
意图
?



几Α

夕一 8 <0 夕6

Α 是光导 纤维的示
?2

头叮娜& 卜

?

Χ,







一 2 , / 尸) 一 2 , / Χ , ’ 2 , / 尸 ) 一2 , / Χ,
0
? ?
?

为 其 端面
#
,

,

纤 维 内 芯 材料 的 折射

解得
Α
?

‘ Ε ) Χ, 尸) Δ ‘ 一 Α 3+5 Χ , 1 Ε ) %0 一 &



0 Β



?

外 层 材料

?

的折 射 率 播:

0 9

Α

,



!

一 Α



惠 更斯 原 理
?

问 入射 角 在 什 么 范 围 内 才 能 确 保 光 在 光 导 纤 维 内 传
?

惠 更斯原 理 是 研 究 光 的 传播规律 时 十分有 用 的 一

个工具 惠 更斯原 理 内 容 如 下
% &波阵面上



二 中 的 表 示 光 第 一 次折射 的 折 射 角 夕 表 示 光 第 二 次 的 入射 角 只 要 月 大 于 临 界 角 光 在 内外
, ,

图 ! 一Α

,

一 点都可 以 看 作 一 个

新 的 波 源 各 向前 发
,

两种材 料 的 界 面 上 发 生 全 反 射 光 即 可 一 直 保持 在纤 维 内芯 里传播
?

,

出次 波

?

夕6



; =7 8 0 0 9,

<

Α % &各个次波 的

包 络 面 即 为下时刻 新 的波 阵 面
?

; =) (

0

Β 0 枷 一 一;= )(
!
?

0

丝一 # ?
!
?

月 口 Φ 才


?

! 一

!



粤 一 口一

8 0 =
?



一 ? 3 二 ΑΑ
?

?

用 惠 更斯原理可
以 说 明 光 线 折 射 的原 因 一 束 平 行 光 ; 照 射 到 >
?

8 0



Α


只要

< </

<


?!
,

#

/
!

(

了 & 种媒质的界 面 入 Γ 上 % 图 ! 一 ! 设 光 在 两 种 媒 质中 Η Η ; 的 传 播 速度分别为 和 光 线 在 媒质 中多 走 的
Β ? ,

<0 < Κ !

<Κ # !

即可

?

%三 & 透 镜成 像

时 间为
Ι;

透 镜是两 个折 射 面 为 球 面 的 一 部分 %或 其 中 一 个
面 为平 面 & 的 透 明 体 其 中中 间 厚 边 缘 薄 的称 为 凸 透
,


Α

? )

?2

?

?

<0 <


2,





光线

>

在 媒质

中 多 走的 时 间 为

九一

因为

Ι



一Ι

。,


刀Α



? 2

?

?

<0 =

镜 中 间薄边缘 厚 的称 为 凹 透 镜 球 面 折射成像公式
,
?
?

?

刀Α

所 以有
( Β0 之 ( Β0 犷

单 球 面 的折射 问 题 是 研究透镜的基 础 如 图 ! 一 # 所 示 如 果 球 面 左 右 方 的 折射 率 分
,


?

刀< 刃Α
?

别为



0

,

(




0 =

(

的像 因 为

?

<



Λ

均 很小 所 以

,

旦旦 三里
? ?

这就 是我们熟 知 的折射 定 律

因为
<6 4

上 面 的 1 式 也 可 以 通过球 面 折射 成 像公式直接 得
1
;
,

=

6 口一 刀

出 将 凸 透 镜 看 成 是 两 个 球 面 只 要 将 第 一 个球面折 射
,

,

代入
ΛΡ
Ψ

式可有
Δ

后 形 成 的像作为 第二个球 面 的 物 ? 注 意 这 是 虚 物 + 即 可
,
,

2

Φ

? 夕一 夕 +
Ψ


对 近轴 光 线来 说



Δ

图 ? 一?4

召同样 很 小 所 以
Ψ
, 一三 口 一

,




夏 、

,

… 布
消去
: Ε
,

一?
.
Δ
?

一?
.
0

一 口




即 可得

代入 # 式 可 得


> 9

Ρ


?
:

一 竺 二丛
.
,

—十—一Υ 9 :
与1 式 相 同
,

?

,

?

,



,

Δ



? + 气不一

?

,



Η

十 下干 0


?

当 7 ? 时的
?=
0
,

就是焦 距 ? 所 以

这 个公 式的使 用 方法 和 球面 镜 成 像 公 式 相 类 似
凸 透 镜 ? 取 正 凹 透镜 ? 取 负 ? 实 物
,

,

.
Δ

9

取正 虚物
,

,

9



一?

透镜成像公 式

负 ? 正像

以 凸 透 镜为

例 推导薄透镜

,

为负 有 了 3式 就 可 以 求 出透 镜 的 焦 距 如 果 有 一平 凸 5 玻 璃 透 镜 玻 璃 的 折射率 为 ? ! 凸 面 半径 为 0 ! ? 那
, ,
,

:

为正 虚 像

,

:

,

,

,

成像公式 从 物 点

2


?

口军匕0




α

发 出 的 某 一 束光 ? % 经折 射 率 为
Δ



卜一

,



一叫




?一

一?
,


Χ?

?+ ?

瓷瓷
改成

,

Ρ

, 一 ? ‘ ! 一 ‘, ?
?



,

/ 如 果 将 上 述 平 凸 透 镜 浸 在折射率 为 4
? 一 ?(

(

的水 中

,

的 透 镜 两 次折

,

只 要将3式 中的
Δ

Δ

Δ 玻水
,

即可
β

射后与 主 轴 相 交
于 ? 点 ? 就是 ? 的像 ? 图 ? 一 ? + (


玻水

器 刃五7
? ? 一 (?

? !



翌塑 生
! [ Δ 犷χ

兰工 +些
Α
,


? 一0


Χ Ε ΕΕ δ ;
,

, 4 组 合 透镜 成像
?0


因 为 ? % 是 近 轴 光线 所 以
?0

Β Ε



Β 2

都很小 所 以

,

有 时需要将

—一 Β
Η

Δ

?0
,

?

— 一— 儿
犷0

由上 述 两 式 可 得 由图
? 一 ?(
?0

2 ?

Ρ

Β ;

一Δ Α0 十Β Ε+ ?
Ψ

两 片透镜 配合 使 用 构成一个透
,

可知
,

镜组 透镜组的
焦 距 怎 样 求呢 Μ

,

Ρ

Β 2

一口 夕 Ρ

Α2

Φ

Ρ夕

,

Β ;

Φ 夕 Ψ Ρ

将 上 述关 系 代 入
Ψ




2

如 果 由焦 距 #
,

卜 一



一斗 一

,

ε

一叫

Ρ 夕 ?Δ 一 ? + ? 月 夕 Φ Ρ +
,

分别为 人 和 九

%


? 一 ?!

对 薄透镜 来说 此 距离 为
χ
,

%

&

&

在# 式 中
9

两 个 折 射 点 到 主 轴基 本 等 距 设 Ψ 刀 夕 占 均很 小 所 以
、 、 、

两片薄
?

,

透 镜 构 成 一 个透 镜 组 ? 共 主 轴 + 将 一个 点 光 源
主 轴 上 距透 镜
?


放在

9
,

α Ω 一 Ξ

9

α χ 一— 酥

八α α
?



φ

一Ω

Ξ 尸 一 下丁
走、0

α

χ

? 图 ? 一 ?! +

处成 一 像 对 这 一 成 像 结 果 可 以 从 以 下 两个 不
,
,

处 在 透 镜 另 一侧距 透 镜

,

:

Ξ 夕一 ‘ 夕一



,

占7


,

同 的角度来考 虑
因为
%


式 中 . . 分别 为 系 代 入# 式 可 得
Ε ,

;

? 0


&

两 个 折射 面 的 半径 将上 述 关
一? ? +

都 是 薄 透镜 所 以 互相靠 拢 地 放 在 一 起
,

,

仍 可看成 一 个 薄 透 镜 设这个 组 合透镜 的 焦 距 是 ? 则
,

Δ 生Ρ 生一 ?
9 :
,

冬Ρ 冬+

,

γ

应有

?

Ω [

;

9 根据 透镜 焦 距 的 定 义 当 7 ? 时

:

一?

,

因此

生 Ρ 生 一粤
> ?

8

粤一 8
由1 3 式 即 可 得 出
?
,

?



一 2

+ ?

冬Ρ 喜+ 八 八
χ

另 一 个 考 虑 角 度 可 认为 ? 是 依 次成像 的结 果 如 ? 经
,



?


? ,

%



&
?

两 个透 镜

0

%

后成像 !
?

Ε

设!

位于 % 右

?

?
一丁 ,

侧距

%



: Ε

处 应有
?
7

,

— >





—一 ?

?

?

?

— 双

—一几 刀 ?

#

因 为 ( 位 于 透镜
,

2

右侧
‘ ,

Η Β

处 对 2 为 一 虚 物 物 距为
, ,



Η Β

,

再经

2

成像

(

所 以有



1

Δ

六 告六
由#


Ρ


α

Μ

一一一 一一



1 可 解得









告 告 头六
比较


Ρ



Ρ

孑名
二 了 “


3两 式 可 知

乙 芬 二二 二



α

,

,



粤 华 华 ? 九 九
如果

,



凡, 沪 ‘ 尹 卜 仁
ι
Γ ? 一
,

%



&

中有 凹 透镜 只 要 取 负 的 九 或 几 代 入 即
,

,

? 四 + 光学仪器 的 放大 率

应 用 球 面 镜 透 镜 等 光 学 元 件 可 以 制成 各种 光 学 仪 器 从成像性 质来分 可 分为实 像 光 学 仪器 和 虚像 光
, ,



因 九 九 相对
&



— —

? 一?Ι
[ [

% Η&

[

&

?



一 瓦万 一 百瓦η
,

Υ

都 较 小 而 且 & 很靠近
、Υ &
,

)

Ε ,

所以

学 仪 器 两大类
?
,

,

[

,

[

、九
,

实像 光 学仅器 的 放 大 率

,


% [&
,

?

Ε

、Υ / 丸
;
,

幻 灯机 照 相 机 都 是 常 见 的实 像 光 学 仪 器 由于 此

类仪 器 获 得 的是物 体的实 像 因 而 放大 率
,

,

?

一 般是 指
0 !
,

所 成 实像 的 长 度放 大率 即 如 果有 一 幻 灯机 当 幻 灯片 与银幕 相 距
,

:

态&

;

位 于 目镜 Ε 的 焦 点 内 经 目 镜 成 一 放 大 的 虚 像 ? 通 常 让 % ;& 成 在 观 察者 的 明 视 距 离 ι 上 + 因
,

一? 9 ,

米时

,

为 都是近 轴 光 线 所 以 此 时 观察 者 从 目 镜中 看 到 儿 热

可在银 幕上得 到 放大率 为 0 的 像 ? 若 想 得 到 放 大 率 为 (
(。 的

的 视 角 月为
Φ 月
ΩΞ

像 那 么 假 设幻灯 片 不 动 镜 头 和 银 幕 应 分 别 移

,

,

,



% 2&
,

Η

0 生里

% [&

[

&

?

0

九 的视 角
Ψ

动多少Μ

若 观 察 者 不用 显 微 镜 直 接 观 看
Ψ
,

%&



根 据 第 一 次放 映 可 知
η9 Ε Ρ
: 2

Φ

Ω ΞΨ

Φ

%&

一0 !
Η9


,



?:2Φ ?

Ε
,

Φ 0( 9
: Η

则 显 微镜 的放 大率 ? 为
Ε
,

可 解得

9

Ε

Φ
9 Ε

,

Ε?

一 0 (?
,

? 一

? “ 下 了χ 夕



% &

Ε

ι

Υι

丽 幻 五五

? =

况 Α 刀Η

Ρ

: Ε

Φ

βΙ?

不 难看 出 目镜 的 视角放大率为
?
;

一ι / 九
Ε

第 二次放 映
、 ? κ

Ε一 Β叭 ? 碗


生Ρ
Φ ?



? = 一
Φ (
,

?

所 以有

? 一?

?

2

下 面 再 看 天 文望 远 镜 的 放 大率 如果天 文 望 远 镜
9 ;

,

;9 2

可 解得
比较
9


9 ;

Φ

,

β Λ(?

:

;

Φ 4 β (?
,

Ε 的 物 镜 焦 距 为 ? 目镜 焦 距 为 九 试 证 明 天 文 望 远 镜 的 放大率 ? 一 人 / 几
, ,
,



“0

,

可知 镜 头 应 缩 回
?
,

?

,

Ι? ?

?

比较

: ,



: ;

,

可 知 银幕应 移远
0
,

(, ! ?
、、
,

皮 像 光 学 仅器 的 放 大 率

, ,

望 远镜 和 显 微 镜 是 常 见 的 虚 像光 学 仪 器 由 于 此 类仪器 得 到 的是物 体 的 虚 像 目 的 是扩大观 察 的视 角
,

山权

因 此 放大率 ? 7 般 是 指视角放 大率 如 果 直 接 观察 物

体 的视 角 为

Ψ

,

用 仪器观察 物 体 的 视 角 为 月 那 么
,
,

卜一

习一 =

十一 无 一 斗 一 几 一 叫

? 一?Κ
,



? 一月 Ψ /

先 看 显 微 镜 的放 大率 如 果有一 台 显 微镜 物 镜 焦

,

距为 ?
目镜


Ε,

目 镜 焦 距为 九 镜 筒 长
,

Υ

,

若 最 后 的 像成 在 离


Κ 望远镜成 像 光 路 如 图 ? 一 ? 所 示 远 处 物 体 % & 由物 镜 [ 成 像 % & 然 后 再 由 目 镜 Ε 在 远 处成 一 虚 像 [
, ,






处 试 证 明 显 微 镜 的放 大率 ? 一 凡 脚 7 刀 7 队 呱 川 从 八十 “ 五九
,





,

儿&
[

2

? 图中未 画 出 +
,

,

观察 者观 察 儿 &

2

的视 角 即 为 图
?



显 微镜 的 光 路 如 图 ? 一 ? 所 示 Ι 一 放大 实 像
% [&
2
,

,

%&

经 物镜



物 镜 的 长 度 放 大率

/? 中的 刀 若 不 用 望 远镜 观 察 者直 接 观 察 距望远 镜 Ψ 体 % & 的视 角 近似 为 图 中的
[ 0
,

[ 月 % & 、
,

远 处的物


,





;

、?

2

, Β Β /( 一? 2 /Ν

常见 如 下 雨 天 柏 油 路 面 上 的 彩 色 油 膜 即 是一 例
,
?

?

因 此 望 远 镜 的放 大率
? 户/ %五 & 光 的 干 涉
;

5
Δ


? 2
? ?
,

? 一 几夕 一 入 下 Β笼厂 ? Β Ο Ο 9 ?
Ο一

Ν

Β

Β Ν
Ο

万犷
9

牛顿 环 是 薄膜 干 涉 的 典 型 例子 在 一 块 光 平 的 玻 璃 片 2 上 放 一 曲 率半径 为 Π 的 平 凸 透 镜 ? % 图 ! 一
,

Ο

&
2
?

?

如果 用波长 为

又的

单色 光 照 射

,

,

?

下 表 面 某处 离


上 表 面 之 间的距离 为
Υ

那么 有
Ρ

要 产 生 光 的 干 涉 现 象 必 须有 两个 相 干 光 源 下 面 绍 的几种 干 涉 就 是根据 产 生 相 干 光源的途 径 不 同 而 介
区分 的 光 程 Μ 定 义 为 0 =
? ?

Θ
Θ


1
97



?

,


二万 乙

一 走人 6 % 艺Σ 1

Σ



,

一Ρ 水 淤 ? 兄刘
Ρ

Ρ

Ρ



Θ 冲 比

,

0

为 媒质 的折 射 率
,

,

=

为距

离 当 两 个 相 干光 源 到 观 察 点的光 程 差
, , ,

占 为光波 长 几 ;

1





几 & 下?


Σ

6

!

,

,

艺…

一 Ρ 哈 士Τ
Ρ



Λ 的 整 数倍 时 两束光 互相 加 强 即 干 涉相 长 在 Α 的奇 数 倍 时 两 束光互相抵 消 即干 涉 相 消
? ?

为刀

Α 式 中 加 一 项 又/ 是 由 于 光



双 缝干 涉
?

上 表面 反 射 时 的 半 波 损失 从图 ! 一 中的 三
?

2

由两 条靠近 的 窄缝 中射 出 的 光 作 为 相 干 光 源 的 干 涉 叫双 缝 干 涉 如 果两 窄缝 到 某 处 的 光 程 差 为 占 那 么
,

角形 可得
= 9

一 Π

9

一 %Π 一

7

&“ 6





7



7 9

土 下
《Π
,



丁 Χ )一
,

、 Β 7 8

士 Σ人

Σ6 ! 又

,

,

Α …
,
Ρ

明纹
Ρ

因为
Ρ

7

因此 略 去

‘“



Ρ

?



士 %Α 走 一 ,



左?

,

艺 #
,

’‘ ’



,

睛双

7

一 = 9 / 9Π

在 图 ! 一 到 中 ? 和 凡 为 差 Λ ? 尸 点 的 光程
占6
Ω
8
?

#

Ο 一? 0
, ,

# 式 代入



? 一 ?β

?


4…

亮环

<0 8 因 」 召 】 渝叹
,

“很小

所以

占一 “Ω “一 ‘ Ξ

洲厂
图 ? 一 ?Λ
?Ο 7
, ,

Ω

Ρ Ρ

?

户五二户 尸



?

暗环 牛顿 环 中心 处 的 空 气 层 厚 度 一 。 而实验 观察 到
,

Ο Φ

? 0…
, ,



的 是 一 暗 斑 这 就是 因 为光从光 疏 媒质 到 光 密 媒 质界 面反 射 时 有 半波 损 失
,

,

因此 当



,



一士

除 了 双 缝 干 涉 和 薄 膜 干 涉 以 外 还 有许 多 能 形 成 相 干 光源 的方法 都 可 以 用 类 似 于 双 缝 干 涉 的 方法 来 研究
,

,

一 士?

,



时 光屏 上 呈 现亮 纹 各 亮 纹 ? 暗 纹 亦 同 + 之 间的 距离
,
α



,





几一 (
,

Υ

? 六 + 光电效 应



光 电 效 应 显 示 了 光 的粒 子 性 是 建 立 光量 子 理 论
,

,

Λ 在 一 次双 缝 干 涉 实验 中 如 果 用 折 射率为 ? ! 的 云 母片复 盖 双 缝 中 的 一 条 窄缝 此 时 屏 上 的 第 七 条 亮
,

的 重 要 实 验基 础
?
,

,

光 电 效应 实 验

纹 移 到 了 原来 零 级 亮 纹 的位 置 上 若 入 射光 的 波 长 为 !
一Δ Π

,

入 问 云 母 片 的厚 度 是 多 少 Μ
,

一0

实验 装置如 图 ? 所 示 图 中伏 特 表
,

设 云 母 片厚 度 为 Π 光 进入 云 母 片 后 的 光 程 为
,
,

Υ

可 测 量 加 在光 电 管 上 的

比 不 覆 盖 云 母 片时增 加 了 ? 一 ? Π Δ +
,

,

屏 上 的 第七

电压 ? 当 尸 点 偏 的是 正 向 电 压
&
,

%


时加
点偏
,

条 亮 纹 移 到 了 原 来零 级 亮 纹 的地 方 说 明 两 缝 的 光 程



由原 来的
α

Κ凡

变成 了 零 因 此 有
? Δ 一 ?+ Π Φ Κ 又
< [
一 ?

,

时 加 的 是 反 向 电压 +
,

电 流 计 测 的是 流 过光 电 管 的 电流
,

图? 一
,

0

Κ 几
,

Κ< !!
,

刀一 甲 一百 = Δ —?
0
,

? !Λ 一 ?

? Φ Ι Ι< ?

一Ι

?

?? 用 +

某种 单 色 光 照 射 Τ
,

薄膜 干 涉 由薄 膜 的 上 下 表 面 的 反射 光作 为 相 干 光 源 的 干

,

>

逐 步 增 大 Τ 6 之 间的 正 向 电压 正 同 时 测 量 光 电流 [ 可看 到
,

涉 叫做薄 膜干 涉 在 定 量 分析薄 膜 干 涉 时 要 注 意 光 从 光 疏 媒 质 射 到 光 密 媒 质 上 发 生 反 射 时 相 位会改变 耐
,

,

? 如 图 ? 一 0 所 示 规 律 ? 叫做 此 时 的 饱 和 光 电流 如 果 增 大
,



,

0

,

即相差


又/ 0

的 光 程 薄膜 干 涉 现 象 在 自 然 界 中十分

,

入射光的强度

,

[



的值 也会 增

图 ? 一0?

(



大 由此 推 知 单 位 时 间 内 由 阴 极 数 与入射 光 的强 度 成 正 比
?

?

?



释 放 出的 光 电子

在 ∴ ) 间 加 上 反 向 电 压 可 测 得 使光 电流 减 反 向截 止 电压 实 验 表 明 增大 入射 光 的 频率 为零 的


%Α &

,

为 了 解 释 光 电效 应 爱 因 斯 坦提 出 了光子理论 认 为 光的发 射 和 吸 收 是 不 连 续 的 光 的 传播 也 是 不 连 续 的 光 是 一 束 光 子 流 每 个 光 子 具有 的能 量 Ξ 与 光 的
, , ,

,

?

?

,

,

频率
,



成正 比 即

,

Ξ 6 Φ,

?

测 得 的 反 向截 止 电 压 也增大 而 改变入 射光 的 强 度 反
,

,

电子理 论 能 成 功 地 解 释光 电 效 应 当光 照 射 金 属

?

向截 止 电 压 不 变 由此 推 知 由 ∴ 释 放 出 来 的 光 电子 的 最 大初 动 能 随 入 射光 频率 的 增 大 而 增 大 与 入 射 光
?

,

,

时 金 属 中的 某 个 电子 吸 收 了 入 射 光 中 一 个 光 子 的能 量 后 动能 增 至 足 以 克 服周 围 原 子 的 引 力 而 从金 属 表
,

强 度 无关
%# &

?

面 逸 出 成 为光 电子 这 就 是光 电效 应 设 入 射 光子 的

, ,

,

,

?

的材 料 用 不 同频 率 的 单 色 光 照 射 可 从中 发 现 对 每 种 金 属 入射 光 的频 率 必 须大 于 某 一 极 限 频 率才 能 发 生 光 电效 应 Λ 低 于 这 个频率 的 光 无 论 强
?
,

改变

能量 为 Φ Η

,

电 子 从 金 属 表 面 逸 出 所需 的 逸 出 功 为 Ψ

,

光 电 子的 最 大 初 动 能 为

,



5

Ζ Χ 9

,

根据 能 量 守 恒 有

?

度 多 大 照 射 时间多 长 也 不 能 发 生 光 电 效 应
,

,

?

粤5

,

Η = 9 0

一Φ。一[

Α

?

爱 因 斯坦 的 光 子 理 论
?

光 的 波 动 理 论 对 光 电 效应 的 实 验 现 象 无 法 解 释

这主 要 表现 在
%& 光
%即 光 的强

?

此方 程 称 为爱 因 斯 坦光 电效应 方程 根 据 这 一 方 程 很 容 易 解 释光 电效 应 实 验 的 现 象 根据爱 因 斯坦 光 电效 应 方
程 光 电子 的 最 大 初 动 能
5
Η5 ,
,
?

的波动 说认 为 光 的 能 量 是 由 光振 动 的 振 幅 度 & 决定 的 而 与光 的 频率 无 关 依 此看 来
, , ,

光 电子 的 最 大 初 动 能 似 应 随入 射光 的强 度增 加 但 实 验 结 果 是 光 电 子 的 最 大 初 动 能 随 入 射 光 的 的频率 增
加 而与入 射 光 的强 度 无 关
%Α &
, , ,
?

,

/ Α 和 光 的频 率
一 ΑΑ
,



应有如
,

一 一

! 一 ΑΑ
,
,



!

所 示 的关 系 对 于 一

?

依 照 光 的 波 动 说 只 要 入射 光 的 强 度 足 够 大 无 论 光的 频 率如何 都应 发 生 光 电效应 实验 结果 却 是
,

,

对每种金 属 都 存 在 一 个 极 限 频 率 低 于 这 个 频率 的 光 无 论 强 度 多 大 都 不 能 发 生 光 电 效应
?

,

种金 属 来说 逸 出功 Ψ 是 个定 值 因 此 光 电子 的 最 大 初动 能 将 随 着 入 射 光频 率 的增 大 而 增大 而 与 入 射 光 的 强 度 %即 光子 的 多 少 & 无 关 如果 入 射 光 的频 率 小 于 。 即 无法 产 生 光 电效 应 光 的 强 度 再大也 无 极 限 频率 。 ? 用 极 限 频率与逸 出 功 的关 系应 该 是 一 Ψ / Φ
?

。,

?



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, , ,
。 、 、 、 、 、 、 、 、 、 。

,

?

科 目
之 立 炙 立






盒数
Α

使用 范 围
适 用 于 高中 一 二 年 级
适 用 于 高 中一 二 级
、 、

《 语 》 英 《 语 》 英 《 语》 英 《 语》 英 《 化 《 化

第二册上 % Β



Α ? Α




& #
&
# &

# #
#

适 用 于 初 中二 年 一 期

体几 何 》
体几 何 沐

第 一 章 %上 下 &
第 二 章 %上 下 &


第 二册 下

%3





适 用 于 初 中二 年 二 期
适 用 于 初 中三 年 一 期 适 用 于 初 中三 年 二 期

Α Α 3 # Α Α

第三册上 %
全 一 册 %Β 全 一 册 %#
、 、





太 面几 何 沐 平 发 面 几何 沐 平 长 面 几何 沐 平 《 理 》 地 《 理》 地

第 一 册 %上 下 &


适 用 于 初 中二 年 二 期 适用于 初 中三 年级 一 期 适 用 于 初 中三 年 二 期
适 用 于 初 中一年 一 期 适 用 于 初 中一 年二 期

第 三 册 下 %3
、 、

? &

# Α

第 二册 %



Α #

、 、



3 &

学》 学》

Α&
3 &


适用于 初 中三年级 适 用 于 初 中三 年 级
适 用 于 初 中二 年级 适 用 于初 中 三 年 级

第 三 册 %上 中 下 &
第 一 册 %上 下 &


Α
# #
# #

《 理 》 物

第 二 册 %上 下 &


《物理 》
《生 物 》 《生 物 》 《生 物 》

第 一 册 %上 中 下 & 第 二 册 %上 中 下 &


《地 理 》
《 理》 地

第 三 册 %上 下 &


Α
Α

适用于 初 中二 年一 期 适 用 于 初 中二 年 二
适 用 于 初 中一 年 级 适 用 于 初 中一 年 级
,
,

第 一 册 上 %上 第 一 册 下 %上
第 二 册 %上
,




中 下&


适 用 于初 中 一 年 级 适 用 于初 中 二 年 级 适 用 于初 中 三 年 级




四 册 %上 下 &
、 、










下&

《 语》 英 《 语 》 英

第 一 册 上 %Β Α &

Α #
?



下&

# ??

第 一 册 下 %8 3 ? &
、 、




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