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专题一:二次函数的图像与性质复习


小河中学 2014 年中考复习 编号:025

专题一:二次函数的图像与性质复习
一、选择题: 1.由二次函数 y ? 2( x ? 3) 2 ? 1 ,可知( A.其图象的开口向下 C.其最小值为 1 )

B.其图象的对称轴为直线 x ? ?3 D.当 x ? 3 时,y 随 x 的增大而增大 )

2.已

知函数 y ? (k ? 3) x 2 ? 2 x ? 1 的图象与 x 轴有交点,则 k 的取值范围是( A. k ? 4 B. k ? 4 C. k ? 4 且 k ? 3 D. k ? 4 且 k ? 3

3.给出下列四个函数:① y ? ?x ;② y ? x ;③ y ? 增大而减小的函数有( ) A.1 个 B.2 个
2

1 2 ;④ y ? x . x ? 0 时,y 随 x 的 x
D.4 个

C.3 个

4.如图 1,已知抛物线 y ? x ? bx ? c 的对称轴为 x ? 2 ,点 A,B 均在抛物线上,且 AB 与 x 轴平行,其中点 A 的坐标为(0,3) ,则点 B 的坐标为( ) A. (2,3) B. (3,2) C. (3,3) D. (4,3) y
A

x=2
B

A D

O 图1

x

B

C 图2
2

6. (2013?苏州)已知二次函数 y=x ﹣3x+m(m 为常数)的图象与 x 轴的一个交点为(1, 0) ,则关于 x 的一元二次方程 x ﹣3x+m=0 的两实数根是 ( A.x1=1,x2=﹣1 B.x1=1,x2=2 C.x1=1,x2=0
2

2

) D.x1=1,x2=3 )

7.在同一坐标系中,一次函数 y ? ax ? 1 与二次函数 y ? x ? a 的图像可能是(

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8. 已知二次函数 y ? ax ? bx ? c 中, 其函数 y 与自变量 x 之间的部分对应值如下表所示:
2

x y

…… ……

0 4

1 1

2 0

3 1

4 4

…… ……

点 A( x1 , y1 ) 、B( x2 , y2 )在函数的图象上,则当 1 ? x1 ? 2, 3 ? x2 ? 4 时, y1 与 y2 的大小关系正确的是( A. y1 ? y2 ) B. y1 ? y2 C. y1 ? y2 D. y1 ? y2

9.如图 2,四边形 ABCD 中,∠BAD=∠ACB=90°,AB=AD,AC=4BC,设 CD 的长为 x,四 边形 ABCD 的面积为 y,则 y 与 x 之间的函数关系式是( ) A. y ?
2 2 x 25

B. y ?

4 2 x 25
2

C. y ?

2 2 x 5

D. y ?

4 2 x 5

10. (2013?常州)二次函数 y=ax +bx+c(a、b、c 为常数且 a≠0)中的 x 与 y 的部分对应值 如下表: x 0 1 2 3 4 5 ﹣3 ﹣2 ﹣1 y 12 5 0 0 5 12 ﹣3 ﹣4 ﹣3 给出了结论: 2 (1)二次函数 y=ax +bx+c 有最小值,最小值为﹣3; (2)当
2

时,y<0;

(3)二次函数 y=ax +bx+c 的图象与 x 轴有两个交点,且它们分别在 y 轴两侧.则其中正确 结论的个数是( ) A.3 B.2 C.1 D.0 二.填空题: 1.若函数 y=mx +2x+1 的图象与 x 轴只有一个公共点,则常数 m 的值是 _________ . 2. 二次函数 y=x ﹣2x﹣3 的图象如图 3 所示. 当 y<0 时, 自变量 x 的取值范围是 _______ .
2 2

图3
2

图4

图5
2

3.二次函数 y=x ﹣6x+n 的部分图象如图 4 所示,若关于 x 的一元二次方程 x ﹣6x+n=0 的 一个解为 x1=1,则另一个解 x2= _________ .

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4.若抛物线 y=ax +bx+c 的顶点是 A(2,1) ,且经过点 B(1,0) ,则抛物线的函数关系式 为 ____
2

2

_____ .

5.抛物线 y=ax +bx+c 上部分点的横坐标 x,纵坐标 y 的对应值如下表: x y … … ﹣2 0 ﹣1 4 0 6 1 6 2 4
2

… …

从上表可知,下列说法中正确的是 _______

__ . (填写序号)

①抛物线与 x 轴的一个交点为(3,0) ; ②函数 y=ax +bx+c 的最大值为 6; ③抛物线的对称轴是直线 ;
2

④在对称轴左侧,y 随 x 增大而增大.

6. (2010?镇江)已知实数 x,y 满足 x +3x+y﹣3=0,则 x+y 的最大值为 _________ . 7. (2010?天津)已知二次函数 y=ax +bx+c(a≠0)中自变量 x 和函数值 y 的部分对应值如 下表: x y … … ﹣ ﹣ ﹣1 ﹣2 ﹣ ﹣ 0 ﹣2 ﹣ 1 0 ______ . … …
2

则该二次函数的解析式为 ___

8.如图 5,小明的父亲在相距 2 米的两棵树间拴了一根绳子,给他做了一个简易的秋千, 拴绳子的地方距地面高都是 2.5 米,绳子自然下垂呈抛物线状,身高 1 米的小明距较近的那 棵树 0.5 米时,头部刚好接触到绳子,则绳子的最低点距地面的距离为 _________ 9.某车的刹车距离 y(m)与开始刹车时的速度 χ(m)之间满足二次函数 y= 若该车某次的刹车距离为 5m,则开始刹车的速度为 _________ . 10.初三数学课本上,用“描点法”画二次函数 y=ax +bx+c 的图象时,列了如下表格: x y … … ﹣2 ﹣1 ﹣4
2 2 2

米.

χ (χ>0) ,

0

1 ﹣2

2

… … _________ .

根据表格上的信息回答问题:该二次函数 y=ax +bx+c 在 x=3 时,y=

11.廊桥是我国古老的文化遗产.如图,是某座抛物线型的廊桥示意图,已知抛物线的函数 表达式为 y=﹣ x +10,为保护廊桥的安全,在该抛物线上距水面 AB 高为 8 米的点 E,F _________ 米. (精确到 1 米)
2

处要安装两盏警示灯,则这两盏灯的水平距离 EF 是

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三、解答题: k 1. 已知反比例函数 y= x 的图象与二次函数 y=ax2+x-1 的图象相交于点(2,2) (1) 求 a 和 k 的值; (2)反比例函数的图象是否经过二次函数图象的顶点,为什么?

2.已知抛物线 y ?

1 2 x ? x ? c 与 x 轴有两个不同的交点. 2

(1)求 c 的取值范围; (2)抛物线 y ?

1 2 x ? x ? c 与 x 轴两交点的距离为 2,求 c 的值. 2

3.如图,已知二次函数 y ? x ? 2 x ? 1 的图象的顶点为 A .二次函数 y ? ax ? bx 的图象
2 2

与 x 轴交于原点 O 及另一点 C ,它的顶点 B 在函数 y ? x ? 2 x ? 1 的图象的对称轴上.
2

(1)求点 A 与点 C 的坐标; (4 分) (2)当四边形 AOBC 为菱形时,求函数 y ? ax ? bx 的关系式.
2


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