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高一数学竞赛模拟一


高一数学竞赛模拟训练(一) 一、填空题 1、 设函数 f ? x ? ? 的值域是 1? ? 1? 3x ? , 若 ? x ? 表示不大于 x 的最大整数, 则函数 ? f ? x ? ? ? ? ? f ? ? x ? ? ? x 2? ? 2? 1? 3 ? . 2、设集合 A ? ? x ? 1 ? ? 2 x ? 4? 和B ? x log 2 ? x 2 ? ? x ?? ? 2 ,其中符号 ?x ? 表示不大于 x 的 ? 4 ? . ? ? 最大整数,则 A ? B ? 3、 已知函数 f ( x) ? A sin(? x ? ? ) ( A ? 0, ? ? 0) 的图象与直线 y ? a (0 ? a ? A) 的三个相邻交点 的横坐标分别是 2,4,8,则 f ( x) 的单调递减区间是 . 4、不等式 4 x2 ? 2 x ? 9 的解集为 (1 ? 1 ? 2 x )2 ??? ? ???? ??? ? . 5、在 ?ABC 中,若 AB ? 2 , AC ? 3 , BC ? 4 , O 为 ?ABC 的内心,且 ??? ? ??? ? ??? ? AO ? ? AB ? ? BC ,则 ? ? ? ? . 6、已知函数 f ? x ? ? 2 x ?1 ? 2 , 关于 x 的方程 f 2 ? x ? ? 2 f ? x ? ? k ? 0 有 6 个实根,则 k 的取值 范围为 . ? 1? 7、已知函数 f ? x ? ? x4 ? ax3 ? bx2 ? cx ? d ? a, b, c, d为实常数? 的图象经过三点 A ? 2, ? , ? 2? ? 1? ? 1? B ? 3, ? , C ? 4, ? ,则 f ?1? ? f ?5? 的值等于 3 ? ? ? 4? ? ? 8、已知函数 f : R →R 满足:对任意 x, y ? R ,都有 . 1 ?1 1 ? 则所有满足条件的函数 f 为 f ( x) f ( y) ? f ( xy) ? 2006 ? ? ? 2005 ? , ?x y ? 二、解答题 9、若对任何 x ? [0,1] ,不等式 1 ? kx ? . 1 ? 1 ? lx 恒成立,试求 k、l 的取值范围. 1? x 2 10、对于一切实数 x ,不等式 2 ? cos ? ? 2 x ? cos ? ? x ? 2 恒成立,求 ? 的取值范围. x 2 2 x 3 11、函数 f ( x ) 的定义域为 R ,且满足: ①对于任意的 x, y ? R , f ( x ? y ? 1) ? f ( x) f ( y) ? f (1 ? x) f (1 ? y) ; ② f ( x ) 在区间 [0,1] 上单调递增. 求(1) f (0) ; (2)不等式 2 f ( x ? 1) ? 1 ? 0 的解集. 4 高一数学竞赛模拟训练(一) 二、填空题 2、 设函数 f ? x ? ? 1? ? 1? 3x ? , 若 ? x ? 表示不大于 x 的最大整数, 则函数 ? f ? x ? ? ? ? ? f ? ? x ? ? ? x 2? ? 2? 1? 3 ? 的值域是 . 1 解:由已知得 0 ? f ? x ? ? 1, f ? x ? ? f ? ? x ? ? 1, 所以当f ? x ? ? f ? ?x ? ? 时, 值为 1; 2 1 1 当0 ? f ? x ? ? 时, 值为0;当 ? f ? x ?

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