当前位置:首页 >> 数学 >> 高一数学必修4

高一数学必修4


1.4.3

正切函数的图象与性质

问题提出

1.正、余弦函数的图象是通过什么方法 作出的?
2.正、余弦函数的基本性质包括哪些内 容?这些性质是怎样得到的?

3.三角函数包括正、余弦函数和正切函 数,我们已经研究了正、余弦函数的图 象和性质, 因此, 进一步研究正切函数 的性质与图

象就成为学习的必然.

知识探究(一):正切函数的性质

思考1:正切函数的定义域是什么?用区 间如何表示?
? ? (? ? k ???? ? k ?? ?? ? ?? 2 ?

思考2:根据相关诱导公式,你能判断正 切函数是周期函数吗?其最小正周期为 多少? 正切函数是周期函数,周期是π.

) 思考3:函数 y ? tan(2 x ? 的周期为多少? 8 y ? tan(? x ? ? )(? ? 0) 一般地,函数

?

的周期是什么? 思考4:根据相关诱导公式,你能判断正 切函数具有奇偶性吗? 正切函数是奇函数

思考5:观察下图中的正切线,当角x ? ? 在 ( ? 2 , 2 ) 内增加时,正切函数值发生 什么变化?由此反映出一个什么性质?
y
T2

O

O T1

A

x

思考6:结合正切函数的周期性,正切 函数的单调性如何?
? ? 正切函数在开区间 (? ? k ???? ? k ?? ?? ? ?? 2 ?

都是增函数 思考7:正切函数在整个定义域内是增函 数吗?正切函数会不会在某一区间内是 减函数?

思考8:当x大于 且无限接近 时,正 ? 切值如何变化?当x小于 2 且无限接近 ? 2 时, 正切值又如何变化?由此分析, 正切函数的值域是什么?
y
T2

? ? 2

? ? 2

O

O T1

A

x

正切函数的值域是R.

知识探究(一):正切函数的图象

思考1:类比正弦函数图象的作法,可以 ? ? 利用正切线作正切函数在区间 (? 2 , 2 ) 的图象,具体应如何操作?
y

?

? 2

O

? 2

x

思考2:上图中,直线 切函数的图象的位置关系如何?图象的 凸向有什么特点?

p p x = 和 x = - 与正 2 2

思考3:结合正切函数的周期性, 如何画 出正切函数在整个定义域内的图象?
y

?? ? 2

??

? ? 2

O

? 2

?

?? 2

x

思考4:正切函数在整个定义域内的图象 叫做正切曲线.因为正切函数是奇函数, 所以正切曲线关于原点对称,此外,正 切曲线是否还关于其它的点和直线对称? 正切曲线关于点
( kp , 0) 2

对称.

思考5:根据正切曲线如何理解正切函数 的基本性质?一条平行于x轴的直线与相 邻两支曲线的交点的距离为多少?

理论迁移

例1 求函数 周期和单调区间.

? ? y ? tan( x ? ) 2 ?

的定义域、

例2 试比较tan8 和tan( 大小.

28? ? ?

)的

例3 若 ?1 ? tan x ? 3,求x 的取值范 围.

小结作业

1.正切函数的图象是被互相平行的直线 所隔开的无数支相同形状的曲线组成,且 kp 关于点 ( 2 , 0) 对称, 正切函数的性质应 结合图象去理解和记忆. 2.正切曲线与x轴的交点及渐近线,是确 定图象形状、位置的关键要素,作图时一 般先找出这些点和线,再画正切曲线.

3.研究正切函数问题时,一般先考察
? ? (? , )的情形, 2 2

再拓展到整个定义域.

作业:P45练习:2,3,4,6.


更多相关文档:

高中数学必修4知识点

高中数学必修4知识点_高三数学_数学_高中教育_教育专区。高中数学必修 4 知识点 ?正角:按逆时针方向旋转形成的角 ? 1、任意角 ?负角:按顺时针方向旋转形成的...

高中数学必修四主要内容_图文

高中数学必修四主要内容_数学_高中教育_教育专区。第一章 三角函数 1.1 任意角和弧度制角的定义:角可以看成平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置...

高一数学必修4全册习题(答案详解)

高一数学必修4全册习题(答案详解)_数学_高中教育_教育专区 暂无评价|0人阅读|0次下载|举报文档 高一数学必修4全册习题(答案详解)_数学_高中教育_教育专区。高一...

高一数学必修4 教案全集

高一数学必修4 教案全集_高一数学_数学_高中教育_教育专区 暂无评价|0人阅读|0次下载|举报文档 高一数学必修4 教案全集_高一数学_数学_高中教育_教育专区。高一...

打印版 高中数学必修四知识点(非常详细)

打印版 高中数学必修四知识点(非常详细)_高三数学_数学_高中教育_教育专区。高中数学必修四知识点 高中数学必修 4 知识点第一章 三角函数 ?正角:按逆时针方向...

高中数学必修四全总结

必修四第一章:三角函数关于三角函数,每年三角函数都会咋爱你高考出现 10 多分的考题,学好三 角函数可见对自己的高考是有多么大的帮助。 三角函数的主要考点是: ...

高中数学必修四知识点汇总

高中数学必修四知识点汇总_数学_高中教育_教育专区。知识点总结,典型例题分析 第一章 三角函数 1. 正角:按逆时针方向旋转形成的角叫做正角。 按边旋转的方向分...

高中数学必修4知识点总结归纳

高中数学必修4知识点总结归纳_数学_高中教育_教育专区 暂无评价|0人阅读|0次下载|举报文档 高中数学必修4知识点总结归纳_数学_高中教育_教育专区。...

高中数学必修一必修四知识点总结

高中数学必修必修四知识点总结_数学_高中教育_教育专区 暂无评价|0人阅读|0次下载|举报文档高中数学必修必修四知识点总结_数学_高中教育_教育专区。数学知识点...

高中数学必修4公式大全

高中数学必修4公式大全_高二数学_数学_高中教育_教育专区。三角函数公式总结公式一: 设α 为任意角,终边相同的角的同一三角函数的值相等: sin(2kπ+α)=sinα...
更多相关标签:
高一数学必修四 | 高中数学必修4 | 高一数学 | 高一数学必修1 | 高一数学必修5 | 高一数学必修4视频 | 高一数学必修2 | 高一数学必修一 |
网站地图

文档资料共享网 nexoncn.com copyright ©right 2010-2020。
文档资料共享网内容来自网络,如有侵犯请联系客服。email:zhit325@126.com