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高二下册数学(沪教版)知识点归纳


高二数学下册知识点梳理 第 11 章 坐标平面上的直线 1、内容要目:直线的点方向式方程、直线的点法向式方程、点斜式方程、直线 方程的一般式、直线的倾斜角和斜率等。点到直线的距离,两直线的夹角以 及两平行线之间的距离。 2、基本要求:掌握求直线的方法,熟练转化确定直线方向的不同条件(例如: 直线方向向量、法向量、斜率、倾斜角等) 。熟练判断点与直线、直线与直线 的不同位置,能正确求点到直线的距离、两直线的交点坐标及两直线的夹角 大小。 3、重难点:初步建立代数方法解决几何问题的观念,正确将几何条件与代数表 示进行转化,定量地研究点与直线、直线与直线的位置关系。根据两个独立 条件求出直线方程。熟练运用待定系数法。 (1) 图形与方程 图 形 方 程 直线 l
ax ? by ? c ? 0 ( a , b 不同时为零)



(2)直线的几何特征与二元一次方程的代数特征 几何特征 代 数 特 征 点 A 在直 线上 直线 l 的 方向 直线 l 平 行的向量 倾斜角 点 A 的坐标(x,y)是方程①的解。
? 法向量 n ? (a, b)

? 方向向量 d ? (u,v)
斜率 k= ?

a b (3)直线的已知条件与所选直线方程的形式 直线的已知条件 所选择直线方程的形式

已知直线 l 经过点 A( x0 , y0 ) 且与向量 d =(u,v)平行 已知直线 l 经过点 A( x0 , y0 ) 且与向量 n =(a,b)垂直 已知直线 l 经过点 A( x1 , y1 ) 和点 B( x2 , y2 )

点方向式方程

x ? x0 y ? y 0 ? u v

点法向式方程 a( x ? x0 ) ? b( y ? y0 ) ? 0

一般式方程 ax ? by ? c ? 0

已知直线 l 的斜率为 k,且经 过点 A( x0 , y0 )

点斜式方程 y ? y0 ? k ( x ? x0 )

(4)两直线的位置关系: li : y ? ki x ? bi (i ? 1,2). 位置关系 系 数 关 系

l1与l 2 相交 l1与l 2 平行 l1与l 2 重合
l1与l 2 垂直
(5)点到直线的距离公式 d ?

k1 ? k 2 k1 ? k 2 且 b1 ? b2 k1 ? k 2 且 b1 ? b2
k1 ? k 2 ? ?1

ax0 ? by0 ? c a2 ? b2
a1 a 2 ? b1b2 a1 ? b1
2 2

(6)两直线的夹角公式 cos? ?

a 2 ? b2
2

2

(7)直线的倾斜角 ? 的范围是 0 ? ? < ? ,当直线 l 的斜率不存在时,直线的倾斜 ? 角为 . 2
第 12 章 圆锥曲线 1、 内容要目:直角坐标系中,曲线 C 是方程 F(x,y)=0 的曲线及方程 F(x,y)=0 是曲线 C 的方程,圆的标准方程及圆的一般方程。椭圆、双曲线、抛物线的标准方程及它们的 性质。 2、 基本要求:理解曲线的方程与方程的曲线的意义,利用代数方法判断定点是否在曲线上 及求曲线的交点。掌握圆、椭圆、双曲线、抛物线的定义和求这些曲线方程的基本方法。 求曲线的交点之间的距离及交点的中点坐标。利用直线和圆、圆和圆的位置关系的几何 判定,确定它们的位置关系并利用解析法解决相应的几何问题。 3、 重难点: 建立数形结合的概念, 理解曲线与方程的对应关系, 掌握代数研究几何的方法, 掌握把已知条件转化为等价的代数表示,通过代数方法解决几何问题。 4、 5、 6、 7、 8、 9、 10、 11、 12、 13、

14、

椭圆、双曲线和抛物线及其标准方程表格

椭 圆 平面内到两个定点 几何 条件



曲 线



物 线

平 面 内 与 两 个 定 点 F1 , F2 的距离之差的绝对值等于 常数 2a(2a ? F1 F2 )

F1 , F2 的 距 离 和 等 于 常
数 2a(2a ? F1 F2 )

平面上与一定点 F 和一 条直线 l ( F 不在 l 上) 的距离相等

标准 方程

x2 y2 ? ? 1(a ? b ? 0) a2 b2
其中 c ? a ? b
2 2 2

x2 y2 ? ? 1(a ? 0, b ? 0) a2 b2
其中 c ? a ? b
2 2 2

y 2 ? 2 px
( p ? 0)

x 2 ? 2 py

( p ? 0)
PF=X1+P/2 PF=Y1+P/ 2

焦点 半径

IMF1I=a+ex0 iMF2i=a-ex0

MF1=ex0+a MF2=ex0-a

x 轴,长轴为 2 a
对称 轴 顶点 坐标

y 轴,短轴为 2 b

x 轴, y 轴,原点都对称
(?a,0) (a,0)

x轴

y轴

(?a,0) (0,?b)

(a,0) (0, b)

原点

焦点 坐标 渐近 线方 程 准线 方程

(? a 2 ? b 2 ,0) ( a 2 ? b 2 ,0)

(? a 2 ? b 2 ,0) ( a 2 ? b 2 ,0)
y?? b x a

p ( ,0 ) 2

p (0, ) 2

X=+_a^2/c

Y=+ — a^2/c

x??

p 2

y??

p 2

通 径长 AB=2P

第 13 章 复数 1、 内容要目:⑴复数的有关概念:复数,虚数,纯虚数,复数的实部和虚部,复数的 相等,复数的共轭。⑵复平面的有关概念:复平面,实轴与虚轴,复数的坐标表示, 复数的向量表示,复数的模,复平面上两点的距离。⑶复数的运算:加、减、乘、

除、乘方,平方根,立方根(仅限于 1 的平方根的应用) ,复数的积、商与乘法的 模,实系数一元二次方程。 2、 基本要求:掌握复数的有关概念,理解复平面的有关概念,会进行复数的四则运算 法则,会求复数的平方根,会利用 1 的平方根求复数的立方根。会求复数的模,会 计算两个复数的积、商、与乘方的模,掌握结论

z ? z ? z 的结论,会求复数的
2

模的最大值与最小值。会在复数集内解实系数一元二次方程。 3、 重难点:复数的模,模是实数,复数的模的综合问题。


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