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[原创]2012年数学一轮复习精品试题第43讲 空间几何体的结构及其三视图和直观图


第四十三讲 空间几何体的结构及其三视图和直观图
班级________ 姓名________ 考号________ 日期________ 得分________ 一、选择题:(本大题共 6 小题,每小题 6 分,共 36 分,将正确答案的代号填在题后的 括号内.) 1.充满气的车轮内胎可由下面某个图形绕对称轴旋转而成,这个图形是( )

2.在斜二测画法的规则下,下列结论正确的是( A.角的水平放置的直观图不一定是角 B.相等的角在直观图中仍然相等 C.相等的线段在直观图中仍然相等

)

D.若两条线段平行,且相等,则在直观图中对应的两条线段仍然平行且相等 3.下图所示的四个几何体,其中判断正确的是( )

A.(1)不是棱柱 C.(3)是圆台

B.(2)是棱柱 D.(4)是棱锥 )

4.下列几何体各自的三视图中,有且仅有两个视图相同的是(

1

A.①② C.①④

B.①③ D.②④

5.一梯形的直观图是一个如图所示的等腰梯形,且该梯形面积为 2,则原梯形的面积 为( )

A.2 C.2 2

B. 2 D.4

6. 某几何体的一条棱长为 7, 在该几何体的正视图中, 这条棱的投影是长为 6的线段, 在该几何体的侧视图与俯视图中,这条棱的投影分别是长为 a 和 b 的线段,则 a+b 的最大 值为( ) B.2 3 D.2 5

A.2 2 C.4

二、 填空题: (本大题共 4 小题, 每小题 6 分, 24 分, 共 把正确答案填在题后的横线上. ) 7.一正方体内接于一个球,经过球心作一个截面,则截面的可能图形为________(只填 写序号).

8.有一粒正方体的骰子每一面有一个英文字母.下图是从 3 种不同角度看同一粒骰子 的情况,请问 H 反面的字母是________.

2

9.有一个三棱锥和一个四棱锥,棱长都相等,问它们的一个侧面重叠后,还有几个暴 露面?________. .

如图(3)当三棱锥 S—A′B′C′的底面 A′B′C′与四棱锥 V—ABCD 的侧面 AVD 完 全重合后,四点 S,A,B,V 共面,同样四点 S,D,C,V 也共面,此时,新几何体共有 5 个面. 10.已知三棱锥的底面是边长为 1 的正三角形,两条侧棱长为 取值范围是________. 13 ,则第三条侧棱长的 2

设 M 为 AC 的中点,则 MD=

? 13?2-?1?2= 3,MB= 3.但是要构成三棱锥,如 2 ? 2 ? ? 2?
3 3 3 ,BD2=3MB= , 2 2

图 2 所示,必须 BD1<BD<BD2,BD1=MB= 3 3 3 <BD< . 2 2



3

三、解答题:(本大题共 3 小题,11、12 题 13 分,13 题 14 分,写出证明过程或推演步 骤.) 11.已知正方体 ABCD—A1B1C1D1 的棱长为 1,P 是 AA1 的中点,E 是 BB1 上一点,如 图所示,求 PE+EC 的最小值.

12.以正四棱台(底面为正方形,各个侧面均为全等的等腰梯形)为模型,验证棱台的平 行于底面的截面的性质:设棱台上底面面积为 S1,下底面面积为 S2,平行于底面的截面距 m S2+n S1 棱台上、下两底的距离的比为 m?n,则截面面积 S 满足下列关系: S= .当 m m+n =n 时,则 S= S 1+ S 2 (中截面面积公式). 2

评析: 由于棱台是由棱锥被平行于底面的平面所截得的几何体, 台体中一些几何量的计 算不是很容易时就可以把台体还原为锥体, 利用锥体的一些性质解决台体问题, 如利用平行 于锥体底面的平面截锥体, 则截面面积和底面面积的比等于被截得的小锥体的高和原锥体的 高的比的平方, 截得的小锥体的体积和原来锥体的体积的比等于被截得的小锥体的高和原来 锥体高的比的立方等. 13.有三个球,第一个球内切于正方体,第二个球与这个正方体的各条棱相切,第三个 球过这个正方体的各个顶点.求这三个球的半径之比.

4

解:设正方体的棱长为 a,球的半径分别为 R1,R2,R3.球内切于正方体时,球的直径 a 和正方体的棱长相等,如图 1 所示,AB=2R1=a,所以 R1= ; 2

球与这个正方体的各条棱相切时,球的直径与正方体的面对角线长相等,如图 2 所示, CD=2R2= 2a,所以 R2= 2a ; 2

当球过这个正方体的各个顶点时, 也即正方体内接于球, 此时正方体的八个顶点均在球 面上,则正方体的体对角线长等于球的直径,如图 3 所示,EF=2R3= 3a,

所以 R3=

3a . 2

故三个球的半径之比为 1: 2: 3.

5


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