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2015高考全国1卷命题特点分析数学


2015 年高考全国 I 卷高考命题特点分析

2015 高考数学考试已结束,新课标数学全国一卷一直是河南、河北、山西高考使用的 数学试卷,今年又加入了考试大省江西,试卷的结构没有改变,命题仍然遵循了以基础知识 考查为主体的原则,延续了以往高考课标卷的特点和规律,下面我们就从知识考查、能力考 查、思想考查三个方面解读今年数学卷的特点,并对 2016 高考全国卷

的命题进行预测. 一、知识架构考查全面,主体内容变化不大 15 年高考在六大模块的知识的考查中,无论比值还是知识点,与前几年都有相似 之处,以理科为例分析见下表:

年份 知识

2012 年

2013 年

2014 年

2015 年

函数导数不等式

27 分

22 分

32 分

27 分

三角函数、 平面向量 与解三角形

22 分

22 分

20 分

20 分

数列

10 分

15 分

12 分

12 分

概率统计

22 分

22 分

17 分

22 分

立体几何

22 分

22 分

17 分

22 分

解析几何 其他知识

22 分

22 分

22 分

22 分

25 分

25 分

30 分

25 分

由上表分析可知各模块分值比例变化不大, 在各知识模块的知识考查中, 函数导数 依旧是压轴题, 解析几何解答题依然处在 20 题的位置上, 重点考查抛物线和椭圆知识, 立体几何解答题以往都是柱体模型为主, 今年虽然没出现柱体模型, 但仍然是柱体模型 的变式处理方式, 三角形与数列在解答题中会选其中一点考查, 通常在解答题第 17 题, 理科已连续两年在大题上考查数列知识, 概率统计一般会从抽样、 古典概型、 频率分布、

线性回归、随机变量、正态分布、排列组合、二项式定理等方面考查其中三到四个知识 点,已连续两年解答题都在统计初步上选点命题、其他知识一般考查集合、复数、程序 框图、简易逻辑和选考题,经过近十年的课标卷命题,课标全国卷命题日趋成熟,知识 结构考查合理、稳定,在新高考改革对高考改革之前,不会出现太多的变化. 在知识结构考查稳定的前提下,大部分题型结构都是常规性题型,难、偏、怪现象 不会出现,同时又进行创新,把基础知识通过不同的背景展示,既达到了考查的目的, 又强调了学生的应用意识和创新意识, 下面我们一起来看近几年高考出现的新颖性试题: 2013 年高考新课标全国卷Ⅰ理科第 6 题: 6、如图,有一个水平放置的透明无盖的正方体容器,容器高 8cm,将一 个球放在容器口,再向容器内注水,当球面恰好接触水面时测得水 深为 6cm,如果不计容器的厚度,则球的体积为 ( ) 500π 3 A、 cm 3 866π 3 B、 cm 3

1372π 3 2048π 3 C、 cm D、 cm 3 3 【命题意图】本题以正方体容器为背景考查球的截面圆性质、球的体 积公式.

2014 年高考新课标全国卷Ⅰ理科第 6 题:

【命题意图】本题以教材上三角函数的概念引入为背景,探究函数图像,题目新颖.

2014 年高考新课标全国卷Ⅰ理科第 14 题:

【命题意图】本题考查学生的数学素养,以对话形式找到其中的逻辑,从而作出判断.

2015 年高考新课标全国卷Ⅰ理科第 6 题:

【命题意图】本题以古代数学问题转化现代数学解决,既考查了圆锥的体积公式,又了解 了古代数学的度量、特点等,非常创新.

2015 年高考新课标全国卷Ⅰ理科第 11 题:

【命题意图】在知道组合体是由截取一部分后与半球组合的几何体的前提下,根据主视

图和俯视图判断几何体的形状,求出相关元素,题目新颖,考查要求较高. 二、能力立意试题灵活,降低难度提升区分度 2015 高考结束后,普遍学生反应数学难度不大,试题灵活,但问及能考多少分,多数 学生不敢估高分,究其原因体现在试题的灵活度,不敢肯定 100%答案正确,下面我们选取 若干道代表试题进行分析: 2015 年高考新课标全国卷Ⅰ理科第 6 题(试题见上):该题以中国古代数学为背景, 要把古代的度量、 描述转换成现代数学语言表述, 就体现了学生的审题能力以及度量转化能 力,而知识的要求是掌握圆锥的体积公式. 2015 年高考新课标全国卷Ⅰ理科第 11 题(试题见上):该题继去年以网格考查三视图 创新后的又一次对三视图考查的创新, 要求学生根据已知条件结合正视图和俯视图推导组合 体的结构从而求半径 r,对学生的空间想象能力要求较高 2015 年高考新课标全国卷Ⅰ理科第 15 题:

该题考查的是非线性目标函数的规划问题, 是对以往线性目标函数求最值的的一种创新, 也就更加要求了老师在教学中注重规划问题中数形分析能力. 2015 年高考新课标全国卷Ⅰ理科第 18 题:

对能力要求比以往要求更高的题型还有高考新课标全国卷Ⅰ理科第 10 题的 三项式展开求系数问题, 第 16 题平面几何中的解三角形问题,第 19 题中的非线 性回归问题,第 21 题动态分析函数图象与导数综合的问题等等,都表面了对能 力要求的提升,一些教师要求死记硬被的方法技巧,走捷径,固定化思考模式达

到快速解题的试题在今年的考试中进一步减少,但虽然试题有所变化创新,难度 并没有加大,区分度有所提升.
三、注重数学思想考查

以知识为载体,立意于能力,让数方法和数学思统方式贯穿于整个试题的解 答过程之中, 函数方程思想是高中所有内容的基础,贯穿了整个高中数学的学习 和考试中, 化归与转化思想是数学解题的基石,任何数学方法与技巧都离不开化 归与转化的过程, 分类讨论思想和数形结合思想是试题分析的重要方法,是高中 数学区别于初中数学的主体思想,以数形结合思想为例,笔者统计了 2014、2015 两年高考中运用数形结合思想解题的试题,2014 高考新课标全国Ⅰ卷理科需要 数形结合的试题有第 1 题、第 3 题、第 4 题、第 6 题、第 9 题、第 10 题、第 11 题、第 12 题、第 15 题、第 19 题、第 20 题、第 22 题、第 23 题,总分值占 79 分,2014 高考新课标全国Ⅰ卷文科需要数形结合的试题有第 1 题、第 5 题、 第 6 题、第 8 题、第 10 题、第 11 题、第 12 题、第 16 题、第 19 题、第 20 题、 第 22 题、第 23 题,总分值占 74 分,2015 高考新课标全国Ⅰ卷理科需要数形结 合的试题有第 5 题、第 6 题、第 7 题、第 8 题、第 11 题、第 12 题、第 14 题、 第 15 题、第 16 题、第 18 题、第 20 题、第 21 题、第 22 题、第 23 题,总分 值占 91 分,2015 高考新课标全国Ⅰ卷文科需要数形结合的试题有第 5 题、第 6 题、第 8 题、第 11 题、第 12 题、第 14 题、第 15 题、第 16 题、第 18 题、第 20 题、第 21 题、第 22 题、第 23 题,总分值占 86 分, 2015 年高考新课标全国卷Ⅰ理科第 12 题:

试题分析: 利用数形结合思想分析本题只需考虑函数 y ? e x (2 x ?1) 图象在函数 y ? a( x ? 1) 的图象下方的自变量中,只有一个整数 x ,而 a 的几何意义是直线 y ? a( x ? 1) 的斜率,通 过旋转就能得到 a 的范围,如图:

2015 年高考新课标全国卷Ⅰ理科第 12 题:

试题分析:通过延长 CD, BA 交与点 E ,可以发现点 A 只能在线段 EF (不含两端点)上移 动,从而确定 BF ? AB ? BE ,若通过数形结合分析,本题无法下手.

2015 年高考新课标全国卷Ⅰ理科第 21 题:

试题分析:由于 g ( x) ? ? ln x 的图象是确定了的, f ( x ) 图象恒过 (0, ) ,只需分析 f ( x ) 图 象在 (0,1) 的可能情况就能判断零点个数,条理清晰,难度降低.

1 4

以上几道题都是典型的难题,分别为选择题,填空题,解答题的压轴题,合理运用数 学思想分析,使得试题难度下降,所以在平时学习和教学中,要站在数学思想的高度上分析 试题,探究高考命题特点和规律. 四、2016 高考数学命题展望 从 2014 年,新高考改革在浙江、上海进行试点,随后在 2017 年年推广到全国,课标卷 考试理论上会进行到 2019 年,在今后的几年中,数学试卷的特点不会发生太大的改变,预 计 2016 年高考数学,主干知识考查的比值基本不变,试卷题型结构不会改变,试题特点会 延续近几年的命题规律,注重于基础知识、基本技能的考查,常规题型为主,创新试题出现

两至三道,命题仍以能力要求为主,考查学生的数学素养,应用意识和创新意识,数学思想 会贯穿整张试卷,数形结合思想仍是热点、难点试题的重要思考方向.


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