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河北省石家庄二中2015届高三数学8月考试试题 文


河北省石家庄二中 2015 届高三数学 8 月考试试题 文
一、选择题(每题 5 分,共 50 分) 1.若集合 A={x|-1≤2x+1≤3},B=?x?
? ? ? ?

?x-2≤0 ? x

? ? ?,则 A∩B=( ? ?

).

A.{x|-1≤x<0}

B.{x|0<x≤1}
x

C.{x|0≤x≤2}

D.{x|0≤x≤1} ).

2.已知命题“若函数 f(x)=e -mx 在(0,+∞)上是增函数,则 m≤1” ,则下列结论正确的是( A.否命题是“若函数 f(x)=e -mx 在(0,+∞)上是减函数,则 m>1” ,是真命题 B.逆命题是“若 m≤1,则函数 f(x)=e -mx 在(0,+∞)上是增函数” ,是假命题 C.逆否命题是“若 m>1,则函数 f(x)=e -mx 在(0,+∞)上是减函数” ,是真命题 D.逆否命题是“若 m>1,则函数 f(x)=e -mx 在(0,+∞)上不是增函数” ,是真命题 3.函数 y=
x x x x

x-5 在(-1,+∞)上单调递增,则 a 的取值范围是 ( x-a-2

).

A.A.a=-3 B.a<3 C.a≤-3 D.a≥-3 4.已知函数 f(x)的导函数 f’(x)的图像如右图所示,则函数 f(x)的图像最有可能的是( )

A.

B.

C.

D. ).

? 5? 5.设 f(x)是周期为 2 的奇函数,当 0≤x≤1 时,f(x)=2x(1-x),则 f?- ?=( ? 2?
1 A.- 2 1 B.- 4 C. 1 4 1 D.. 2 )

6.下列函数中既是奇函数,又在区间[-1,1]上单调递减的是( A.f(x)=sinx B.f(x)=-|x+1|

1 x -x C.f(x)= (a +a ) 2

2-x D.f(x)=ln 2+x

7. 设函数 g(x)=x -2(x∈R),f(x)= ?
2

? g ( x) ? x ? 4, x ? g ( x) ? g ( x ) ? x, x ? g ( x )

则 f(x)的值域是(



? 9 ? A. ? ? , 0 ? (1, ??) ? 4 ?

B.? 0, ?? ?

?9 ? C. ? , ?? ? ?4 ?

? 9 ? D. ? ? , 0 ? (2, ??) ? 4 ?
).

8.已知定义在 R 上的奇函数 f(x)满足 f(x-4)=-f(x),且在区间[0,2]上是增函数,则( A.f(-25)<f(11)<f(80) C.f(11)<f(80)<f(-25)
? ?x +2x-3,x≤0 9.函数 f(x)=? ?-2+ln x,x>0 ?
2

B.f(80)<f(11)<f(-25) D.f(-25)<f(80)<f(11) 的零点个数为( ).

A.3 B.2 C.1 D.0 10. 设直线 x=t 与函数 f(x)=x , g(x)=lnx 的图像分别交于点 M、 N, 则当|MN|达到最小时的 t 的值为 ( A. 1 B.
2



1 2

C.

5 2

D.

2 2

二、填空题(每题 5 分,共 20 分) 2 11.若命题“? x0∈R,使得 x0 +(1-a)x0+1<0”是真命题,则实数 a 的取值范围是_____. 12.设函数 f ( x) ? ?

?21? x

x ?1 则满足 f(x)≤2 的 x 的取值范围是________. ?1 ? log 2 x x ? 1
4

13. 已知点 P 在曲线 f(x)=x -x 上, 曲线在点 P 处的切线平行于直线 3x-y=0, 则点 P 的坐标为________. 14.定义在 (?1,1) 上的函数 f ( x) 满足: f ( x) ? f ( y ) ? f (

x? y ) ,当 x ? (?1, 0) 时,有 f ( x) ? 0 ;若 1 ? xy

1 1 1 P ? f ( ) ? f ( ) , Q ? f ( ) , R ? f (0) ;则 P,Q, R 的大小关系为________. 5 11 2
三、解答题(共 50 分) 15. (12 分)已知集合 A={x|-2≤x≤7},B={x|m+1<x<2m-1},若 B? A,求实数 m 的取值范围. 16. (12 分)f(x)是定义在区间(0,+∞)上的函数,满足 f? ?=f(x1)-f(x2),当 x>1 时,f (x)<0. (1)求 f(1)的值; (2)判断 f(x)的单调性; (3)若 f(3)=-1,求 f(x)在[2,9]上的最小值. 17. (12 分)设函数 f ( x) ? x ? ae x ?1 . (1)求函数 f ( x) 的单调区间; (2)若 f ( x) ? 0 对 x ? R 恒成立,求实数 a 的取值范围. 18. (14 分)已知函数 f ( x) ?

?x1? ?x2?

a ? x ln x, g ( x) ? x 3 ? x 2 ? x ? 1 2x

(1)如果存在 x1 , x2 ? [0, 2] ,使得 g ( x1 ) ? g ( x2 ) ? M ,求满足该不等式的最大整数 M ; (2)如果对任意的 s, t ? [ , 2] ,都有 f ( s ) ? g (t ) 成立,求实数 a 的取值范围

1 3

参考答案

(15)解 当 B= ? 时,有 m+1≥2m-1,得 m≤2,????????.4’

m+1≥-2, ? ? 当 B≠ ? 时,有?2m-1≤7, ? ?m+1<2m-1,

解得 2<m≤4. ?????????.8’

综上:m≤4. ?????????????.10’

(17)解: (Ⅰ) f ? ? x ? ? 1 ? ae x ?1 , ①当 a ? 0 时, f ? ? x ? ? 0 ,函数 f ( x) 在 R 上单调递增; ②当 a ? 0 时,由 f ? ? x ? ? 0 得 x ? 1 ? ln a , ∴函数在 上单调递增,在 上单调递减; (? ?,1 ? ln a) ( 1 ? ln a,??) (Ⅱ)由(Ⅰ)得 当 a ? 0 时, f ? x ? 趋近于 ?? ,所以不成立; 当 a ? 0 时, f ? x ? 的最大值为 f ?1 ? ln a ? ? 1 ? ln a ? 1 ? ? ln a ? 0 ,解得 a …1 , ∴ a …1 . ??????12 分 ??????5 分

(2)对任意的 s, t ? [ , 2] ,都有 f ( s ) ? g (t ) 成立,等价于 f(x)≥g(x)max. 由(1)可知当 x ? [ ,1] 时, g(x)单调递减;当 x ? [1, 2] 时, g(x)单调递增;

1 3

1 3

g ( x) max ? g (2) ? 1
所以 f ( x) ? 1 恒成立,即 a ? 2 x ? 2 x ln x 恒成立
2

令 h( x) ? 2 x ? 2 x 2 ln x , h '( x) ? 2 ? 2 x ? 2 x ln x ? 0 ,得 x ? 1 由(1)可知当 x ? [ ,1] 时, h(x)单调递增;当 x ? [1, 2] 时, h(x)单调递减; 所以,∴h(x)max=h(1)=2 ∴a≥2??????12 分

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