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人教a版必修4学案:1.5函数y=asin(ωx+φ)的图象(2)(含答案)


1.5 函数 y=Asin(ωx+φ)的图象(二) 自主学习 知识梳理 1.函数 y=Asin(ωx+φ) (A>0,ω>0)的性质如下: R 定义域 值域 周期性 T=______ φ=________时是奇函数; φ=__________时是偶函数; 奇偶性 kπ 当 φ≠ (k∈Z)时是__________函数 2 单调增区间可由______________

____得到, 单调性 单调减区间可由__________________得到 2.简谐振动 在物理学中,常用函数 y=Asin(ωx+φ),x∈[0,+∞),其中 A>0,ω>0 描述做简谐运 动的一个振动量. A 就 是 这 个 简 谐 运 动 的 ________ , 它 是 做 简 谐 运 动 的 物 体 离 开 平 衡 位 置 的 ____________; 这个简谐运动的周期是____________, 这是做简谐运动的物体往复运动一次 1 所需要的时间;这个简谐运动的频率 f= =________,它是做简谐运动的物体在单位时间 T 内往复运动的__________;__________称为相位;x=0 时的相位 φ 称为________. 自主探究 利用“五点法”作出函数 y=Asin(ωx+φ) (A>0,ω≠0,φ>0)在一个周期上的图象,要 经过“取值、列表、描点、连线”这四个步骤.请完成下面的填空. π 3 0 π 2π ωx+φ π 2 2 φ φ π φ π φ 3π φ 2π x - - + - + - + - + ω ω 2ω ω ω ω 2ω ω ω y 0 A 0 0 -A 所以,描点时的五个关键点的坐标依次是____________,____________,__________, ____________,__________. 2π 若设 T= , 则这五个关键点的横坐标依次为________, ________, ________, ________, ω ________. 对点讲练 知识点一 利用五点法作 y=Asin(ωx+φ)的简图 例1 π? 作出 y=2.5sin? ?2x+4?的图象. π 3π 回顾归纳 “五点法”作图时,五点的确定,应先令 ωx+φ 分别为 0、 、π、 、2π, 2 2 解出 x,从而确定这五点. 1 π? 变式训练 1 作出 y=3sin? ?2x-4?一个周期上的图象. 知识点二 求 y=Asin(ωx+φ)的解析式 例 2 如图为 y=Asin(ωx+φ)的图象的一段,求其解析式. 回顾归纳 由图象求解析式,本质就是“五点法”作图的逆向思维:五点对应.如本题 用到五点中的第一、五个点.若图象中有最值点坐标,也可代入解方程求 φ,但 φ 的范围不 能太大. 变式训练 2 若函数 f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0,|φ|<π)的图象(部分)如图所示,则 ω 和 φ 的 取值分别为________. 知识点三 正、余弦函数的对称问题 例3 π 如图为函数 y1=Asin(ωx+φ) (A>0,ω>0,|φ|< )的一个周期的图象. 2 (1)写出 y1 的解析式; (2)若 y2 与 y1 的图象关于直线 x=2 对称,写出 y2 的解析式; (3)指出 y2 的周期、频率、振幅、初相. π (k∈Z). 2 回顾归纳 (1)函数 f(x)=Asin(ωx+φ)关于(x0,0)中心对称?f(x0)=0?ωx0+φ=kπ(k∈Z); (2)函数 f(x)=Asin(ωx+φ)关于直线

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