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集合间的基本关系


编者:裴原平

审核人:吴成军

编号:2





1.1.2 集合间的基本关系

单元课时

1

知识与能力:(1)了解集合之间包含与相等的含义,能识别给定集合的子集。 (2)理解子集.真子集的概念。 (3)能使

用 venn 图表达集合间的关系,体会直观图示对理解抽象概念的 作用.

教学目标

方法与过程: 让学生通过观察身边的实例, 发现集合间的基本关系, 体验其现实意义.

教材分 析

重点 集合间的包含与相等关系,子集与其子集的概念. 难点 属于关系与包含关系的区别.

教 学

法 法

三疑三探 自学、合作、探究 多媒体辅助教学。 教学过程

教具学具

一、设疑自探 (一)创设情境,导入新课
问题 l:实数有相等.大小关系,如 5=5,5<7,5>3 等等,类比实数之间的关系,你会想到集合 之间有什么关系呢? 同学们自由发言,欲知谁正确,让我们一起来观察,研探。

(二)根据课题,提出问题 看到这个课题,你想知道什么?请提出来。 (预设: 集合间的基本关系是什么?怎么来判定? ) 同学们提的问题都很好(真好),大多都是我们本节应该学习的知识,老师将大家提 出的问题归纳、整理、补充为下面的学习目标,希望能为大家本节的学习提供帮助。请看: (三)出示并阅读学习目标。
1.子集的定义:

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2.真子集: 3.两个集合相等: 4.空集:

(四)出示自探提示,组织学生自探。
问题 2:观察下面几个例子,你能发现两个集合间有什么关系了吗? (1) A ? {1, 2,3}, B ? {1, 2,3, 4,5} ; (2)设 A 为淮阳一高高一(1)班男生的全体组成的集合,B 为这个班学生的全体组成的集合; (3)设 C ? {x | x是两条边相等的三角形}, D ? {x | x是等腰三角形}; (4) E ? {2, 4,6}, F ? {6, 4, 2} . 同学们充分讨论.交流,使学生发现两个集合所含元素范围存在各种关系,从而类比得出两个集合 之间的关系: ①子集的定义 记作: 读作: ②两个集合相等: 教师引导学生类比表示集合间关系的符号与表示两个实数大小关系的等号之间有什么类似之处, 强化学生对符号所表示意义的理解。并指出:为了直观地表示集合间的关系,我们常用平面上封闭曲 线的内部代表集合,这种图称为 Venn 图。如图 l 和图 2 分别是表示问题 2 中实例 1 和实例 3 的 Venn 图. B

A(B) 图1 图2

问题 3:与实数中的结论“若 a ? b, 且b ? a, 则a ? b ”相类比,在集合中,你能得出什么结论? 同学们通过类比,思考得出结论: 问题 4:请同学们举出几个具有包含关系,相等关系的集合实例,并用 Venn 图表示.

(三)学生自主学习,阅读理解 下面请大家阅读教材第 6 页中的相关内容,并思考回答下例问题: (1)集合 A 是集合 B 的真子集的含义是什么?什么叫空集? (2)集合 A 是集合 B 的真子集与集合 A 是集合 B 的子集之间有什么区别? (3)0,{0}与 ? 三者之间有什么关系? (4)包含关系 {a} ? A 与属于关系 a ? A 正义有什么区别?试结合实例作出解释.

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(5)空集是任何集合的子集吗?空集是任何集合的真子集吗? (6)能否说任何一人集合是它本身的子集,即 A ? A ? (7)对于集合 A,B,C,D,如果 A ? B,B ? C,那么集合 A 与 C 有什么关系?

(四)巩固深化,发展思维 1. 学生在教师的引导启发下完成下列两道例题: 例 1.某工厂生产的产品在质量和长度上都合格时,该产品才合格。若用 A 表示合格产品,B 表示 质量合格的产品的集合,C 表示长度合格的产品的集合.则下列包含关系哪些成立?

A ? B, B ? A, A ? C, C ? A
试用 Venn 图表示这三个集合的关系。

例 2. 写出集合{0,1,2)的所有子集,并指出哪些是它的真子集.

2.学生做教材第 7 页的练习第 l~3 题,教师及时检查反馈。强调能确定是真子集关系的最好 写真子集,而不写子集.

二、解疑合探
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(一).小组合探。
1.小组内讨论解决自探中未解决的问题; 2.教师出示展示与评价分工。

问题 展示 评价

1

2

3

4

(二).全班合探。
1.学生展示与评价; 2.教师点拨或精讲。

三、质疑再探:
1.现在,我们已经解决了自探问题。下面我们再回看一下,开始我们提出的问题还有那些没有解 决? 2.本节的知识已经学完,对于本节的学习,谁还有什么问题或不明白的地方?请提出来,大家一起 来解决.

四、运用拓展 (一) 根据本节学习内容,学生自编习题,交流解答。 请你来当小老师,编一道题,考考大家(同桌)! (二) 根据学生自编习题的练习情况,教师有选择的出示下面习题供学生练习。
为了巩固本节知识,加强知识的运用拓展,老师也给大家设计了一些习题,检测一下大家对本节 知识的掌握与运用情况。请看:

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(1)A 级:写出集合{a,b}的所有的子集,并指出其中哪些是它的真子集。

(2)B 级:化简集合 A={x|x-3>2},B={x|x ? 5},并表示 A、B 的关系;

提高性练习: (选用) (3)C 级:设集合 A ? {四边形 },B ? {平行四边形 },C ? {矩形} , D ? {正方形} ,试用 Venn 图表示它们之间的关系。

(三)全课总结 1.学生谈学习收获。 通过这节课的学习,你都有哪些收获?谈一谈. 2.学科班长评价本节课活动情况。 (四)作业设计 课时跟踪检测(三)集合间的基本关系

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板书 设计

个性添加页
备课时间: 年 月 日 备课人: 累计课时

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教师补充:

教后记:

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