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必修四平面向量的数量积1练习


2009——2010 高一数学学案

NO.64

编制

王军成

审定

: 高一数学组

平面向量的数量积(一)
【学习目标】1.理解平面向量数量积的概念;2.掌握两向量夹角的概念及其取值 范围;3.掌握向量数量积的运算性质。

【本课重、难点】向量夹角,向量的数量积定义及性质。 【预习导引】
1、 两非零向量夹角的取值范围是 应 2、 判断下列命题的正误 (1)0 ? a ? 0 (3)a ? b ? (a ? b)2 , ? ? 0?,90?,180? 时两向量分别对

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(2)| a ? b |?| a | ? | b |

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(4)a ? b ? 0, 则 a ? b ? 0(

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(5) a ? b ? 0 ,则 a 、 b 中至少有一个是 0 (6) a ? 0 且 a ? b ? a ? c ,则 b ? c

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【三基探讨】

【典例练讲】 ? ? ? ? ? ? 1、 已知 | a | =4, | b | =5,当 a 、 b 满足下列条件时,求 a ? b
(1) a ∥ b ; (2) a ⊥ b ; (3) a 与 b 夹角为 120?

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2009——2010 高一数学学案

NO.64

编制

王军成

审定

: 高一数学组

2、 已知 | a | =4, | b | =6, a 与 b 的夹角为 600,求: (1) a ? b ; (2) a (a ? b) ; (3) a - b ) (a ? 3b) 。 (2

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3、 △ABC 的边长均为 1,且 BC ? a, CA ? b, AB ? c ,求 a ? b ? b ? c ? c ? a

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4、已知 | a | =2, | b | =3, a ? b =-3, (1)求 a 与 b 的夹角; (2)向量 a 在 b 方向上的 投影。

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2009——2010 高一数学学案

NO.64

编制

王军成

审定

: 高一数学组

【课后检测】 ? ? ? ? 1、 若 a ? b <0,则 a 与 b 的夹角的取值范围是
2、 判断下列命题的正误 (1)设 a 、 b 是非零向量,则 a ? b 是向量 (2)设 a 、 b 是非零向量,则 a ? b 是实数 (3) a ?| a |2 (4)| a ? b |表示向量 a ? b 的长度 (5)λ a =λ b (λ ? R,λ ? 0) ,则 a = b (6) m ? a ? m ? b (m ? 0) ,则 a = b

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3、 △ABC 中,若 | AB |? 5,| CA |? 8 ,∠A= 60? ,则 AB ? AC 的值是 4、 | a | =3, | b | =4, a 与 b 的夹角为 60? ,则 (2a ? b)(a ? 2b) = 5、 | a | =3, | b | =4, | c | =1, a ? b ? c ? 0 ,则 a ? b ? b ? c = 6、 已知非零向量 a 、 b ,若 | a ? b |?| a ? b | ,求向量 a 、 b 的夹角。

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7、 已知 a 与 b 的夹角为 120? , | a | =4,| b | =2, 且 如果 a ? kb 与 5a ? b 互相垂直, 求实数 k 的值。

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2009——2010 高一数学学案

NO.64

编制

王军成

审定

: 高一数学组

8、设 O 是△ABC 所在平面上一点, OA ? a, OB ? b, OC ? c ,若 a ? b ? b ? c ? c ? a ,则 O 是△ABC 的 心(外心,内心,垂心,重心)

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【课后反思】


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