当前位置:首页 >> 数学 >> 函数的概念

函数的概念


1.2.1
一、函数的概念

函数的概念

[自主梳理]

设 A,B 是非空的数集,如果按照某种确定的对应关系 f,使对于集合 A 中的任意一个 数 x,在集合 B 中都有唯一确定的数 f(x)和它对应,那么就称 f:A→B 为从集合 A 到集合 B 的一个函数,记作 y=f(x),x∈A.其中,x 叫作自变

量,x 的取值范围 A 叫作函数的定义域; 与 x 的值相对应的 y 值叫作函数值,函数值的集合{f(x)|x∈A}叫作函数的值域. 二、函数相等 一个函数的构成要素为:定义域、对应关系和值域,其中值域是由定义域和对应关系决 定的.如果两个函数的定义域相同,并且对应关系完全一致,我们就称这两个函数相等. [双基自测] A D (-∞,2)∪[3,+∞) [0,1)∪(1,+∞)

例 1: [答案] B

1. B

例 2: 只有②是从 A 到 B 的函数,①,③,④,⑤都不是. 2.解析:①是实数集 R 上的一个函数.它的对应关系 f 是:把 x 乘 3 再加 1, 对于任一 x∈R,3x+1 都有唯一确定的值与之对应, 如 x=-1, 则 3x+1=-2 与之对应. 同理,②也是实数集 R 上的一个函数. 1 ③不是实数集 R 上的函数.因为当 x=0 时, 的值不存在. x ④不是实数集 R 上的函数.因为当 x<0 时, x的值不存在. [典例 3] (1)函数定义域为{x|x≥2 或 x<-2}(或(-∞,-2)∪[2,+∞)). (2)函数定义域为{x|x≥-1 且 x≠2}. (3)函数定义域为{x|-4≤x≤0 且 x≠-3}. 3.求下列函数的定义域: (1)定义域为{x|x≠2}. (2)定义域为{x|1≤x≤3}. (3)定义域为{x|x>-1 且 x≠1}. [典例 4] 1 1 (1)f(2)= = ;g(2)=22+2=6. 1+2 3 (2)f[g(2)]=f(6)= 1 1 = . 1 +6 7

(3)f(x)的值域是(-∞,0)∪(0,+∞). g(x)的值域是[2,+∞). 4. (1)(观察法)值域为{2,3,4,5,6}. (2)(配方法)函数的值域为[2,6).

15 (3)(分离常数法)值域为(-∞,2)∪(2,+∞). (4)(换元法)值域为[ ,+∞). 8

[典例] 定义域为[4,22]. [随堂训练] A B C 5 4. (1)定义域是(-∞,0)∪(0,+∞). (2)f(-1)=-2,f(2)= . 2 (3)f(a+1)=a+1+ 1 . a+1 [课时作业] A 组 基础巩固 CCCDC 6.①③⑤ 7. [-2 6,2 6] 8. (1,2) 9.φ(x)的定义域为[-3,3].
? ?

5? ? 10. (1)值域为{1,2,5}. (2)值域为{y|y≥1}. (3)值域为{y|y≠5}. (4)值域是?y|y≥-4?. [B 组 能力提升] DB 1 2 [-1,2]

[2+?2+2h?]h 2 5. (1) A= =h +2h(m2). 2 (2)定义域为{h|0<h<1.8}. 值域为 {A|0<A<6.84}.

(3)由于 A=(h+1)2-1,对称轴为直线 h=-1,顶点坐标为(-1,-1),且图象过(0,0) 和(-2,0)两点,又考虑到 0<h<1.8,∴A=h2+2h 的图象仅是抛物线的一部分,如图所示.

6. 解析:(1)若 A=?,则 A?B 显然成立. 若 A≠?,设 t∈A,则 f(t)=t,f(f(t))=t,t∈B,从而 A?B,故 A?B 成立. (2)∵A={-1,3}, ∴f(-1)=-1,且 f(3)=3.
??-1?2-a+b=-1? ?a-b=2? ?a=-1? ? ? ? 即? 2 ,∴? ,∴? ,∴f(x)=x2-x-3. ? ? ? 3 + 3 a + b = 3 3 a + b =- 6 b =- 3 ? ? ?

∵B={x|f(f(x))=x},∴(x2-x-3)2-(x2-x-3)-3=x,∴(x2-x-3)2-x2=0, 即(x2-3)(x2-2x-3)=0,∴(x2-3)(x+1)(x-3)=0,∴x=± 3或 x=-1 或 x=3. ∴B={- 3,-1, 3,3}.


更多相关文档:

函数的概念

函数的概念_数学_高中教育_教育专区。函数的概念教学设计一、教学目标 1、 知识与技能: 函数是描述客观世界变化规律的重要数学模型.高中阶段不仅把函数看成变量之间...

函数的概念练习题

函数的概念练习题 1、下列四个图像中,是函数图像的是( )。 y y y y O O (1) x O O x x (2) x (4) (3) A. (1) (4) B. 、、(1)(3)...

初中函数概念大全

初中函数概念大全_数学_初中教育_教育专区。函数及其相关概念 1、变量与常量 在某一变化过程中,可以取不同数值的量叫做变量,数值保持不变的量叫做常量。 一般地,...

函数的概念及表示

主要体现于以下几个方面: (1)内容的丰富性:包括函数的概念及表示、函数的定义域、值域和对应规律,函数的图像, 函数的单调性、奇偶性、周期性,指数函数、对数函数...

初中函数概念大全

初中函数概念大全。初中函数概念大全平面直角坐标系 函数 1、平面直角坐标系 在平面内画两条互相垂直且有公共原点的数轴,就组成了平面直角坐标系。 其中,水平的数轴...

函数概念及其表示(知识点总结、例题分类讲解)

函数及其表示【要点回顾】 函数的概念 1.函数的概念 定义:设 A、B 是两个非空的数集,如果按照某种对应法则 f ,对于集合 A 中的任意 x ,在集合 B 中都有...

函数的概念及其表示方法

函数的概念及其表示方法一、知识要点: 知识要点: 1. . 函数的概念——设 A、 是非空的数集, B 使对于集合 A 中的任意一个数 x 函数的概念——设、 是...

高一数学函数概念及其表示练习题

高一数学函数概念及其表示练习题_高一数学_数学_高中教育_教育专区。函数的概念及表示 (国庆作业)一、选择题: 1、函数 y ? 1 ? x ? A. x x ? 1 2、函...

函数与映射的概念

函数与映射的概念知识梳理 1 .函数的概念 (1)函数的定义: 设 A、B 是两个非空的数集,如果按照某种对应法则 f ,对于集合 A 中的每一个数 x ,在 集合 ...
更多相关标签:
函数的概念ppt | 函数的概念教案 | 函数的概念视频 | 函数 | 函数的单调性 | 函数的概念及其表示 | 函数的概念课件 | 函数的概念练习题 |
网站地图

文档资料共享网 nexoncn.com copyright ©right 2010-2020。
文档资料共享网内容来自网络,如有侵犯请联系客服。email:zhit325@126.com