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江西省上高二中2014—2015学年高一数学下学期第一次月考试题 文


2017 届高一年级第五次数学试题(文科)
一、选择题(5×12=60 分) 1.设 ?an ? 是等差数列,若 a5 ? log 2 8 ,则 a4 ? a6 等于( A.6 B.8 )

C.9 D.16 5 2.已知在等比数列{an}中,a1+a3=10,a4+a6= ,则等比数列{an}的公比 q 的值为( 4 1 1 A. B. C.2 D

.8 4 2

)

3.在锐角△ ABC 中,角 A 、B、C 所对应的边分别为 a, b, c ,若 b ? 2a sin B ,则角 A 等于( A. 30
o



B. 45o

C. 60o

D. 75o )

4. 在 ?ABC 中, 且满足 a cos A ? b cos B , 那么 ?ABC 的形状一定是 ( a, b, c 分别是角 A, B, C 的对边, (A)等腰三角形 (B)直角三角形 (C)等腰或直角三角形 (D)等腰直角三角形 π 5.在 ?ABC 中, a ? 2 , b ? 3 , B ? ,则 A 等于 ( ) 3 π 3π π π 3π A. B. C. D. 或 6 4 4 4 4 6.{an}是首项 a1=1,公差 d=3 的等差数列,若 an=2014,则序号 n 的值为( A.670 B.672 C.674 D.668 ) D.4 ) )

7.已知在等差数列{an}中,S13=26,S10=50,则公差 d 为( A.2 B.-2 C.-4

8.在等差数列 ?an ? 中,已知 a4 ? a8 ? 16 ,则该数列前 11 项和 S11 等于( A.58 B. 88 C.143 D.176

9. 设数列 {an } 为等差数列, 其前 n 项和为 S n , 已知 a1 ? a4 ? a7 ? 99 , a2 ? a5 ? a8 ? 93 , 若对任意 n ? N ,
*

都有 S n ? S k 成立,则 k 的值为 ( A.22 B.21

) D.19 )

C.20

10.已知等比数列 ?an ? 中,若 4a1 , a3 , 2a2 成等差数列,则公比 q ? ( A.1 B.1 或 2 C.2 或-1 D.-1

11.甲船在岛 A 的正南 B 处,以 4 km/h 的速度向正北航行,AB=10 km,同时乙船自岛 A 出发以 6 km/h 的 速度向北偏东 60°的方向驶去,当甲、乙两船相距最近时,它们所航行的时间为( 150 15 A. min B. h C.21.5 min D.2.15 h 7 7 )

-1-

12.在 ?ABC 中, a, b, c 分别为 A, B, C 的对边,若 sin A 、 sin B 、 sin C 依次成等比数列,则角 B 的取值 范围是( A . ? 0, ) B. ? 0,

? ?

??

? 6?

? ?

??

? 3?

C. ?

?? ? ? , ? ?3 2 ?

D .? , ? ?6 2 ?

?? ? ?

二、填空题(5×4=20 分) 13.已知数列 ?an ? 是等差数列,且 a3 ? a4 ? a5 ? 12 ,则 a1 ? a2 ? a3 ? ? ? a7 的值为 14.黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图的规律拼成若干个图案: .

则第 n 个图案中有白色地面砖

块.

15.已知数列 ?an ? 满足 a1 ? 1, an ? an?1 ? n 则 an =________ 16.在 ?ABC 中,角 A,B,C 的对边分别为 a, b, c .已知 a2 ? b2 ? bc,sin C ? 2sin B ,则角 A 为__________. 2017 届高一年级第五次数学试题(文科)答题卡 一、选择题(5×12=60 分) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

二、填空题(5×4=20 分) 13、______________ 14、_________________ 15、_______________ 16、__________________ 三、解答题(70 分) 17.(10 分)已知等差数列{an}的前三项依次为 x-1,x+1,2x+3,求这个数列的通项公式.

18.(12 分)在等差数列{an}中,a4=10,a3,a6,a10 成等比数列,求数列{an}前 20 项的和 S20.

-2-

19.(12 分)在锐角△ABC 中,内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,且 2asinB= 3 b . (1)求角 A 的大小; (2)若 a=6,b+c=8,求△ABC 的面积.

?? ? ?? ? x x 2x 20.(12 分)已知向量 m =(cos ,1), n =( 3sin ,cos ).记 f(x)= m ? n ,在△ABC 中,角 A、B、C 4 4 4 的对边分别是 a、b、c,且满足(2a-c)cosB=bcosC,求函数 f(A)的取值范围.

-3-

21. (12 分)如图,在△ ABC 中, ?ACB 为钝角, AB ? 2, BC ?

2, A ?
B

π . D 为 AC 延长线上一点,且 6

CD ? 3 ? 1. (1)求 ?BCD 的大小; (2)求 BD, AC 的长.
A C

D

-4-

22.(12 分)

设数列 ?an ? (n ? N ) 满足 a0 (1)求 a2 , a3 的值;

? 0, a1 ? 2, 且对一切 n ? N ,有 an?2 ? 2an?1 ? an ? 2 .

(2)证明:数列 {an ? an?1} 为等差数列; (3)求数列 ?an ? 的通项公式;

-5-

2017 届高一年级第五次数学试题(文科)答案 1-12 ABACB BBBCC AB 13、28 14、4n+2 15、

n ? n ? 1? 2

16、

? 3

17.解 ∵这个数列的前三项依次为 x-1,x+1,2x+3, ∴2(x+1)=x-1+2x+3,得 x=0. ∴该数列的首项为-1,公差 d=1-(-1)=2, ∴其通项公式 an=a1+(n-1)d=-1+2(n-1)=2n-3. 18.解 设等差数列{an}的公差为 d, 则 a3=a4-d=10-d,a6=a4+2d=10+2d,a10=a4+6d=10+6d. 2 ∵a3,a6,a10 成等比数列,∴a6=a3·a10. 2 即(10+2d) =(10-d)(10+6d),得 d=0 或 d=1. 当 d=0 时,a1=a4-3d=10,S20=200; 20×19 当 d=1 时,a1=a4-3d=7,S20=20a1+ d=330. 2 19.【答案】 (1)由已知得到: 2sin Asin B ? 3sin B ,

? 3 B ? (0, ) ?sin B ? 0 ?sin A ? 2 2 且 ? ? 1 A ? (0, ) ? A ? cos A ? 2 3; 2 ,由已知得到: 且 (2)由(1)知
1 28 36 ? b2 ? c2 ? 2bc ? ? (b ? c)2 ? 3bc ? 36 ? 64 ? 3bc ? 36 ? bc ? 2 3 1 28 3 7 S ?ABC ? ? ? ? 3 2 3 2 3 所以 ;
20.解 (2a-c)cosB=bcosC,由正弦定理得 (2sinA-sinC)cosB=sinBcosC. ∴2sinAcosB-sinCcosB=sinBcosC. ∴2sinAcosB=sin(B+C). ∵A+B+C=π , ∴sin(B+C)=sinA,且 sinA≠0. 1 π 2π ∴cosB= ,则 B= ,∴0<A< . 2 3 3 π A π π 1 ?A π ? ∴ < + < , <sin? + ?<1. 6 2 6 2 2 ?2 6 ? ?x π ? 1 又∵f(x)=m·n=sin? + ?+ , ?2 6 ? 2 A π ? ? 1 ∴f(A)=sin? + ?+ . ?2 6 ? 2 ? 3? 故函数 f(A)的取值范围是?1, ?. ? 2? 21.【答案】 (1) ?BCD ? 【解析】 解: (1)在 ? ABC 中,

π ; (2) BD ? 2 , AC ? 3 ? 1. 4

π , BC ? 2 , 6 AB BC ? 由正弦定理可得 , sin ?ACB sin A
因为 AB ? 2, A ?
-6-

2 2 2 ? ? ?2 2, 1 sin ?ACB sin π 6 2 2 所以 sin ?ACB ? . 2 3π 因为 ?ACB 为钝角,所以 ?ACB ? . 4 π 所以 ?BCD ? . 4 (2)在△ BCD 中,由余弦定理可知 BD2 ? CB2 ? DC 2 ? 2CB ? DC ? cos ?BCD , π 2 2 2 即 BD ? ( 2) ? ( 3 ? 1) ? 2 ? 2 ? ( 3 ? 1) ? cos , 4 整理得 BD ? 2 . 2 2 2 在△ ABC 中,由余弦定理可知 BC ? AB ? AC ? 2 AB ? AC ? cos A , π 2 2 2 即 ( 2) ? 2 ? AC ? 2 ? 2 ? AC ? cos , 6 2 整理得 AC ? 2 3AC ? 2 ? 0 .解得 AC ? 3 ? 1 . 因为 ?ACB 为钝角,所以 AC ? AB ? 2 .所以 AC ? 3 ? 1.
即 22、 【答案】 (1)

a2 ? 6, a3 ? 12 an?2 ? an?1 ? an?1 ? an ? 2 可得:

(2)由

(an?2 ? an?1 ) ? (an?1 ? an ) ? 2 ?a ? an?1 ?为等差数列,且首项 a1 ? a0 ? 2 ? 0 ? 2 ,公差为 2 ∴数列 n
( ∴ 3 ) ∴

an ? an?1 ? ? a1 ? a0 ? ? 2 ? n ?1? ? 2 ? 2 ? n ?1? ? 2n
n(2 ? 2n) ? n(n ? 1) 2

an ? a1 ? ? a2 ? a1 ? ? ? a3 ? a2 ? ? ? ? ? an ? an ?1 ? ? 2 ? 4 ? 6 ? ? ? 2n ?

-7-


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