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一元二次不等式及其解法练习及同步练习题(含答案)


3.2 一元二次不等式及其解法练习
(一) 、一元二次不等式的解法 1、求解下列不等式

7 0 ? (1) 3x ? x1 、
2

5 ? (2) ?2 x ? x ? 0 、
2

4 ? (3) ? x ? 4 x ? 0 、
2

(4)
<

br />x?2 ?0 x?5

2、求下列函数的定义域 (1) y ? 、

x2 ? 4x ? 9

(2) y ?

?2 x2 ? 12 x ? 18

2 3、已知集合 A ? x | x ? 16 ? 0 ,

?

?

B ? ? x | x 2 ? 4 x ? 3 ? 0? ,求 A ? B

(二) 、检测题 一、选择题 1、不等式 ?

?1 ?? 1 ? ? x ?? ? x ? ? 0 的解集为 ( ?2 ?? 3 ?
B、 ? x | x ?



A、 ? x |

? ?

1 1? ?x? ? 3 2?

? ?

1? ? 2?


C、 ? x | x ? ? )

? ?

1? 3?

D、 ? x | x ?

? ?

1 1? 或x? ? 3 2?

2、在下列不等式中,解集为 ? 的是 A、 2 x ? 3x ? 2 ? 0
2 2

B、 x ? 4 x ? 4 ? 0

C、 4 ? 4 x ? x ? 0
2

D、 ?2 ? 3x ? 2 x ? 0
2

3、函数 y ?

x 2 ? 2 x ? 3 ? log 2 ? x ? 3? 的定义域为
B、 ? ?3, ?1?

( ) D、 ? ?3, ?1? ? ?3, ???

A、 ? ??, ?1? ? ?3, ???
2

C、 ? ??, ?1? ??3, ??? ( )

2 4、若 2 x ? 3x ? 0 ,则函数 f ? x ? ? x ? x ? 1

3 ,无最大值 4 19 C、有最小值 1,最大值 4
A、有最小值

B、有最小值

3 ,最大值 1 4

D、无最小值,也无最大值

1

5、若不等式 x ? mx ? 1 ? 0 的解集为 R ,则 m 的取值范围是(
2

) D. ? ?2, 2?

A. R

B. ? ?2, 2 ?

C. ? ??, ?2? ? ? 2, ??? ) C. ? ?3, 4?

6、不等式 x2 ? ax ?12a2 ? 0 ? a ? 0? 的解集是( A. ? ?3a,4a ?
2

B. ? 4a, ?3a ?

D. ? 2a,6a ? ) D. 10

7、不等式 ax ? bx ? 2 ? 0 的解集是 ? x ?

? ?

1 1? ? x ? ? ,则 a ? b ? ( 2 3?
C. ?10

A. ?14 二、填空题

B. 14

8、设 f ? x ? ? x ? bx ?1 ,且 f ?1? ? f ? 3? ,则 f ? x ? ? 0 的解集为
2



2 9、已知集合 A ? x | x ? x ? 2 ? 0 , B ? ? x | a ? x ? a ? 3? ,若 A ? B ? ? ,则实数 a 的取值范围是

?

?

x ?1 x?a ? 2 的解集为 ? 0 ? ? x ? a ?? x ? b ? ? 0 ,可以求得不等式 x x ?b 1 x 2 ? 7 x ?10 ? 成立的 x 的取值范围是 11、使不等式 2 。 4
10、利用 12、二次函数 y ? ax ? bx ? c ? x ? R ? 的部分对应值如下表:
2



x
y
2

?3
6

?2 0

?1 ?4

0
?6

1 ?6

2 ?4

3
0

4 6

则不等式 ax ? bx ? c ? 0 的解集是____________________________.
2 13、已知不等式 x ? px ? q ? 0 的解集是 x ?3 ? x ? 2 ,则 p ? q ? ________.

?

?

三、解答题 14、解关于 x 的不等式 x ? ? a ?1? x ? a ? 0
2

15、已知函数 f ? x ? ? x ? 5x ? 2 ,为使 ?4 ? f ? x ? ? 26 的 x 的取值范围。
2

16、已知不等式 x ? 2 x ? 3 ? 0 的解集为 A,不等式 x ? x ? 6 ? 0 的解集为 B,求 A ? B 。
2 2

17、已知集合 ? ? x x ? 9 ? 0 , ? ? x x ? 4 x ? 3 ? 0 ,求 ? ? ? , ? ? ? .
2 2

?

?

?

?

2

1.下列不等式的解集是?的为( ) 2 A.x +2x+1≤0 B. x2≤0 1 1 1 C.( )x-1<0 D. -3> 2 x x 2 2.若 x -2ax+2≥0 在 R 上恒成立,则实数 a 的取值范围是( ) A.(- 2, 2] B.(- 2, 2) C.[- 2, 2) D.[- 2, 2] 2 3.方程 x +(m-3)x+m=0 有两个实根,则实数 m 的取值范围是________. 4.若函数 y= kx2-6kx+?k+8?的定义域是 R,求实数 k 的取值范围. 一、选择题 1.已知不等式 ax2+bx+c<0(a≠0)的解集是 R,则( ) A.a<0,Δ>0 B.a<0,Δ<0 C.a>0,Δ<0 D.a>0,Δ>0 x2 2.不等式 <0 的解集为( ) x+1 A.(-1,0)∪(0,+∞) B.(-∞,-1)∪(0,1) C.(-1,0) D.(-∞,-1) 3. 不等式 2x2+mx+n>0 的解集是{x|x>3 或 x<-2}, 则二次函数 y=2x2+mx+n 的表达式是( ) 2 A.y=2x +2x+12 B.y=2x2-2x+12 C.y=2x2+2x-12 D.y=2x2-2x-12 2 4.已知集合 P={0,m},Q={x|2x -5x<0,x∈Z},若 P∩Q≠?,则 m 等于( ) A.1 B.2 2 C.1 或 D.1 或 2X k b 1 . c o m 5 5.如果 A={x|ax2-ax+1<0}=?,则实数 a 的集合为( ) A.{a|0<a<4} B.{a|0≤a<4} C.{a|0<a≤4} D.{a|0≤a≤4} 6.某产品的总成本 y(万元)与产量 x(台)之间的函数关系式为 y=3000+20x-0.1x2(0<x<240,x∈ N),若每台产品的售价为 25 万元,则生产者不亏本(销售收入不小于总成本)时的最低产量是( ) A.100 台 B.120 台 C.150 台 D.180 台 二、填空题 m 7.不等式 x2+mx+ >0 恒成立的条件是________. 2 2-x 8.(2010 年高考上海卷)不等式 >0 的解集是________. x+4 9.某公司推出了一种高效环保型洗涤用品,年初上市后,公司经历了从亏损到赢利的过程.若该 公司年初以来累积利润 s(万元)与销售时间 t(月)之间的关系(即前 t 个月的利润总和与 t 之间的关系)式为 s 1 = t2-2t,若累积利润 s 超过 30 万元,则销售时间 t(月)的取值范围为__________. 2 三、解答题 10.解关于 x 的不等式(lgx)2-lgx-2>0. 11.已知不等式 ax2+(a-1)x+a-1<0 对于所有的实数 x 都成立,求 a 的取值范围. 12.某省每年损失耕地 20 万亩,每亩耕地价值 24000 元,为了减少耕地损失,政府决定按耕地价 5 格的 t%征收耕地占用税, 这样每年的耕地损失可减少 t 万亩, 为了既可减少耕地的损失又可保证此项税 2 收一年不少于 9000 万元,则 t 应在什么范围内?

3


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