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职高数学第七章平面向量习题及答案


第7章
练习 7.1.1

平面向量习题

1、填空题 (1)只有大小,没有方向的量叫做 ;既有大小,又有方向的量叫做 ; (2)向量的大小叫做向量的 ,模为零的向量叫做 ,模为 1 的向量叫 做 ; (3) 方向相同或相反的两个非零向量互相 , 平行向量又叫 , 规定: 与 任何一个向量平行; (4)当向量 a 与向量 b 的模

相等,且方向相同时,称向量 a 与向量 b ; (5)与非零向量 a 的模相等,且方向相反的向量叫做向量 a 的 ; 2、选择题 (1)下列说法正确的是( ) A.若|a|=0,则 a=0 B.若|a|=|b|,则 a=b C.若|a|=|b|,则 a 与 b 是平行向量 D.若 a∥b,则 a=b (2)下列命题: ①有向线段就是向量,向量就是有向线段;②向量 a 与向量 b 平行,则 a 与 b 的方向相同或 相反;③向量 AB 与向量 CD 共线,则 A、B、C、D 四点共线;④如果 a∥b,b∥c.那么 a ∥c 正确的命题个数为( ) A.1 B.2 C.3 D.0 参考答案: 1、 (1)数量;向量(2)模;零向量;单位向量(3)平行的向量;共线向量;零向量 (4)相等(5)负向量 2、 (1)A(2)B

练习 7.1.2
1、选择题 (1)如右图所示,在平行四边行 ABCD 中,下列结论错误的是( A. AB=DC C. AB +AD=BD B. AD+AB=AC D. AD+CB=0 ) D. 0
A


D C

B

(2)化简: AB+BC ? CD =( A. AC B. AD

C. BD

2、作图题:如图所示,已知向量 a 与 b,求 a+b

a

b a

参考答案: 1、 (1)C(2)B 2、 方法一:三角形法则

方法二:平行四边行法则

b a

a+b

a+b

a

a

b a

练习 7.1.3
1、填空题 (1)在平行四边形 ABCD 中,若 AB=a , BD=b ,则 AB+CB ? (2)化简: OP ? QP ? PS ? SP ? ; , AD-CD ? ;

2、作图题:如图所示,已知向量 a 与 b,求 a-b

a 参考答案: 1、 (1) ?b ; a (2) OQ 2、 a-b b a a

b a

练习 7.1.4
1、选择题 (1)如图所示,D 是△ABC 的边 AB 的中点,则向量 CD 等于( ) A D A B A C A

1 A. BC+ BA 2 1 C. ?BC ? BA 2

1 B. ?BC+ BA 2 1 D. BC ? BA 2

(2)化简 PM ? PN ? MN 所得结果是( A. MP 2、化简题: B. NP C. 0

) D. MN

(1)3(a ?2 b)-(2 a+b) ; (2) a ?2(a ?4 b)+3(2a ?b) . 参考答案: 1、 (1)B(2)C 2、 (1)a ?7 b (2)5a +5 b

练习 7.2.1
1、填空题: (1)对任一个平面向量 a,都存在着一对有序实数 (x,y),使得 a=xi+yj。有序实数对 叫 做向量的坐标。 → (2)已知 A (x1,y1),点 B (x2,y2),则 AB 的坐标 为 。 2、如图,用基向量 e1,e2 分别表示向量 a,b,c,d, 并求出它们的坐标. → → 3、已知 A,B 两点的坐标,求 AB , BA 的坐标: (1) A(-3,4),B(6,3);(2) A(-3,6),B(-8,-7). 参考答案: 1、 (1)(x,y)(2)(x2-x1,y2-y1) 2、a=3e1+2e2=(3,2 ),b=-2e1+3e2=(-2,3), c=-2e1-3e2=(-2,-3),d=2e1-3e2=(2,-3). → → 3、 (1) AB =(9,-1), BA =(-9,1) → → (2) AB =(-5,-13), BA =(5,13)

y 3 b 2 1 e2 -3 -2 -1 O c -1 -2 -3 e1 1 2 d 3 x a

练习 7.2.2
1、填空题: 如果 a=(a1, a2), b=(b1, b2), 则 a+b= , a-b= 中 λ 是实数。 2、已知 a=(2,1),b=(-3,4),求 a+b,a-b,3a+4b. 参考答案: 1、(a1+b1,a2+b2),(a1-b1,a2-b2),(λa1,λa2) , λa= 其

2、a+b=(2,1)+(-3,4)=(-1,5);a-b=(2,1)-(-3,4)=(5,-3); 3a+4b=3(2,1)+4(-3,4)=(6,3)+(-12,16)=(-6,19)

练习 7.2.3
1、判断下列两个向量是否平行: (1) a=(-1,3),b=(5,-15);(2) e=(2,0),f=(0,3)

→ 2、已知点 A(-2,-1),B(0,4),向量 a=(1,y),并且 AB ∥a,求 a 的纵坐标 y 3、已知点 A(-2,-3),B(0,1),C(2,5),求证:A,B,C 三点共线. 参考答案: 1、(1) 因为(-1)×(-15)-3×5=0,所以向量 a 和向量 b 平行; (2) 因为 2×3-0×0=6≠0,所以向量 e 和 f 不平行. → 2、由已知条件得 AB =(0,4)-(-2,-1)=(2,5), 5 → 因为 AB ∥a,所以 1×5-2×y=0.解得 y= . 2 → → 3、由已知条件得 AB =(0,1)-(-2,-3)=(2,4), AC =(2,5)-(-2,-3)=(4,8). → → 因为 2×8-4×4=0,所以 AB ∥ AC ,又线段 AB 和 AC 有公共点 A,所以 A,B,C 三点 共线.

练习 7.3.1
1.已知 | a |,| b |,?a,b?,求 a· b: (1) | a |=7,| b |=12,?a,b?=120° ;(2) | a |=8,| b |=4,?a,b?=π; 2.已知 | a |,| b |,a· b,求 ?a,b?: (1) | a || b |=16,a· b=-8;(2) | a || b |=12,a· b=6 3. 3、已知 a· a=16,求| a | 参考答案: 1、 (1)-42(2)-32 2、 (1)120° (2)30° 3、4

练习 7.3.2
1、设 a=(3,-1),b=(1,-2),求:(1) a·b; → 2、已知 A(2,-4),B(-2,3),求| AB |. → → 3、已知 A(1,2),B(2,3),C(-2,5),求证: AB ? AC . 参考答案: 1、(1) a·b=3×1+(-1)×(-2)=3+2=5; (2) | a |= 32+(-1)2= 10; (3) | b |= 12+(—2)2= 5; (4)因为 cos?a,b?= π 所以?a,b?= . 4 → 2、因为 A(2,-4),B(-2,3),所以 AB =(-2,3) -(2,-4)=(-4,7), (2) | a |; (3) | b |; (4)?a,b?.

a ?b = | a || b |

5 2 = , 10× 5 2

→ 所以| AB|= 72+(-4)2= 65. → → 3、因为 AB =(2-1,3-2)=(1,1), AC =(-2-1,5-2)=(-3,3), → → 可得 AB · AC =(1,1)·(-3,3)=0. → → 所以 AB ? AC .


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