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初一数学一元一次方程应用题复习练习及答案


初一数学一元一次方程应用题复习练习及答案
列方程(组)解应用题的方法及步骤: (1)审题:要明确已知什么,未知什么及其相互关系,并用 x 表示题中的一个合理未知数。 (2)根据题意找出能够表示应用题全部含义的一个相等关系。 (关键一步) (3)根据相等关系,正确列出方程,即所列的方程应满足等号两边的量要相等;方程两边的代数式的 单位要相同。 (4)解方程:求出未知数的值。 (5)检验后明确地、完整地写出答案。检验应是:检验所求出的解既能使方程成立,又能使应用题有 意义。 2. 应用题的类型和每个类型所用到的基本数量关系: (1)等积类应用题的基本关系式:变形前的体积(容积)=变形后的体积(容积) 。 (2)调配类应用题的特点是:调配前的数量关系,调配后又有一种新的数量关系。 (3)利息类应用题的基本关系式:本金×利率=利息,本金+利息=本息。 (4)商品利润率问题:商品的利润率 ,商品利润=商品售价-商品进价。 (5)工程类应用题中的工作量并不是具体数量,因而常常把工作总量看作整体 1,其中,工作效率= 工作总量÷工作时间。 (6)行程类应用题基本关系:路程=速度×时间。 相遇问题:甲、乙相向而行,则:甲走的路程+乙走的路程=总路程。 追及问题:甲、乙同向不同地,则:追者走的路程=前者走的路程+两地间的距离。 环形跑道题: ①甲、乙两人在环形跑道上同时同地同向出发:快的必须多跑一圈才能追上慢的。 ②甲、乙两人在环形跑道上同时同地反向出发:两人相遇时的总路程为环形跑道一圈的长度。 飞行问题、基本等量关系: ①顺风速度=无风速度+风速 ②逆风速度=无风速度-风速 航行问题,基本等量关系: ①顺水速度=静水速度+水速 ②逆水速度=静水速度-水速 (7)比例类应用题:若甲、乙的比为 2:3,可设甲为 2x,乙为 3x。 (8)数字类应用题基本关系:若一个三位数,百位数字为 a,十位数字为 b,个位数字为 c,则这三位 数为: 。

1 学校组织植树活动,已知在甲处植树的有 27 人,在乙处植树的有 18 人.如果要使在甲处植树的人数是乙 处植树人数的 2 倍,需要从乙队调多少人到甲队?

甲处 原有人数 现有人数 相等关系 27 27+ x

乙处 18 18- x

甲处人数 ? 2 ?乙处人数

2 变题 学校组织植树活动,已知在甲处植树的有 23 人,在乙处植树的有 17 人.现调 20 人去支援,使在甲 处植树的人数是乙处植树人数的 2 倍多 2 人,应调往甲、乙两处各多少人? 分析 设应调往甲处 x 人,题目中涉及的有关数量及其关系可以用下表表示: 甲处 原有人数 27 乙处 18

增加人数 现有人数 等量关系

x
27+ x

20- x 18+20- x

甲处人数 ? 2 ?乙处人数 +2

3 某中学组织同学们春游,如果每辆车座 45 人,有 15 人没座位,如果每辆车座 60 人,那么空出一辆车, 其余车刚好座满,问有几辆车,有多少同学? 4 某车间一共有 59 个工人,已知每个工人平均每天可以加工甲种零件 15 个,或乙种零件 12 个,或丙种零 件 8 个,问如何安排每天的生产,才能使每天的产品配套?(3 个甲种零件,2 个乙种零件,1 个丙种零件为一 套) 5 一张方桌由一张桌面和四根桌腿做成,已知一立方米木料可做桌面 50 个或桌腿 300 根,现在 5 立方米木 料,恰好能做桌子多少张? 6 某班有 50 名学生,在一次数学考试中,女生的及格率为 80%,男生的及格率为 75%,全班的及格率为 78%, 问这个班的男女生各有多少人? 7 一份试卷共有 25 道题,每道题都给出了 4 个答案,其中只有一个正确答案,每道题选对得 4 分,不选或 错选倒扣 1 分,如果一个学生得 90 分,那么他做对了多少道题。 8 有人问毕达哥拉斯,他的学校中有多少学生,他回答说: “一半学生学数学,四分之一学音乐,七分之一 正休息,还剩 3 个女学生。 ”问毕达哥拉斯的学校中多少个学生。 9 有一些分别标有 5,10,15,20,25??的卡片,后一张卡片上的数比前一张卡片上的数大 5,小明拿到了相 邻的 3 张卡片,且这些卡片上的数之和为 240。 (1)小明拿到了哪 3 张卡片? (2)你能拿到相邻的 3 张卡片,使得这些卡片上的数之和是 63 吗? 10 个连续整数的和为 72,则这三个数分别是 11、(准备小勇 6 年后上大学的学费 5000 元,他的父母现在就参加了教育储蓄,下面有两种储蓄方式。 (1)直接存一个 6 年期,年利率是 2.88%; (2)先存一个 3 年期的,3 年后将本利和自动转存一个 3 年期。3 年期的年利率是 2.7%。 你认为哪种储蓄方式开始存人的本金比较少? 分析:要解决“哪种储蓄 方式开始存入的本金较少” ,只要分别求出这两种储蓄方式开始存人多少元,然后再比较。 设开始存入 x 元。 . 如果按照第一种储蓄方式,那么列方程: x×(1 十 2.88%×6)=5000 解得 x≈4263(元) 如果按照第二种蓄储方式, 可鼓励学生自己填 上表, 适当时对学生加以引导, 对有困难的学生复习: 本利和=本金十利息 利息: 本金 X 利率 X 期数 等 量关系是:第二个 3 午后本利和=5000 所以列方程 1.081x·(1 十 2.7%×3)=5000 解得 x≈4279 这就是说,大约 4280 元,3 年期 满后将本利和再存一个 3 年期, 6 年后本利和达到 5000 元。 因此第一种储蓄方式<即直接存一个 6 年期)开始 存人的本金少。 12 答下列各问题: 是全国人均占有量的 量是多少立方米? (2)北京市一年漏掉的水相当于新建一个自来水厂,据不完全统计,全市至少有 6×l0 个水龙头,2× 5 l0 个抽水马桶漏水,如果一个关不紧的水龙头,一个月能漏掉 a 立方米水,一个漏水马桶,一个月漏掉 b 立方 米水,那么一个月造成的水流失量至少有多少立方米?(用含 a、 b 的代数式表示) (3)水源透支令人担忧,节约用水迫在眉睫,针对居民用水浪费现象,北京市将制定居民用水标准,规定三 口之家楼房每月标准用水量,超标部分加价收费,假设不超标部分每立方米水费 1.3 元,超标部分每立方米水费 2.9 元,某住楼房的三口之家某月用水 12 立方米,交水费 22 元,请你通过列方程求出北京市规定三口之家楼房 每月标准用水量是多少立方米? 13 伐木队按计划每天应采伐 48m 的木材, 因每天采伐 54 m , 故提前 3 天完成任务, 且比原计划多伐 138m ,
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(1)据《北京日报》2000 年 5 月 16 日报道:北京市人均水资源占有 300 立方米,仅

1 1 ,世界人均占有量的 ,问全国人均水资源占有量是多少立方米?世界人均水资源占有 8 32

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求原计划采伐多少木材? 14 某市按以下规定收取每月水费:若每月每户用水不超过 20 立方米,则每立方米水价按 1.2 元收费;若超 过 20 立方米,则超过部分每立方米按 2 元收费。如果某户居民在某月所交水费的平均水价为每立方米 1.5 元, 那么他这个月共用了_________________________立方米的水。 15 国家规定个人发表文章,出版图书获得稿费的纳税计算办法是: (1)稿费不高于 800 元的不纳税; (2) 稿费高于 800 元又不高于 4000 元的应缴纳超过 800 元的那一部分稿费的 14%的税; (3)稿费高于 4000 元的应缴 纳全部稿费的 11%的税。今知丁老师获得一笔稿费,并缴纳个人所得税 420 元,问丁老师的这笔稿费有 ________________元。 16 工人师傅制作了一个容积是 84cm ,高为 6cm 的长方体盒子,已知盒子底面的长比宽多 5cm,那么盒子 底面的宽是__________________cm。 17、乙两队学生绿化校园,如果两队合作,6 天可以完成;如果单独工作,乙队比甲队多用 5 天,两队单独 工作各要多少天? 18、某商品的进价为 200 元,标价为 300 元,打折销售时的利润为 5%,此商品是按几折销售的? 19 理一批图书,由一个人做要 40 小时完成,现在计算由一部分人先做 4 小时,再增加 2 人和他们一起做 8 小时,完成这项工作,假设这些人的工作效率相同,具体先安排多少人工作? 20 种货物,连续两次均以 10%的幅度降价后,售价为 486 元,则降价前的售价为____元。 21 家商店里某种服装每件的成本价是 50 元,按标价的 8 折(即按标价的 80%)优惠卖出。 (1) 、如果每 件仍获利 14 元,这种服装的标价是多少元? (2) 、 如果利润率为 20%, 这种服装的标价是多少元?商场将一件成本价为 100 元的夹克, 按成本价提高 50% 后,标价 150 元,后按标价的 8 折出售给某顾客,请算一算,在这笔交易中商家有没有赚? 22 商店积压了 100 件某种商品,为使这批货物尽快脱手,该商店采取了如下销售方案,将价格提高到原来 的 2.5 倍,再作三次降价处理:第一次降价 30%,标出“亏本价”;第二次降价 30%,标出“破产价”;第三次 降价 30%,标出“跳楼价”。三次降价处理销售结果如下表: 价次数 售价数 0 0 一抢而光
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(1)跳楼价占原价的百分比是多少? (2)该商品按新销售方案销售,相比原价全部售完,哪一种方案赢利多? 23 商品按定价销售, 每个可获利 45 元, 现在按定价的 8.5 折出售 8 个所能获得的利润与按定价每个减价 35 元出售 12 个所获得利润一样。问这种商品每个的进价、定价各是多少元? 24、乙两相距 6 千米,两人同时出发,同向而行,甲 3 小时可追上乙;相向而行,1 小时相遇,两人的平均 速度各是多少? 25 乙两人从相距 18 千米的两地同时出发,相向而行,1 小时 48 分相遇,如果甲比乙早出发 40 分钟,那么 在乙出发 1 小时 30 分相遇,求甲、乙二人各自的速度。 26 从甲地到乙地,先下山后走平路,某人骑自行车从甲地以每小时 12 千米的速度下山,而以每小时 9 千米 速度通过平路,到乙地 55 分钟。他回来时以每小时 8 千米的速度通过平路,而以每小时 4 千米速度上山,回到 甲地用 1 小时,求甲、乙两地的距离。 27 甲、乙两人在周长是 400 米的环形跑道上散步.若两人从同地同时背道而行,则经过 2 分钟就相遇.若 两人从同地同时同向而行,则经过 20 分钟后两人相遇.已知甲的速度较快,求二人散步时的速度.(只列方程, 不求出) 28 人骑自行车绕 800 米长的环形跑道行驶, 他们从同一地点出发, 如果方向相反, 每 1 分 20 秒相遇一次. 如 果方向相同,每 13 分 20 秒相遇一次.求各人的速度. 29 某一铁路桥长 1000 米.现有一列火车从桥上通过,测得火车从开始上桥到完全过桥共用 1 分钟,整列火 车完全在桥上的时间为 40 秒钟.求火车速度. 30 地相距 280 千米,一艘轮船在其间航行.顺流用了 14 小时,逆流用了 20 小时.求这艘轮船在静水中的

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速度和水流速度 31 甲、乙两相距 36 千米两地相向而行,如果甲比乙先走 2 时,那么他们在乙出发 2.5 时后相遇;如果乙比 甲先走 2 时,那么他们在甲出发 3 时后相遇,甲、乙两人每时各走多少千米? 32 乙两码头相距 60 千米,某船往返两地,顺流时用 3 小时,逆流时用 4 小时,求船在静水中的航速及水流 速度。 33.两地之间的路程为 20 千米,甲从 A 地,乙从 B 地同时出发,相向而行,2 小时侯在 C 点相遇,相遇后甲 原速反回 A 地,乙仍向 A 地前进。甲回到 A 地时,乙离 A 地还有 2 千米,求甲乙两地的时速。 34 乙两人由上午 8 时自 A、B 两地同时相向而行,上午 10 时相距 36 公里,两人继续前进,到 12 时又相距 36 公里,已知甲每小时比乙多走 2 公里,求 A、B 两地距离。(108 公里) 35、B 两地相距 5 公里,一辆汽车与一辆自行车同时从 A 地出发,驶向 B 地,当汽车到达 B 地时,自行车才 走完全程的 度。 36 辆汽车从甲地驶往乙地,途中要过一桥。用相同时间,若车速每小时 60 千米,就能超过桥 2 千米;若车 速每小时 50 千米,就差 3 千米才到桥。问甲地与桥相距多远?用了多长时间? 37 少先队夏令营到学校,先下山再走平路,一少先队员骑自行车以每小时 12 公里的速度下山,以每小时 9 公里的速度通过平路,到学校共用了 55 分钟,回来时,通过平路速度不变,但以每小时 6 公里的速度上山,回 到营地共花去了 1 小时 10 分钟,问夏令营到学校有多少公里? 38 一列快车长 168 米,一列慢车长 184 米,如果两车相向而行,从相遇到离开需 4 秒,如果同向而行,从 快车追及慢车到离开需 16 秒钟,求两车的速度。 39 余的两个角的比是 2:3,求这两个角各是多少度? 40 个角的补角与它的余角的 2 倍的差是平角的

1 。汽车在 B 停留半小时后,以原速度返回 A 地,经过 24 分钟与自行车相遇。求汽车、自行车的速 4

1 ,求这个角的度数。 3

41、在等腰三角形中,一个角是另一个角的 2 倍,求三个角?_______________________ 42、在等腰三角形中,一个边另一个边 2 倍,求三个边?_______________________ 43.数,甲数在 20 和 30 之间,乙数在 10 和 20 之间,甲、乙两数之比为 4:3,如果甲、乙两数的个位数字 与十位数字交换位置,这两个数之和为 123,求甲、乙两数。 44.有一个两位数,它的十位上的数字比个位上的数字小 3,十位上的数字与个位上的数字之和等于这个两

1 位数的 4 ,求这个两位数。
44、三位数的数字之和是 17,百位上的数字与十位上的数字的和比个位上的数大 3,如把百位上的数字与个 位上的数字对调,所得的新数比原数大 495,求原数. 初一数学应用题 列方程或列方程组解应用题: 1 某厂向工商银行申请甲、乙两种贷款,共计 20 万元,每年需付利息 2.7 万元.甲种贷款年利率为 12%,乙 种贷款年利率为 14%.甲、乙两种贷款的金额各多少? 2 某商贩以每件 135 元售出两件衣服,按成本计算,第一件盈利 25%,第二件亏损 25%.那么该商贩的这笔 生意赚(或亏)了多少?

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一家公司向银行贷款 1200 万元,年利率为 10%(不计复利).用这笔贷款购买一套进口设备,生产某商 品,每箱商品的生产成本为 100 元.销售价为 150 元,综合税率为售价的 10%,预计每年能产销 80000 箱. 若用所得纯利润偿还贷款本利,需要几年才能还清? 某人储蓄 100 元钱,当时一年息为 7.47%,三年息为 8.28%(均不计复利).甲种存法:先存一年,到期 后连本带利再存一年,到期后再连本带利存一年;乙种存法:存三年;哪种存法盈利多?多多少? 两个班的学生 72 人去工地参加挖土和运土的义务劳动,如果每人每天平均挖土 3 方或运土 5 方, 那么应 怎样分配挖土和运土的人数,正好使挖出的土及时运走?

某车间有工人 42 名,每人每分能生产 2 个螺栓或 3 个螺帽,应分配多少工人生产螺栓,多少工人生产螺 帽,才能使生产出的螺栓和螺帽恰好配套(一个螺栓配两个螺帽)? 7 某厂三个车间的工人数分别为 26,39,65,现在招来 40 个合同工,应如何分配,才能使各车间的工人 的比例与原来一样? 8 有盐的质量分数为 15%的盐水 20 千克,要使盐的质量分数提高到 20%,需要加盐多少千克? 9、有水的质量分数为 5%的盐水 60 克,应加水多少克才能得到盐的质量分数 10%的盐? 10、从盐的质量分数为 12.5%的盐水 40 千克里蒸发掉多少千克的水后,可以制成盐的质量分数为 20%的盐 水? 11、要得到盐的质量分数为 16%的盐水 1000 克,需要盐的质量分数为 10%和 25%的盐水各多少克? 12、在盐的质量分数为 20%的盐水中放入 20 克盐,得到盐的质量分数为 25%的盐水.原有的盐水多少克? 13、要配制纯硫酸的质量分数为 10%的硫酸 1000 千克,已有纯硫酸的质量分数为 60%的硫酸 85 千克,还 需要纯硫酸的质量分数为 98%的硫酸和水各多少千克? 14、某工人原计划在限定的时间内加工一批零件,如果每时加工 10 个零件,就可以超额完成 3 个;如果每 时加工 11 个零件,就可以提前 1 时完成,问这批零件有多少个?按原计划需多少时间完成 15、甲、乙两人一起生产一批零件,经 20 天完成任务,但乙曾在中途请假 5 天已知甲每天比乙多做 3 个, 于是乙做的零件恰好是甲的一半,求这批零件的总件数. 16、小明做一批零件需 12 天完成.做了 2 天后,小明采用先进技术,工作效率提高了一倍,小明共用了多少 时间完成任务? 17、甲、乙、丙三人单独完成同一件工作,分别需要 10 天、12 天、15 天. ① 如果三人合作,共同完成这一任务需要几天? ② 如果乙先做 3 天,然后甲、丙同时加入,那么完成这件工作共需要多少天? ③ 甲先做,然后乙、丙加入共同完成,前后共用了 7 天,问甲先做了几天? 18、一水池有甲、乙、丙三个水管,甲是进水管,乙、丙是排水管.甲独开需 6 时注满一池水,乙独开需 8 时 放完一池水.在空水池内先开甲水管 3 时,然后同时开放乙、丙两水管,经 2 时 24 分,水池内的水全部放 完.问单独开丙管放完一水池水需多少时间? 19、甲、乙两人练习短距离赛跑,甲每秒 7 米,乙每秒 6.5 米. ① 若甲让乙先跑 5 米,则甲经过几秒可追及乙? ② 若甲让乙先跑 1 秒,则甲经过几秒可追及乙? 20、一位通讯员需要在规定时间内把信件送到某地.如果他骑自行车每时行 15 千米,结果早到了 24 分;如果 每时行 12 千米,就要迟到 30 分,问原定的时间是多少?他去某地的路程有多远

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21、 甲、乙两人于上午 8:00 分别从一条公路的 A,B 两地相向而行,到 8:30 两人之间路程缩短到 10 千米,到 10:20 两人之间的路程增大到 44 千米,求 A,B 的路程. 22、甲、乙两列火车,甲车长 200 米,乙车长 280 米,在平行的轨道上相向而行.已知两车车头相遇到车尾相离 共需 18 秒,甲、乙两车速度之比是 5:3,求两车的速度. 23、已知一铁路桥长 1000 米,一列火车从桥上通过,测得火车从开始上桥到完全过桥共用 1 分时间,整列火车 完全在桥上时间为 40 秒.求火车的长度和速度. 24、甲、乙两人从相距 18 千米的两地同时出发,相向而行.经 1 后经 1

4 2 时相遇.如果甲比乙先出发 时.那么在乙出发 5 3

1 时两人相遇.求甲、乙两人的速度 2

25、某人骑自行车在平路上每时行 12 千米,上坡路每时行 8 千米,下坡路每时行 15 千米.已知一段路中的平路 长 28 千米,某人骑车去时用了 5 时,回来时用了 4 时 39 分,问这段路的上坡和下坡各是多少千米? 26、一个两位数,十位上的数字是个位上的数字的 2 倍.如果交换十位数字与个位数字的位置,那么所得的数就 比原数小 36,求原来的两位数. 26、某厂要在 5 天内完成 18 台拖拉机的装配任务,甲车间每天能装配 2 台,乙车间每天能装配 3 台,应如何分 配两车间的装配任务,使两车间的工作天数都是整天数? 27、红旗机械厂生产甲、乙两种机器,甲种机器每台销售价为 4 万元,乙种机器每台销售价为 5 万元。 (1) 为使销售额达到 120 万元,若两种机器要生产,则应安排生产甲、乙两种机器各多少台? (2) 若市场对甲种机器的需求量不超过 20 台,对乙种机器的需求量不超过 15 台,工厂为确保 120 万元 销售额,应如何安排生产计划?

28、一个三位数,百位上的数与其后的二位数之和为 58.若把百位上的数移作个位上的数,并把原来十位和个位 上的数顺次升为百位和个位上的数,则新的三位数比原数大 306.求原来这个三位数。 29、一个三位数,十位数字小于 2,百位数字与个位数字之和为 14,若把百位数字与个位数字互换位置后,则新 数比原数大 396,求原来这个三位数. 30、某仓库有甲种货物 20 件和乙种货物 29 件要运往百货公司.每辆大卡车每次可运甲种货物 5 件或运甲种货物 4 件和乙种货物 3 件; 每辆小卡车每次可运乙种货物 10 件或运甲种货物 2 件和乙种货物 5 件.每辆大卡车每次 的远费为 300 元,每辆小卡车每次的远费为 180 元. (1) 用大卡车运甲种货物,小卡车运乙种货物,需大、小卡车各几辆次? (2) 大、小卡车每次都同时装运甲、乙两种货物,需大、小卡车各几辆次? (3) (1) , (2)两种运输方案哪一种的运输费用省,较省一种的运输费用是多少? 31、某厂生产 A,B 两种不同型号的机器,按原生产计划安排,A 型机的生产成本为每台 3 万元,B 型机的生产成 本为每台 2 万元,完成全部计划的总成本为 69 万元.进一步核算发现,若把原计划中 A 型机的产量增加 5 台,B 型机的产量减少 5 台,则 A 型机的成本将降为每台 2.5 万元,B 型机的成本升为每台 2.1 万远,生产 的总成本为 64.7 万元.求原计划中 A,B 两种机器共生产多少台. 32、某企业原计划今年的利润比管理费支出多 32 万元.奖励办法是:奖金总额=实际利润超过计划数部分的 40% +管理费支出少于计划部分的 60%.经测算如果实际利润达到 60 万元,管理费支出减为 12 万元,则职工的 年终奖金总额为 7 万元.现想使职工的年终奖金总额达到 9 万元,在管理费支出控制在 12.5 万元的情况下, 全年实际利润应达到多少万元? 33、在公路两旁植树,每隔 3 米一棵,还剩 3 棵;每隔 2.5 米一棵,还缺 77 棵,求公路长. 34、一玩具公司在每天工作时间为 10 时的机器上制造玩具卫兵和玩具骑兵,做一个玩具卫兵需 8 秒时间和 8 克 金属, 做一个玩具骑兵需 6 秒和 16 克金属, 每天供给的金属材料为 64 千克.做一个玩具卫兵利润为 0.05 元, 做一个玩具骑兵利润为 0.06 元.问每种玩具各做多少个恰好使每天供给的金属材料用完?这样安排生产,每 天的利润是多少? 35、甲、乙两地相距 10 千米,A,B,C 三人从甲地到乙地,A,B 二人步行速度为每时 4 千米,C 骑摩托车速度是 每时 40 千米.出发时,C 先用摩托车带 A,当 C 送 A 一程后,A 下车步行,C 即返回接步行中的 B,结果 3 人 同时达到乙地.求 A,B,C 三人从甲地到乙地共用了多少时间? 36、甲、乙、丙三人同时从 A 地出发去 B 地,丙先步行,甲骑车带乙到途中某处,乙下车步行去 B 地,甲骑车 返回遇着丙,带丙去 B 地,结果三人同时到达 B 地,已知步行每小时 4 千米,骑车每小时 12 千米,A、B 两地相距 90 千米。问乙步行了多少千米? 如何解一元一次方程应用题 一、 如何根据实际问题列方程 1、实际问题与数学知识的相互转换 数学来源于实践,在实际问题中,我们应学会用数学的观点考察与分析问题,我们经常是这样。

列一元一次方程解题,就是根据已知条件,列出一个一元一次方程,通过求方程的解达到解决问题的目的, 列方程的关键是抓住问题中有关数量的相等关系,即找到一个包含题目含义的数量关系,所以在列方程时,要把 握三个重要环节: ①整体地、系统地审题,弄清题意和其中的数量关系,用字母表示适当的未知数。 ②找出能表示问题含义的一个主要的“等量关系”。 ③根据等量关系中涉及的量,列出表达式及方程,正确求解。 2、利用一元一次方程解决实际问题的常见题型: 题型 基本量,基本数量关系 寻找相等关系的思路方法 等积形式 常见几何图形的长、宽、高、面积、周 (1)形变积不变 问题 长、体积的公式,及相互之间的关系。 (2)形变积也变,但重量不变 利息问题 本息和、本金、利息、利息和、利息税、 利息=本金×利率×期数 期数的关系。 本息和=本金+利息 年龄问题 大小两个年龄差不会变 抓住年龄增长,一年一岁,人人平等

数字问题

多位数的表示方法: 数,它可表示为:

1. 抓住数字间或新数、原数之间的关系,寻找相等关系。 是一个多位 2. 常需设间接未知数。

比例问题 甲:乙:丙=a:b:c

各部分量之和=总量 设其中一份为 x,由已知各部分量在总量中所占的比例,可 得各部分量的代数式。 路程=速度×时间 甲走的路程与乙走的路程之间关系等式。 甲走的路程+乙走的路程=A、B 两地间的路程

追及问题 相遇问题

路程、速度、时间的关系 路程、速度、时间的关系

航行问题 顺水速度、 静水速度、 水流速度、 时间、 两地间距离不变 路程、速度之间的关系。 顺水速度=静水速度+水流速度 逆水速度=静水速度-水流速度 三、设未知数的方法: 根据具体问题作具体分析,设未知数通常有两种方法: ①直接设未知数法: 即题目里问什么,就设什么作为未知数,这样设之后,只要能求出所列方程的解,就可以直接求得题目的所 问。在多数情况下,应用题都可以直接设未知数求解。 ②间接设未知数法: 有些问题,若采用直接设未知数法,则不易列出方程,这时可以考虑采取间接设未知数法,即通过间接的桥 梁作用。来达到求解的目的。按比例分配问题,和、差、倍、分问题,整数的组成问题等均可用间接设未知数法。 二、典型例题 例 1. 某面粉仓库存放的面粉运出 15%后,还剩余 42500 千克,问这个仓库原来有面粉多少千克? 分析:把仓库中存放的面粉运出去,仓库中的面粉就比原来减少了,因此可以发现这道应用题隐含这样的一 个相等关系:原来重量-运出重量=剩余重量 利用直接方法设原来重量为 x 千克,则易列方程。 解:设原来重量为 x 千克,则运出重量为 15%x,根据题意得: 解之得: 经检验,符合题意 答:原来重量为 50000 千克。 例 2. 一队学生去校外进行军事野营训练,他们以 5 千米/时的速度行进,走了 18 分钟,此时,学校要将一 个紧急通知传给队长,通讯员从学校出发骑自行车以 14 千米/时的速度按原路追上去。通讯员用多少时间可以追 上学生队伍? 分析:这是一个追及问题,由于通讯员从学校出发按原路追学生队伍,所以与学生是同向而行且同地。所以 有以下相等关系: 通讯员行进路程=学生行进路程 路线图示如下:设通讯员需 x 小时追上学生队伍

解:设通讯员需 x 小时追上学生队伍,根据题意得:

解之得:

经检验,符合题意 答:通讯员用 10 分钟可以追上学生队伍。

例 3. 在甲处劳动的有 27 人,在乙处劳动的有 19 人,现在另调 20 人去支援,使在甲处的人数为在乙处人 数的 2 倍,应调往甲、乙两处各多少人? 分析:设应调往甲处 x 人,则调往乙处(20-x)人,那么甲、乙两处的人数可列出下表:

解:设应调往甲处 x 人,则调往乙处(20-x)人,根据题意得: 解之得: 经检验,符合题意 答:应调往甲处 17 人,乙处 3 人。 例 4. 一个两位数,十位上的数字与个位上的数字和为 11,如果把十位上的数字与个位上的数字对调,则所 得新数比原数大 63,求原两位数。 分析:若直接设这两位数很难求解,根据已知条件,可间接设原来两位数的个位上的数字为 x,则十位上的 数字为 11-x。 解:设原来两位数的个位上的数字为 x,根据题意得: 解之得:

答:所求两位数为 29。 例 5. 某商品的售价为每件 900 元,为了加大参与市场竞争力度,商店按售价的 9 折再让利 40 元酬宾,此 时仍可获利 10%,此商品的进价是多少元? 分析:本题属商品利润问题:此类问题的基本量关系有:

商品利润=商品售价-商品进价 可利用列方程的等量关系是:商品现售价-商品进价=商品进价×商品的利润率,即(商品原售价×90% -40)-商品进价=商品进价×商品的利润率。 解:设此商品进价为 x 元,根据题意,得: 解这个方程,得: 经检验,符合题意 答:此商品进价为 700 元。 说明:商品利润问题,常用于列方程的等量关系是: 商品售价-商品进价=商品利润 例 6. 某校长暑假将带领该校市级“三好学生”去北京参加夏令营,甲旅行社说:“如果校长买全票一张, 则其余学生可享受半价优惠”,乙旅行社说:“包括校长在内全部按全票价的 6 折优惠”,若全票价为 240 元。 (1)设学生数为 x,甲旅行社收费为 y 甲,、乙旅行社收费为 y 乙,分别计算两家旅行社的收费; (2)当学生是多少人时,两家旅行社的收费一样。 分析:本题是现实生活中经常出现的问题: (1)由两家旅行社的规定费用,根据参加人数可直接计算出两家旅行社的收费。 (2)由两家旅行社收费可得方程,进而可求得学生人数 解:(1)设学生人数为 x 人,则

(2)根据题意,得: 解这个方程得: 答:当学生数为 4 时,两家旅行社收费一样。 说明:本题如果你是校长,你应该选择哪家旅行社呢?那么这个问题就成了先计算两家旅行社费用,后比较 费用的多少了。

例 7. 依法纳税是每个公民的义务,《中华人民共和国个人所得税法》规定,有收入的公民依照下表中的规 定的税率交纳个人所得税。

1999 年规定,上表中“全月应纳税所得额”是从收入中减去 800 元后的余额,例如:某人月收入 1020 元, 减去 800 元,应纳税所得额应是 220 元,应交个人所得税是: 元。 王老师每月收入是相同的,且 1999 年第四季度交钠个人所得税 99 元,问王老师每月收入是多少元? 分析:如果某人月收入不超过 1300 元(=800+500),那么每月交纳个人所得税不超过 25 元(=500×5%), 如果月收入超过 1300 元,但不超过 2800 元(=800+2000)。那么每月交纳个人所得税在 25 元到 175 元。 ,如果月收入超过 2800 元,那么每月交纳个人所得税在 175 元以上。因为王老 师每月交个人所得税为 99÷3=33 元,则他的月收入在 1300 元至 2800 元之间。利用月交纳个人所得税 33 元的 等量关系可列方程求解。 解:设王老师的月收入为 x 元,根据题意,得: 解之得: 经检验,符合题意 答:王老师的月收入为 1380 元。 说明:在解题前先完成一个判断,即分类讨论,估计王老师月收入落在哪个范围内,然后才便于列出方程。 【模拟试题】(答题时间:80 分钟) 一. 填空题 1. 买 3 支钢笔,5 支圆珠笔共用了 26.8 元,一支钢笔 3.6 元,则一支圆珠笔是________元? 2. 课外活动小组女同学原来占全组人数的 ,加入 4 个女同学后,女同学就占全组人数的 ,则课外小组原 来有__________人? 3. 把 1.26m 铁丝围成一个长方形,使长比宽多 0.18m,则长方形的长是_________m,宽是_________m。 4. 一件商品售价为 6 元,利润是成本的 20%,如果售价提高到 6.5 元,那么利润率为_______%。 5. 一段路程是 s 千米,步行要走 a 小时,骑自行车要行 b 小时(a>b),步行比骑自行车每小时慢___________ 千米。 6. 一件工程,甲单独做需要 a 天完成,乙单独做需要 b 天完成,两人合作 1 天完成的工作是_______________。 7. 一个梯形的上底是 8cm,下底比上底多 4cm,它的面积是 50cm2,那么梯形的高是_____________cm。 8. 若把横截面为正方形,且边长为 20cm 的一根钢材锻造成长、宽、厚分别为 50cm、30cm、20cm 的长方体底 板一块,则需用这根钢材___________cm。 9. 已知甲的跑步速度是 7 米/秒,乙的跑步速度是 6.5 米/秒,现甲让乙先跑 1 秒,然后追乙,经 x 秒便可追上, 则 x=_________秒。 10. 若某商场销售 A 型、B 型、C 型三种手机共 255 部,其中 A 型、B 型、C 型手机的数量比为 3:5:9,则 该商场共销售 A 型手机_____________部。 二. 选择题 1. 三个连续正整数的和是 477,那么这三个数中最小的数是( ) A. 158 B. 159 C. 160 D. 161 2. 一个两位数的十位数字与个位数字之和是 7, 如果把这个两位数加上 45, 那么恰好成为个位数字与十位数字 对调后组成的两位数,则这个两位数是( ) A. 16 B. 25 C. 38 D. 49 3. 有含盐 20%的盐水 100kg,要使其浓度为 40%,需要加盐( ) A. B.

C. D. 4. 某时装标价为 650 元,某女士以 5 折又少 30 元购得,业主净赚 50 元,那么此时装进价为( ) A. 275 元 B. 295 元 C. 245 元 D. 325 元 5. 甲组人数是乙组人数的 2 倍,从甲组抽调 8 人到乙组,这时甲组剩下的人数恰是乙组现有人数的一半多 2 人,设乙组原有 x 人,则可列方程为( ) A.

B. C. D. 6. 已知轮船在河流中来往航行于 A、B 两个码头之间,顺流航行全程需 7 小时,逆流航行全程需 9 小时,已知 水流速度为每小时 3km,求 A、B 两码头间的路程?若设 A、B 两码头间的路程为 xkm,则所列方程为:( ) A. B.

C. D. 7. 甲、乙两小组上月计划生产零件数的比是 2:5,月底甲组实际生产超过计划的 15%,乙组还有计划的 4%未 完成,两组全月共生产零件 4970 个,求甲、乙两组上月各生产零件多少个?若设甲组上月生产 x 个零件,下列 方程正确的是( ) A. B. C. D. 8. 甲、乙两人骑自行车同时从相距 4800 米的两地同向而行,2 小时甲追上乙,甲比乙每小时多骑的千米数是 ( ) A. 4.8 千米 B. 2.4 千米 C. 2400 千米 D. 480 千米 9. 我国股市交易中每买卖一次需交千分之七点五的各种费用,某投资者以每股 10 元的价格买入上海某股票 1000 股,当该股票涨到 12 元时全部卖出,该投资者实际盈利为( ) A. 2000 元 B. 1925 元 C. 1835 元 D. 1910 元 三. 解答题 1. 某同学在一次英语考试中,试题由 50 道选择题组成,评分标准规定,每道题的答案选对得 3 分,不选得 0 分,选错倒扣 1 分,已知该同学 5 道未做得了 103 分,问这位同学选错了多少道题的答案? 2. 某市出租公司的出租车收费标准如下,3km 以内(含 3km)收费 8 元,超过 3km 的部分按每 1km 收费 1.5 元。 (1)写出应收费 y(元)与出租车行驶的路程 xkm 之间的关系式: (2)小明乘出租车行驶 6km,应付多少元? (3)若小李付车费 17 元,则小李乘车行驶了多少 km? 3. 为了准备小明 6 年后上大学的学费 5000 元,他的父母现在就参加了教育储蓄,下面有两种储蓄方式: (1)直接存一个 6 年期,年利率为 2.88%。 (2)先存一个 3 年期的,3 年后将本利和自动转存一个 3 年期,3 年期的年利率是 2.7%。你认为小明的父母 应选择哪种储蓄较好,为什么? 4. 某地的水电站发电了,电费规定,若每月用电不超过 24 度,就按每度 9 分收费,若超过 24 度,超出的部分 按每度 2 角收费,已知某月甲家比乙家多交电费 9 角 6 分。(用电按整数度数计算),问甲、乙两家各交了多少 电费?

【试题答案】 一. 填空题 1. 3.2 5. 9. 13 二. 选择题 1. A 6. D 三. 解答题 1. 8 2. (1)当

2. 24 6. 10. 45 2. A 7. B

3. 0.405,0.225 7. 5

4. 30 8. 75

3. A 8. B

4. C 9. C

5. D

当 (2)12.5 元 (3)9km 3. 应选择直接存一个 6 年期。 直接存一个 6 年期,所得本利为 第(2)种方案:所得本利为:

(元)

∴选择(1)。 4. 分三种情况讨论知:甲用电超过 24 度,乙用电未超过 24 度 找整数解: ∴甲家电费 乙家电费


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