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算法基本语句知识点及典型例题


基本算法语句
一、输入、输出语句和赋值语句 (1)输入语句 ①输入语句的一般格式 INPUT“提示内容” ;变量
图形计算器 格式

INPUT “提示内容” ,变量

②输入语句的作用是实现算法的输入信息功能; ③“提示内容”提示用户输入什么样的信息,变量是指程序在运行时其值是可以 变化的量; ④输入语句要求输入的值只

能是具体的常数,不能是函数、变量或表达式; ⑤提示内容与变量之间用分号“; ”隔开,若输入多个变量,变量与变量之间用 逗号“, ”隔开。 (2)输出语句 ①输出语句的一般格式 PRINT“提示内容” ;表达式
图形计算器 格式

Disp “提示内容” ,变量

②输出语句的作用是实现算法的输出结果功能; ③ “提示内容”提示用户输入什么样的信息,表达式是指程序要输出的数据; ④输出语句可以输出常量、变量或表达式的值以及字符。 (3)赋值语句 ①赋值语句的一般格式 变量=表达式
图形计算器 格式

表达式 ? 变量

②赋值语句的作用是将表达式所代表的值赋给变量; ③赋值语句中的“=”称作赋值号,与数学中的等号的意义是不同的。赋值号的 左右两边不能对换,它将赋值号右边的表达式的值赋给赋值号左边的变量; ④赋值语句左边只能是变量名字,而不是表达式,右边表达式可以是一个数据、 常量或算式; ⑤对于一个变量可以多次赋值。 注意:①赋值号左边只能是变量名字,而不能是表达式。如:2=X 是错误的。 ②赋值号左右不能对换。如“A=B” “B=A”的含义运行结果是不同的。 ③不能利用赋值语句进行代数式的演算。 (如化简、因式分解、解方程等) ④赋值号“=”与数学中的等号意义不同。 5:条件语句
1

(1) 条件语句的一般格式有两种:①IF—THEN—ELSE 语句; ②IF—THEN 语句。 ①IF—THEN—ELSE 语句 IF—THEN—ELSE 语句的一般格式为图 1,对 应的程序框图为图 2。 IF 条件 THEN 语句 1 ELSE 语句 2 END IF 图1 ②IF—THEN 语句 IF—THEN 语句的一般格式为图 3,对应的程序框图为图 4。 IF 条件 THEN 语句 END IF (图 3) (图 4) 满足条件? 否 语句 是 满 足 条 件?是 语 句 1 图2 语 句 2 否

6:循环语句 循环结构是由循环语句来实现的。对应于程序框图中的两种循环结构,一般 程序设计语言中也有当型(WHILE 型)和直到型(UNTIL 型)两种语句结构。即 WHILE 语句和 UNTIL 语句。 (1)WHILE 语句 ①WHILE 语句的一般格式是 WHILE 循环体 WEND 否 ②当计算机遇到 WHILE 语句时,先判断条件的真假,如果条件符合,就执行 WHILE 与 WEND 之间的循环体;然后再检查上述条件,如果条件仍符合, 再次执行循环体,这个过程反复进行,直到某一次条件不符合为止。这时,计 算机将不执行循环体,直接跳到 WEND 语句后,接着执行 WEND 之后的语 句。因此,当型循环有时也称为“前测试型”循环。 (2)UNTIL 语句 ①UNTIL 语句的一般格式是
2

对应的程序框图是 循 环 体 是 满足条件?

条件

对应的程序框图是

DO 循环体 LOOP UNTIL 条件

循环体 满足条件? 是 否

②直到型循环又称为“后测试型”循环,从 UNTIL 型循环结构分析,计算机执 行该语句时,先执行一次循环体,然后进行条件的判断,如果条件不满足, 继续返回执行循环体,然后再进行条件的判断,这个过程反复进行,直到某 一次条件满足时, 不再执行循环体, 跳到 LOOP UNTIL 语句后执行其他语句, 是先执行循环体后进行条件判断的循环语句。 分析:当型循环与直到型循环的区别: (1)当型循环先判断后执行,直到型循环先执行后判断; (2)在 WHILE 语句中,是当条件满足时执行循环体, 在 UNTIL 语句中,是当条件不满足时执行循环. 7:辗转相除法与更相减损术 (1) 辗转相除法。 也叫欧几里德算法, 用辗转相除法求最大公约数的步骤如下: ①用较大的数 m 除以较小的数 n 得到一个商 ②若
R0

S0

和一个余数

R0


R0

=0, n 为 m, 的最大公约数; 则 n 若 和一个余数
R1 R1

R0

≠0, 则用除数 n 除以余数
R1

得到一个商 则用除数
R0

S1

; ③若

R1

=0, 则

R1

为 m, 的最大公约数; n 若
R2

≠0,

除以余数

得到一个商

S2

和一个余数

;??

依次计算直至 Rn =0,此时所得到的 Rn?1 即为所求的最大公约数。 (2)更相减损术 ①任意给出两个正数;判断它们是否都是偶数。 若是,用 2 约简;若不是,执行第二步。 ②以较大的数减去较小的数, 接着把较小的数与所得的差比较, 并以大数减小数。 继续这个操作,直到所得的数相等为止,则这个数(等数)就是所求的最大公约 数。 (3)辗转相除法与更相减损术的区别: ①都是求最大公约数的方法, 计算上辗转相除法以除法为主,更相减损术以减法 为主,计算次数上辗转相除法计算次数相对较少,特别当两个数字大小区别
3

较大时计算次数的区别较明显。 ②从结果体现形式来看, 辗转相除法体现结果是以相除余数为 0 则得到,而更相 减损术则以减数与差相等而得到 8:秦九韶算法与排序 (1)秦九韶算法概念: f(x)=anxn+an-1xn-1+….+a1x+a0 求值问题 f(x)=anxn+an-1xn-1+….+a1x+a0=(anxn-1+an-1xn-2+….+a1)x+a0 =(( anxn-2+an-1xn-3+….+a2)x+a1)x+a0 =......=(...( anx+an-1)x+an-2)x+...+a1)x+a0

求多项式的值时,首先计算最内层括号内依次多项式的值,即 v1=anx+an-1 然后 由 内 向 外 逐 层计 算 一次 多 项 式 的 值, 即 v2=v1x+an-2 vn=vn-1x+a0 这样,把 n 次多项式的求值问题转化成求 n 个一次多项式的值的问题。 (2)两种排序方法:直接插入排序和冒泡排序 ①直接插入排序 基本思想:插入排序的思想就是读一个,排一个。将第1个数放入数组的第1个 元素中, 以后读入的数与已存入数组的数进行比较,确定它在从大到小的排列中 应处的位置. 将该位置以及以后的元素向后推移一个位置,将读入的新数填入空 出的位置中. (由于算法简单,可以举例说明) ②冒泡排序 基本思想:依次比较相邻的两个数,把大的放前面,小的放后面.即首先比较第 1 个数和第 2 个数,大数放前,小数放后.然后比较第 2 个数和第 3 个数......直到 比较最后两个数.第一趟结束,最小的一定沉到最后.重复上过程,仍从第 1 个数 开始,到最后第 2 个数...... 由于在排序过程中总是大数往前,小数往后,相当 气泡上升,所以叫冒泡排序. 9:进位制 (1)概念:进位制是一种记数方式,用有限的数字在不同的位置表示不同的数 值。可使用数字符号的个数称为基数,基数为 n,即可称 n 进位制,简称 n 进制。现在最常用的是十进制,通常使用 10 个阿拉伯数字 0-9 进行记数。 对于任何一个数,我们可以用不同的进位制来表示。比如:十进数 57,可 以用二进制表示为 111001,也可以用八进制表示为 71、用十六进制表示为
4

v3=v2x+an-3

......

39,它们所代表的数值都是一样的。 一般地,若 k 是一个大于一的整数,那么以 k 为基数的 k 进制可以表示为:
an an ?1...a1a0( k ) (0 ? an ? k , 0 ? an ?1 ,..., a1 , a0 ? k ) ,

而表示各种进位制数一般在数字右下脚加注来表示,如 111001(2) 表示二进制 数,34(5)表 典型例题 例 1.判断下列给出的输入语句、输出语句和赋值语句是否正确?为什么? (1)输入语句 INPUT (2)输出语句 A=4 (3)赋值语句 3=B (4)赋值语句 A=B=-2 解析: (1)错,变量之间应用“,”号隔开; (2)错,PRINT 语句不能用赋值号“=”; (3)错,赋值语句中“=”号左右不能互换; (4)错,一个赋值语句只能给一个变量赋值。 例 2.请写出下面运算输出的结果。 (1) a?5 b?3 c ? ( a ? b) / 2 d ? c?c
PRINT " d ?" ; d

a;b;c

(2) a ?1
b?2 c ? a?b b ? a?c?b PRINT " a ?, b ?, c ?"; a, b, c

(3)
a ? 10 b ? 20 c ? 30 a?b b?c c?a PRINT " a ?, b ?, c ?" ; a, b, c

解析:
5

(1)16;语句 c ? (a ? b) / 2 是将 a,b 和的一半赋值给变量 c,语句 d ? c ? c 是将 c 的平方赋值给 d,最后输出 d 的值。 (2)1,2,3;语句 c ? a ? b 是将 a,b 的和赋值给 c,语句 b ? a ? c ? b 是 将 a ? c ? b 的值赋值给了 b。 (3)20,30,20;经过语句 a ? b 后 a,b,c 的值是 20,20,30。经过语 句 b ? c 后 a,b,c 的值是 20,30,30。经过语句 c ? a 后 a,b,c 的值是 20, 30,20。 练习:1.已知变量 a,b 已被赋值,要交换 a、b 的值,采用的算法是( ) A.a=b,b=a B.a=c,b=a,c=b C.a=c,b=a,c=a D.c=a,a=b,b=c 2.下列给出的赋值语句中正确的是( ) A
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4?M

B

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M ? ?M

C

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B? A?3

D

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x? y ?0

例 3.写出求三个数 a,b,c 的方差的程序。 解析: 方差是在初中统计内容中学习过的知识,计算所有数的方差首先计算 所有数的平均数 x ,通过公式 s 2 ? 算法步骤: 第一步:计算平均数 x ? 第二步:计算方差 s 2 ?
a?b?c ; 3
( x1 ? x) 2 ? ( x2 ? x) 2 ? ........ ? ( x n ? x) 2 来计算。 n

( x ? a) 2 ? ( x ? a) 2 ? ( x ? a) 2 ; 3

第三步:得到的结果即为所求。 程序如下: INPUT a,b,c y=(a+b+c)/3 S=((a-y)2+ (b-y)2+ (c-y)2)/3 PRINT S END 例 4.编写一个程序,要求输入的两个正数 a 和 b 的值,输出 ab 和 ba 的值。 程序 1: INPUT “a,b:”;a,b A=a^b B=b^a PRINT “ab=”;A,“ba=”;B END 例 5.编写程序,输出两个不相等的实数 a、b 的最大值。 解:算法: 第一步:输入 a, b 的数值;
6

第二步:判断 a,b 的大小关系,若 a>b,则输出 a 的值,否则输出 b 的值。 程序如下: (“IF—THEN—ELSE”语句) INPUT“a,b”;a,b IF a>b THEN PRINT a ELSE PRINT b END IF END
?1, x ? 0 ? 例 6.高等数学中经常用到符号函数,符号函数的定义为 y ? ?0, x ? 0 ,试编写 ?? 1, x ? 0 ?

程序输入 x 的值,输出 y 的值。 程序一: (嵌套结构) 程序框图: (右图) 程序语言: INPUT x IF x>0 THEN y=1 ELSE IF x=0 THEN y=0 ELSE y=-1 END IF END IF PRINT y END 解析: 算法如下: 第一步:s=1; 第二步:i=3; 第三步:s=s×i; 第四步:i=i+2;

开始

输入 x N x>0? Y 输出 1 x=0 Y 输出 0 输出 0

N

结束

例 7.设计一个计算 1×3×5×7×?×99 的算法,编写算法程序。

第五步:如果 i≤99,那么转到第三步; 第六步:输出 s; 程序如下: (“WHILE 型”循环语句) s=1 i=3
7

WHILE i<=99 s=s*i i=i+2 WEND PRINT s END 例 8. 求三个数 72,120,168 的最大公约数. 解法 1:用辗转相除法 先求 120,168 的最大公约数, 因为 168 ? 120 ?1 ? 48,120 ? 48 ? 2 ? 24, 48 ? 24 ? 2 所以 120,168 的最大公约数是 24. 再求 72,24 的最大公约数, 因为 72 ? 24 ? 3 ,所以 72,24 的最大公约数为 24, 即 72,120,168 的最大公约数为 24. 解法 2:用更相减损术 先求 120,168 的最大公约数, 168-120=48,120-48=72,72-48=24,48-24=24 所以 120,168 的最大公约数为 24. 再求 72,24 的最大公约数, 72-24=48,48-24=24 72,24 的最大公约数为 24, 即 72,120,168 的最大公约数为 24. 例 9.用秦九韶算法求多项式 f ( x) ? x5 ? 2 x 4 ? 3x3 ? 4 x 2 ? 5 x ? 6 在 x ? 2 时的值. 分析:先改写多项式,再由内向外计算.
解 : f ( x) ? x 5 ? 2 x 4 ? 3 x3 ? 4 x 2 ? 5 x ? 6 ? (((( x ? 2) x ? 3) x ? 4) x ? 5) x ? 6

v0 ? 1, v1 ? v0 x ? 2 ? 4 v2 ? v1 x ? 3 ? 11 v3 ? v2 x ? 4 ? 26 v4 ? v3 x ? 5 ? 57 v5 ? v4 x ? 6 ? 120

本题也可简写为下式:
1 2 2 2 3 4 5 6 8 22 52 114

4 11 26 57 120

例 10.完成下列进制的转化 (1)10202(3) ? ____ (10) (2)101(10) ? __________(8)
8

解: (1)10202(3) ? 1? 34 ? 2 ? 32 ? 2 ? 30 ? 101(10) (2)用 8 反复去除 101,直到商为 0 止,所得的余数(从末位读起)就是十进制数 101 的 8 进制表示
8 8 101 余数 12 8 1 0 5 4 1

所以 101(10) ? 145(8)

一、选择题 1 当 x ? 2 时,下面的程序输出的结果是 (
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)

i ?1 s?0 INPUT x WHILE i ?? 4 s ? s ? x ?1 i ? i ?1 WEND PRINT s EN D

A 3 B 7 C 15 2 下边程序运行后输出的结果为(
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D

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)

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a?0 j ?1 WHILE j ? j ?1 WEND PRINT a END j ?? 5 a ? (a ? j ) MOD 5

A

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50

B

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C

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D

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0

二、填空题
9

1.下面程序运行后输出的结果为_______________
x?5 y ? ?20 IF x ? 0 THEN x ? y ?3 ELSE y ? y?3 END IF PRINT x ? y, y ? x END

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解析: 22,-22 2
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三个数 324, 243,135 的最大公约数是_________________

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解析: 324 ? 243?1 ? 81,135 ? 81?1 ? 54,81 ? 54 ?1 ? 27,54 ? 27 ? 2 .填 27 三、解答题 用秦九韶算法求多项式 f ( x) ? 3x5 ? 4 x 4 ? 15 x3 ? 76 x 2 ? 7 x ? 8 在 x ? ?2 时的值.
9.解 : f ( x) ? 3 x 5 ? 4 x 4 ? 15 x 3 ? 76 x 2 ? 7 x ? 8 ? ((((3 x ? 4) x ? 15) x ? 76) x ? 7) x ? 8 v0 ? 3, v1 ? v0 x ? 4 ? ?2 v2 ? v1 x ? 15 ? ?11 v3 ? v2 x ? 76 ? 98 v4 ? v3 x ? 7 ? ?189 v5 ? v4 x ? 8 ? 386

10


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