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人教版高中数学必修五不等式3.1不等关系与不等式第一课时


§3.1 不等关系 与不等式
第一课时

实际生活中



三个臭皮匠,抵过一个诸葛亮

高矮

横看成岭侧成峰 远近高低各不同

探究

现实世界和日常生活中,既有相等关系,又 存在着大量的不等关系,在数学中,我们怎样来

表示这些不等关系? 1、今天的天气预报说:明天早晨最低温度为 7℃,明天白天的最高温度为13℃;

探究

B

不等式的定义:

我们把用数学符号“≠、>、<、

≥、≤”连接起来的两个数或代数
式叫做不等式.

问题1

分析:

问题2

分析:

(3)截得两种钢管的数量都不能为负。

思考2:任何一个实数都对应数轴上的一个点, 假如:A<B,那么A与B所对应的点的相对位置关 系如何? x
A O B

思考3:如果a-b是正数,那么这两个实数的 大小关系如何?反乊成立吗?如何用数学语言描 述这个原理?

思考4:如果a-b等于零,那么这两个实数的 大小关系如何?反乊成立吗?如何用数学语言描 述这个原理?

思考5:如果a-b是负数,那么这两个实数的 大小关系如何?反乊成立吗?如何用数学语言描 述这个原理?

归纳总结 对于任意两个实数a,b,如果a-b是正数,那 么a>b;如果a-b等于零,那么a=b;如果a-b是 负数,那么a<b。反过来也成立,这就是说

上面等价符号的左式反映的是实数的大小顺序,右式 反映的则是实数的运算性质,合起来就成为实数的运算性 质与实数大小顺序乊间的关系。它是不等式这一章的理论 基础。

例1.比较x2-x与x-1的大小. 解:(x2-x)-(x-1) =x2-2x+1 =(x-1)2


结论

作差比较法步骤: 1、作差
2、变形
(1)常数; (2)几个平方和的形式; (3)几个因式的乘积

(x-1)2≥0,

3、定号

∴ (x2-x)-(x-1) ≥ 0, 4、结论 ∴ x2-x ≥ x-1.

四、学以自用
用不等式表示下面的不等关系: 1、a与b的和是非负数;
a+b≥0 0<h≤4

2、某公路立交桥对通过车辆的高度h“限高4m” 3、在一个面积为350平方米的矩形地基上建造 一个仓库,四周是绿地.仓库的长L大于宽W 的4倍.写出L与W的关系
5m 5m 5m 5m

?( L ? 10)(W ? 10) ? 350, ? L ? 4W ? ? ?L ? 0 ?W ? 0 ?

不等式与不等关系
不等关系
能用不等式表示 不等关系 作差比较法

不等式
作商比较法

课时作业74页练习第二大题


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