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人教A版必修1 用二分法求方程的近似解 教案


必修一 【教学目标】 1.知识与技能: 3.1.2 用二分法求方程的近似解 (1)通过具体实例理解二分法的概念及其适用条件,能借助计算器、计算器等工具运 用二分法求方程的近似解;并能够根据这样的过程进行实际问题的解决. (2)通过学生的自主探究,初步了解逼近思想、强化函数与方程思想、数形结合的思 想,培养学生探究问题的能力、严谨的科学态度和创新能力. (3)通过对具体实例的探究,归纳概括所发现的结论或规律,体会从特殊到一般的认 知过程. (4)通过创设情境调动学生参与课堂的热情,激发学生学习数学的情感.并在二分法步 骤的探索、发现过程中,获得成功的体验,锻炼克服困难的意志,建立学习数学的自信心. 2.过程与方法: 先对上节课已经研究的函数 的零点问题的研究结论加以回顾,并 进一步提出后续问题,即“零点的值究竟是多少” ,以开门见山的方式提出问题,引发学生 的思考.然后对于如何解决这个问题,以一道生活中的实际问题为背景启发学生寻求解决问 题的方法.这样从实际问题迁移到数学问题,调动学生参与课堂的热情,激发学生学习数学 的兴趣.通过关于方程 解的问题引入主题,引导学生以这个问题为线索展开 讨论,用生活中的实例作为启发,进而回到方程求解当中,进一步理解二分法的概念、原理 及其适用条件,掌握运用二分法求方程近似解的方法. 3.情感态度价值观: 在探究“用二分法求方程的近似解”的方法过程中本着“四主”的教学思想,即以“学 生为主体,教师为主导,问题为主线,思维为主攻” ,重点突出学生的“质疑、解疑”和教 师的“启发导疑”的求知过程.通过体验求方程近似解的二分法的探究过程,启发学生利用 直观想象分析问题,来培养学生的直观想象能力,加强学生对数学通性通法的学习,体验二 分法的算法思想,培养学生自主探究的能力.感受方程与函数之间的联系,及数形结合思想 的魅力. 【重点难点】 1.教学重点:二分法的原理;零点所在区间的判断;精确度的理解. 2.教学难点:二分法的原理;零点所在区间的判断;精确度的理解. 【教学策略与方法】 1.教学方法:启发讲授式与问题探究式. 2.教具准备:多媒体 【教学过程】 教学流程 环节一:复 习重温 教师活动 1、零点的存在性定理: 如果函数 y ? 学生活动 设计意图 从上节课 的所学的 教师:复习上节课的知识点 学生: 思考问题并积极回答问题 知识入手, 轻松的进 入课堂, 不 教师活动: 给出思考题作为解决 问题方法的启发. 知不觉地 进入新课. f ( x) 在区间? a , b ? 上的图象是连续不断的一条曲 线,并且有 f (a) f (b) ? 0 ,那么,函数 y ? f ( x) 在区间 ? a , b ? 内有零点. 2、 推论: 若上述函数 y ? 上单调,并且有 f ( x) 在区间? a, b ? f (a) ? f (b) ? 0 ,那么, 函数 y ? f ( x) 在区间 有且仅有一个零点. ? a, b ? 内 思考:如何确定零点的取值? 环节二:合 作讨论,引 导探究新 知 (一)合作讨论,引导探究新知 探究:问题 1:你会求下列方程的解吗? 2 (1) x ? 2 x ? 0 ; (2) ln x ? x ? 1 ? 0 ; (3) ln x ? 2 x ? 6 ? 0 . 问 题 2 : 对 于 问题 1 中( 3 ) 研 究方 程 的解,你有什么方法?可 否利用函数思想, 借助上节课所学的函数零 点的知识来帮助研究方程的解? 教师:提出问题 学生: 思考问题并尝试解决问

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