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对数与对数运算第三课时教案


公开课教案
授课人: 吴艳云 地点:高一(17) 时间:2012/10/17

课题:2.2.1 对数与对数运算(3) 教学目标
1. 知识与技能:推导对数换底公式,培养学生分析、综合解决问题的能力,培养学生数学 应用意识和科学分析问题的精神和态度。 2. 过程与方法:让学生经历推导对数换底公式的过程,归纳整理本节所学知识。 3. 情感态度

与价值观:通过对数运算法则,对数换底公式的学习,培养学生探究意识,培 养学生严谨的思维品质,感受对数的广泛应用。

重点:对数的运算性质,换底公式,对数恒等式及其应用 难点:正确使用对数的运算性质和换底公式 教学过程
一、情景设置
(1) 对数的运算性质公式有哪些? (2) y ? 13 ? (1 ? 0 ? 01 ) (人口增长问题) 当 y ? 18 时, x 是多少? ,
x

二、换底公式

log

b=
a

lo g c b log
c

( a >0 且 a ? 1,c>0 且 c ? 1,b>0)
?

a
? b ,两边取以 c 为底的对数可得:

证明:设 log b = ? ,则 a
a

log
? ?

a
c

?

?

log

b ,即 ?
c

log
c

a ?
c

log

b
c

lo g c b log
c

a

即 log b ?
a

log log

b a
c

通常取以 10 为底,或者取 e 为底

三、换底公式的应用
1 解决情景(2) 2 求证下列等式 (1) log a b= 3 例题讲解
1 log
b

a

(2) log

a

n

b =

m

m n

log

b
a

例 1 求下列各式的值 (1) log 9 ? log 32
8 3

(2)
lg 3 lg 2
lg d lg c
2 3

log
2 lg 3 3 lg 2

a

b ? log
5 lg 2 lg 3 ?

b

c ? log
10 3

c

d ? log

a
d

解: (1)原式=

lg 9 lg 8
lg b lg a

?

lg 32 lg 3
lg c lg b

?

?

lg 2 lg 3

5

?

?

(2)原式=

?

?

?

lg a lg d

?1

练习 求 log 25 ? log 4 ? log 9 的值
2 3 5

实际问题的应用 例 2(教材例 5) 解: (1) ? ? lg 20 ? lg 0 . 001 ? lg 20 ? lg 10 答:这是一次约为 4.3 级的地震 (2)设 5 级、7.6 级地震的最大振幅分别为 ? 1 、 ? 2 则?
?3

? lg 20 ? 3 ? 4 . 3

? ? lg ? ? 7 . 6 ? lg ? ? lg ?
? 5 ? lg
1 0 2

? 2 . 6 ? lg
0

?

2

? lg

?

1

? 2 . 6 ? lg

? ?

2 1

? 10

2 .6

?

? ?

2 1

? ?

2 1

? 10

2 .6

? 398

答:7.6 级地震的最大振幅约是 5 级地震最大振幅的 398 倍。

例 3(教材例 6) 解:设生物机体内碳 14 的含量为 1,经过一年后的残留量为 x ,经 t 年后残留量为 76.7%
1 ? 5730 ? ? (1) ? x 2 ? x t ? 0 . 767 ? ( 2 ) ?
1

则?

? 1 ? 5730 由(1)得 x ? ? ? 代入(2)得 ?2?
t

? 1 ? 5730 ? 0 . 767 ? ? ?2?
t ? 5730 ?



t 5730

?

log

1 2

0 . 767

log

1 2

0 . 767 ? 5730 ?

lg 0 . 767 lg 1 2

? 2193

所以王堆古墓是近 2200 年前的遗址。

四、对数恒等式

(1) x ? (2) ? ?

log

a ( a >0 且 a ? 1, x ? R)任何一个实数 x 都可以表示成对数形式
x a

a
x

log

?
a

( a >0 且 a ? 1, ? >0)任何一个正实数 ? 都可以表示成指数形式

求下列各式中的 x
?1? (1) ? ? ?3? ? 2

(2) log
1 log 3
2

x ? 4
2

(3) log

1 2

x ? 3

?1? 解: (1) ? ? ?3?

x

1 3

?

? x ?

log

1 3

2

(2) (3)两题由学生预习教材 70—72 页之后完成

五、小节:1 学习换底公式及推导公式和对数恒等式
2 会用换底公式解决实际问题

六、作业不置:
习题 2.2 ? 组 6,12


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