对数与对数运算第三课时教案
公开课教案
授课人： 吴艳云 地点：高一（17） 时间：2012/10/17
课题：2.2.1 对数与对数运算（3） 教学目标
1. 知识与技能：推导对数换底公式，培养学生分析、综合解决问题的能力，培养学生数学 应用意识和科学分析问题的精神和态度。 2. 过程与方法：让学生经历推导对数换底公式的过程，归纳整理本节所学知识。 3. 情感态度与价值观：通过对数运算法则，对数换底公式的学习，培养学生探究意识，培 养学生严谨的思维品质，感受对数的广泛应用。
重点：对数的运算性质，换底公式，对数恒等式及其应用 难点：正确使用对数的运算性质和换底公式 教学过程
一、情景设置
（1） 对数的运算性质公式有哪些？ （2） y ? 13 ? (1 ? 0 ? 01 ) （人口增长问题） 当 y ? 18 时， x 是多少？ ，
x
二、换底公式
log
b=
a
lo g c b log
c
( a >0 且 a ? 1,c>0 且 c ? 1,b>0)
?
a
? b ，两边取以 c 为底的对数可得：
证明：设 log b = ? ，则 a
a
log
? ?
a
c
?
?
log
b ，即 ?
c
log
c
a ?
c
log
b
c
lo g c b log
c
a
即 log b ?
a
log log
b a
c
通常取以 10 为底，或者取 e 为底
三、换底公式的应用
1 解决情景（2） 2 求证下列等式 （1） log a b= 3 例题讲解
1 log
b
a
（2） log
a
n
b =
m
m n
log
b
a
例 1 求下列各式的值 （1） log 9 ? log 32
8 3
（2）
lg 3 lg 2
lg d lg c
2 3
log
2 lg 3 3 lg 2
a
b ? log
5 lg 2 lg 3 ?
b
c ? log
10 3
c
d ? log
a
d
解： （1）原式=
lg 9 lg 8
lg b lg a
?
lg 32 lg 3
lg c lg b
?
?
lg 2 lg 3
5
?
?
（2）原式=
?
?
?
lg a lg d
?1
练习 求 log 25 ? log 4 ? log 9 的值
2 3 5
实际问题的应用 例 2（教材例 5） 解： （1） ? ? lg 20 ? lg 0 . 001 ? lg 20 ? lg 10 答：这是一次约为 4.3 级的地震 （2）设 5 级、7.6 级地震的最大振幅分别为 ? 1 、 ? 2 则?
?3
? lg 20 ? 3 ? 4 . 3
? ? lg ? ? 7 . 6 ? lg ? ? lg ?
? 5 ? lg
1 0 2
? 2 . 6 ? lg
0
?
2
? lg
?
1
? 2 . 6 ? lg
? ?
2 1
? 10
2 .6
?
? ?
2 1
? ?
2 1
? 10
2 .6
? 398
答：7.6 级地震的最大振幅约是 5 级地震最大振幅的 398 倍。
例 3（教材例 6） 解：设生物机体内碳 14 的含量为 1，经过一年后的残留量为 x ，经 t 年后残留量为 76.7％
1 ? 5730 ? ? (1) ? x 2 ? x t ? 0 . 767 ? ( 2 ) ?
1
则?
? 1 ? 5730 由（1）得 x ? ? ? 代入(2)得 ?2?
t
? 1 ? 5730 ? 0 . 767 ? ? ?2?
t ? 5730 ?
即
t 5730
?
log
1 2
0 . 767
log
1 2
0 . 767 ? 5730 ?
lg 0 . 767 lg 1 2
? 2193
所以王堆古墓是近 2200 年前的遗址。
四、对数恒等式
（1） x ? （2） ? ?
log
a （ a >0 且 a ? 1， x ? Ｒ）任何一个实数 x 都可以表示成对数形式
x a
a
x
log
?
a
（ a >0 且 a ? 1， ? >0）任何一个正实数 ? 都可以表示成指数形式
求下列各式中的 x
?1? （1） ? ? ?3? ? 2
（2） log
1 log 3
2
x ? 4
2
（3） log
1 2
x ? 3
?1? 解： （1） ? ? ?3?
x
1 3
?
? x ?
log
1 3
2
（2） （3）两题由学生预习教材 70—72 页之后完成
五、小节：1 学习换底公式及推导公式和对数恒等式
2 会用换底公式解决实际问题
六、作业不置：
习题 2.2 ? 组 6,12
