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江西省上高二中2014—2015学年高一数学下学期第一次月考试题 理


2017 届高一年级数学理科月考试题
一、选择题(12×5 分) 1.在△ABC 中,若 a ? 2 , b ? 2 3 , B ? 600 ,则角 A 的大小为(
? ? ? ? ? ?



A. 30 B. 60 C. 30 或 150 D. 60 或 120 2.如果等差数列 ?an ? 中, a3 + a4

+ a5 =12,那么 a1 + a2 + a3 + + a7 =( ) A.35 B.28 C.21 D.14 ) ) 3.在 ?ABC ,三个内角 A 、 B 、 C 所对的边分别为 a 、 b 、 c ,若内角 A 、 B 、 C 依次成等差数列,且 不等式 ? x 2 ? 6 x ? 8 ? 0 的解集为 {x | a ? x ? c} ,则 b 等于( A. 3 A.5 B.4 B.9 C. log3 45 C. 3 3 D. 2 3

4.等比数列 ?an ? 的各项均为正数,且 a5a6 ? a4 a7 ? 18 ,则 log3 a1 ? log3 a2 ? ... ? log3 a10 ? ( D.10

5.已知 ?ABC 中, a、 b 分别是角 A、B 所对的边,且 a ? x ? x ? 0? , b ? 2, A ? 60°,若三角形有两解, 则 x 的取值范围是( A、 x ? 3 ) C、 3 ? x ? 2 D、 3 ? x ? 2 ) B、 0 ? x ? 2

6.在 200m 高的山顶上,测得山下一塔顶与塔底的俯角分别是 30°、60°,则塔高为(

400 3 200 3 m C. D. 3 m 7.设等差数列 ?an ? 的前 n 项和为 Sn ,若 a1 ? ?11 , a4 ? a6 ? ?6 ,则当 Sn 取最小值时, n 等于(
400 A. 3 m
A、6 B、7 C、8 D、9

200 3 3 m B.



8.在△ABC 中,内角 A,B,C 的对边分别是 a,b,c,若 cos B= 的值为( A.4 ) B.3 C.2 D.1

1 sin C 15 , =2,且 S△ABC= , 则b 4 sin A 4

9.若把正整数按图所示的规律排序,则从 2002 到 2004 年的箭头方向依次为(



1 4?5 8? 9 12 ? ? ? ? ? ?? 2 ? 3 6 ? 7 10 ? 11
A. ?? B. ?? C. ?? D. ??
2

10.在△ABC 中,角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c,且 b ? c ? 2 cos (A)直角三角形 (C)钝角三角形 (B)锐角三角形 (D)等腰三角形

A ,则△ABC 是( 2



An 4n ? 2 a ? a13 ? ,则 5 的值为( ) Bn 5n ? 5 b5 ? b13 7 8 7 19 A. B. C. D. 9 7 8 20 ??? ? ??? ? ???? 12 .已知 ?ABC 的重心为 G ,角 A , B, C 所对的边分别为 a, b, c ,若 2aGA ? 3bGB ? 3 cGC ? 0 ,则
11.若两个等差数列{an}、{bn}的前 n 项和分别为 An 、Bn,且满足

sin A : sin B : sinC ? (
A.1:1:1

) C. 3 : 2 :1 D. 3 :1: 2
-1-

B. 3: 2 3 : 2

二、填空题(4×5 分) 13、在 2 和 30 之间插入两个正数,使前三个数成等比数列,后三个数成等差数列,则插入的这两个数的等 比中项为 14. ?ABC 中, a、b、c 分别是 ?A、?B、?C 的对边,下列条件 ① b ? 26 , c ? 15, C ? 23? ; ③ A ? 34? , B ? 56? , c ? 68 ; 15.已知在数列 ?an ? 中, a n ?1 ? ② a ? 84 , b ? 56 , c ? 74 ; ④ a ? 15 , b ? 10 , A ? 60?

能唯一确定 ?ABC 的有____________________(写出所有正确答案的序号)

n a n ,且 a1 ? 2 ,则 an ? n?2

16.右表中的数阵为“森德拉姆数筛”,其特点是每行每列都成等差数列,记第 i 行第 j 列的数为 ai j .则表 中的数 52 共出现 次.

2017 届高一年级第五次月考数学(理科)试卷答题卡 一、选择题(12×5=60 分) 题号 答案 二、填空题(4×5=20 分) 13、 三、解答题 14、 15、 16、 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

17.(10 分)已知 ?ABC 的内角 A, B, C 的对边分别为 a , b, c , ?B ? (1)若 a ? 2 , b ? 2 3 ,求 c 的值; (2)若 tan A ? 2 3 ,求 tan C 的值.

? . 3

18.(12 分)已知数列 ?an ? 满足 an ?1 ? an ? n ? 2 ( n ? N * )且 a1 ? 1
-2-

(1)求 a2 , a3 , a4 的值

(2)求 ?an ? 的通项公式 (3)令 bn ? 4an ? 68n ,求 bn 的最小值及此时 n 的值

19.(12 分)在 ?ABC 中,角 A, B, C 所对的边分别为 a, b, c ,且满足 cos (1)求 ?ABC 的面积; (2)若 b ? c ? 6 ,求 a 的值.

? ??? ? A 2 5 ??? , AB ? AC ? 3 . ? 2 5

20、(12 分)等差数列{an}的前 n 项的和为 Sn,且已知 Sn 的最大值为 S99,且|a99|〈|a100| 求使 Sn〉0 的 n 的最大值。

-3-

21.(12 分)已知锐角 ? ABC 中,角 A、B、C 所对的边分别为 a,b,c,且 tan A ? (1)求角 A 的大小: (2)求 cos B ? cos C 的取值范围.

3bc b ? c2 ? a2
2

-4-

22.(12 分)设数列 {an } 的通项公式为 an ? pn ? q(n ? N ? , P ? 0) . 数列 {bn } 定义如下:对于正整数 m,bm 是使得不等式 an ? m 成立的所有 n 中的最小值.

1 1 , q ? ? ,求 b3 ; 2 3 (Ⅱ)若 p ? 2, q ? ?1 ,求数列 {bm } 的前 2m 项和公式;
(Ⅰ)若 p ? (Ⅲ)是否存在 p 和 q,使得 bm ? 3m ? 2(m ? N ? ) ?如果存在,求 p 和 q 的取值范围;如果不存在,请说 明理由.

-5-

2017 届高一年级数学理科月考试题答案 【答案】 ABDDC AACDA DB 13. ? 6 3 14.②③④ 15. 16.

4 n(n ? 1)
4

17.(1)4; (2)

3 3 . 5

【解析】 试题分析: (1)由余弦定理,得到关于 c 的方程进行求解; (2)利用三角形的内角和定理与两角和的正切公 式进行求解.
2 2 2 试题解析: (1)由余弦定理得, b ? c ? a ? 2c ? a cos B ,

? , a ? 2,b ? 2 3 , 3 2 2 所以 12 ? c ? 4 ? 2c ,即 c ? 2c ? 8 ? 0 解之得 c ? 4 , c ? ?2 (舍去) . 所以 c ? 4 . (2)因为 A ? B ? C ? π , tan A ? 2 3 , tan B ? 3 所以 tan C ? ? tan( A ? B) tan A ? tan B ?? 1 ? tan A tan B 2 3? 3 3 3 . ?? ? 5 1? 2 3 ? 3
因为 ?B ? 所以 tan C ?

3 3 . 5
n 2 ? 3n ? 2 (3) (bn )min ? b15 ? b16 ? ?484 2

18. 【答案】 (1) a2 ? 4, a3 ? 8, a4 ? 13 (2) an ? 【解析】 试题分析: (1)因为 an ?1 ? an ? n ? 2 ,且 a1 ? 1 所以 a2 ? 4, a3 ? 8, a4 ? 13

(2)因为 an ?1 ? an ? n ? 2 ,所以 an ? an?1 ? n ? 1, an?1 ? an?2 ? n,?, a2 ? a1 ? 3 , 这 n-1 个式子相加可得 an ? a1 ? 3 ? 4 ? ? ? (n ? 1) ? 1 ? 3 ? 4 ? ? ? (n ? 1) ? (3)由(1)知 bn ? 4an ? 68n ? 2n ? 62n ? 4 ? 2(n ?
2

n2 ? 3n ? 2 . 2

因为 n ? N ,结合二次函数的性质可以得到 (bn )min

31 2 312 ) ?4? 2 2 ? b15 ? b16 ? ?484

19. 【答案】 (1) 2 ; (2) 2 5 . 【解析】 试题分析: (1)由二倍角公式求出 cos A 的值,进而确定 sin A 的值,由平面向量数量积公式求 bc ? 5 ,带 入三角形面积公式 S ?ABC ? 弦定理求 a 的值.
-6-

1 bc sin A 求面积; (2)由第一问 bc ? 5 ,结合 b ? c ? 6 可求出 b, c 的值,由余 2

试题解析: ( 1 )因为 cos

3 4 A 2 5 2 A ,所以 cos A ? 2 cos ? 1? ,又 0 ? A ? ? ,所以 sin A ? ,由 ? 2 5 5 2 5 ??? ? ??? ? 1 (2)由 bc ? 5 ,且 AB ? AC ? 3 ,得 bc cos A ? 3 ,所以 bc ? 5 ,故 ?ABC 的面积 S ?ABC ? bc sin A ? 2 ; 2 ?b ? 5, ?b ? 1, b ? c ? 6得 ? 或? ,由余弦定理得 a 2 ? b2 ? c 2 ? 2bc cos A ? 20 ,故 a ? 2 5 . c ? 1, c ? 5, ? ?

20、

S198=

(a1+a198)=99(a99+a100)<0

S197= (a1+a197)= ( a99+ a99)>0 又 a99>0 ,a100<0 则 d<0 ∴当 n<197 时, Sn>0 ∴ 使 Sn>0 的最大的 n 为 197 21.(1) 【解析】 试题分析: (1)由余弦定理表示出 b ? c ? a ? 2bccosA ,代入 tan A ?
2 2 2

? 3 ? ? ; (2) ? ,1? . 3 2 ? ?

3bc 即可得到 s1nA 的值, b ? c2 ? a2
2

然后根据 A 的范围,利用特殊角的三角函数值即可求出 A 的大小; (2)由三角形为锐角三角形且由(1)得到 A 的度数可知 B+C 的度数,利用 C 表示出 B 并求出 B 的范围, 代入所求的式子中,利用两角差的余弦函数公式及特殊角的三角函数值化简后,再利用两角和的正弦函数 公式及特殊角的三角函数值化为一个角的正弦函数为 s1n (B+ 围,根据角的范围,利用正弦函数的图象即可求出 s1n(B+

? )的范围即为 cosB+cosC 的取值范围. 6 3bc 3bc 3 ? 试题解析:解: (1) tan A ? 2 ? tan A ? ? sin A ? ?A? 2 2 b ?c ?a 2bc cos A 2 3 ? 1 ? 3 ? 2? ? (2) cos B ? cos B ? cos B ? cos ? ? B ? ? cos B ? ? ? cos B ? sin B ? ? ? 2 ? 3 ? ? 2 ?
1 3 ?? 2? ? ? ? ? cos B ? sin B ? sin ? B ? ? ? B ? C ? ? ?B? 2 2 6? 3 6 2 ? ? 3 ? ? ? ? 2? ? ?? ? 3 ? ? ? B ? ? ? , ? ? sin ? B ? ? ? ? ,1? ? cos B ? cos C ? ? ,1? 6 ?3 3 ? 6? ? 2 ? ? ? 2 ? 1 1 1 1 20 22.解(Ⅰ)由题意,得 an ? n ? ,解 n ? ? 3 ,得 n ? . 2 3 2 3 3 1 1 ∴ n ? ? 3 成立的所有 n 中的最小整数为 7,即 b3 ? 7 . 2 3 (Ⅱ)由题意,得 an ? 2n ? 1, m ?1 对于正整数,由 an ? m ,得 n ? . 2

? ? ) , 然后根据求出的 B 的范围求出 B+ 的范 6 6

-7-

根据 bm 的定义可知

* * 当 m ? 2k ? 1 时, bm ? k k ? N ;当 m ? 2 k 时, bm ? k ? 1 k ? N .

?

?

?

?

∴ b1 ? b2 ??? b2m ? ?b1 ? b3 ? ?? b2m?1 ? ? ?b2 ? b4 ? ?? b2m ?

? ?1 ? 2 ? 3 ? ? ? m ? ? ? ? 2 ? 3 ? 4 ? ? ? ? m ? 1? ? ?

?

m ? m ? 1? m ? m ? 3? ? ? m 2 ? 2m . 2 2

(Ⅲ)假设存在 p 和 q 满足条件,由不等式 pn ? q ? m 及 p ? 0 得 n ?

m?q . p

∵ bm ? 3m ? 2(m ? N ? ) ,根据 bm 的定义可知,对于任意的正整数 m 都有

3m ? 1 ?

m?q ? 3m ? 2 ,即 ?2 p ? q ? ?3 p ?1? m ? ? p ? q 对任意的正整数 m 都成立. p p?q 2p ? q 当 3 p ? 1 ? 0 (或 3 p ? 1 ? 0 )时,得 m ? ? (或 m ? ? ) , 3 p ?1 3 p ?1
这与上述结论矛盾!

1 2 1 2 1 时,得 ? ? q ? 0 ? ? ? q ,解得 ? ? q ? ? . 3 3 3 3 3 ? ∴ 存在 p 和 q,使得 bm ? 3m ? 2(m ? N ) ; 1 2 1 p 和 q 的取值范围分别是 p ? , ? ? q ? ? .. 3 3 3
当 3 p ? 1 ? 0 ,即 p ?

-8-


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