当前位置:首页 >> 学科竞赛 >> 高中数学

高中数学


立体几何(向量方法) 知识精要 1. 证明两条直线平行,只需证明这两条直线上的向量共线(即成倍数关系) .证明两条直 线平行,只需证明这两条直线上的向量的数量积等于零. 2. 通 过 法 向 量 , 把 线 面 、 面 面 的 角 转 化 为 线 线 的 角 . 从 而 可 以 利 用 公 式 cos ? ? ? ?? | ? || ? | 求解. 3. 建立空间直角坐标系. 1 例题 1 如图,在三棱锥 P-ABC 中,AB⊥BC,AB=BC= PA,点 2 O、D 分别是 AC、PC 的中点,OP⊥底面 ABC. (Ⅰ)求证 OD ∥平面 PAB ; (Ⅱ) 求直线 OD 与平面 PBC 所成角的大小. P D A O B C 解答? OP ? 平面ABC,OA ? OC,AB ? BC, ? OA ? OB,OA ? OP,OB ? OP. 以O为原点,射线OP为非负z轴,建立空间直角坐标系O ? xyz ?如图?, ? 2 ? ? ? ? ? 2 2 设AB ? a,则A ? ? 2 a,0,0 ? , B ? 0, 2 a,0 ? , C ? ? 2 a,0,0 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? z P D 设OP ? h,则P ? 0,0, h ? . Ⅰ ? ?? D为PC的中点, A x ???? ? ??? ? 2 ? ? 2 1 ? ? OD ? ? ? a,0, h ? , 又 PA ? ? a,0, ?h ?, ? 4 ? 2 ? 2 ? ? ? ? ? O B C y ???? ? 1 ??? ? OD ? ? PA. 2 ???? ??? ? ? OD∥PA. ? OD∥平面PAB. ?Ⅱ? ? PA ? 2a, ? h ? ???? ? 2 14 ? 7 a, ? OD ? ? ? ? 4 a,0, 4 a ? , ? 2 ? ? ???? ? ???? ? ? ? OD ? n 210 1? . 可求得平面PBC的法向量n ? ? ?1,1, ? , ? cos?OD, n? ? ???? ? ? ? ? 30 7? OD ? n ? ???? ? 210 设OD与平面PBC所成的角为?, sin ? ? cos?OD, n? ? 则 , 30 210 . ? OD与平面PBC所成的角为arcsin 30 练习 1 如图, 已知长方体 ABCD ? A1 B1C1 D1 ,AB ? 2, AA1 ? 1 , 直线 BD 与平面 AA1 B1 B 所 成的角为 30 , AE 垂直 BD 于 E , F 为 A1 B1 的中点. 1 0 (Ⅰ)求异面直线 AE 与 BF 所成的角; (Ⅱ)求平面 BDF 与平面 AA1 B 所成二面角 (锐角) 的大小; (Ⅲ)求点 A 到平面 BDF 的距离 王新敞 奎屯 新疆 A1 F B1 A C1 E C D1 D 解答 在长方体 ABCD ? A1 B1C1 D1 中,以 AB 所在直线为 x 轴, AD 所在直线为 y 轴, AA1 所在直线为 z 轴建立空间直 角坐标系如图. B 由已知 AB ? 2, AA1 ? 1 ,可得 A(0,0,0), B(2,0,0), F (1,0,1) .又 AD ? 平面 AA1 B1 B ,从面 BD 与平面 AA1 B1 B 所成的角即为 ?DBA ? 300 2 3 又 AB ? 2, AE ? BD, AE ? 1, AD ? 3 从而易得 E

更多相关文档:

高中数学具体内容_图文

高中数学具体内容详见以下表格 高中数学具体内容详见以下表格。高一: (第一阶段:9 月(暑假 7, 8 月) ,第二阶段:3 月(寒假 2 月) ) 课时数:预计正常学习...

高中数学专题

高中数学专题_数学_高中教育_教育专区。高中数学专题 专题 01 集合与简易逻辑一 集合 1.1 集合 1.2 子集、全集、补集 1.3 交集、并集 二 简易逻辑 1.6 逻辑...

高中数学 如何说课

一、说课内容 我觉得数学课的说课主要包含以下五个环节:说教材;说目标;说教法与 学法;说教学程序;说设计与反思 二、说课目的 数学说课是数学教师间的业务交流,...

人教版高中数学知识点总结新

(面积或体积) ;(2) 几何概型的特点:1)试验中所有可能出现的结果(基本事件)有无限多个;2)每个基本事件出 现的可能性相等. 高中数学 必修 4 知识点第一章 ...

高中数学(理)基础知识填空

龙泉四中 2013 级数学基础知识回顾 整理人:吴青、柏丽霞、杨丽 必修 1 数学知识点 第一章、集合与函数概念 1、集合三要素:___。 2、集合的表示方法:___. ...

高中数学_集合知识讲解

? ? ? ? ? 二、复习指导 1.新课标知识点梳理 在高中数学中,集合的初步知识与常用逻辑用语知识,与其它内容有着密切联系,它们是学习、掌握和使 用数学语言的...

高中数学必修1经典题型总结

高中数学必修1经典题型总结_高一数学_数学_高中教育_教育专区。高中数学必修1经典题型总结1.集合基本运算,数轴应用 已知全集 ,则集合 A. B. C. D. 2.集合基本...

浅析学生高中数学学习中存在的问题及建议

浅析学生高中数学学习中存在的问题及建议临夏中学 数学组 孙宇荣 关键词:高中数学学习方法 数学家华罗庚曾经说过:宇宙之大,粒子之微,火箭之速,化工之巧,地球之 变...

高中数学必修1—必修5知识点总结

高中数学必修 1-必修 5 知识点总结高中数学 必修 1 知识点第一章 集合与函数概念 〖1.1〗集合 【1.1.1】集合的含义与表示(1)集合的概念 集合中的元素具有...

高中数学专项排列组合题库(带答案)

高中数学专项排列组合题库(带答案)_数学_高中教育_教育专区。排列组合题库(带答案)高中数学 排列组合排列组合问题的解题思路和解题方法 解答排列组合问题,首先必须...
更多相关标签:
网站地图

文档资料共享网 nexoncn.com copyright ©right 2010-2020。
文档资料共享网内容来自网络,如有侵犯请联系客服。email:zhit325@126.com